第一章 空间 1
1 一维空间 1
2 二维空间 3
习题一 7
第二章 函数 8
1 几个实例 8
2 函数的定义 10
3 一类特殊函数——数列 14
4 想研究函数些什么？ 18
5 什么是函数的几何特征？ 19
6 我们能研究的函数 22
习题二 33
数学万花筒(1) 40
第三章 研究函数的极限方法 43
1 函数的极限 43
2 无穷小及其阶 53
3 函数的连续性 57
4 初等函数的连续性 62
5 闭区间上连续函数的性质 63
习题三 66
数学万花筒(2) 72
第四章 研究函数性质的主要工具——导数 73
1 问题的引入 73
2 导数的定义 78
习题四(1) 83
3 初等函数的导数 85
4 高阶导数 99
习题四(2) 103
数学万花筒(3) 108
第五章 研究函数局部性质的微分法 110
1 定义与求法 110
2 用微分做近似计算 116
习题五 118
第六章 用导数研究函数 120
1 问题的引入 120
2 中值定理 123
3 L'Hospital法则 133
4 用导数研究函数的单调性 139
5 用导数研究函数的凸性 145
6 用导数研究函数的极值 151
7 平面曲线的渐近线 160
8 函数图形的绘制 165
习题六 169
数学万花筒(4) 177
第七章 积分学 179
1 问题的引入 179
2 定积分的定义 185
3 定积分的性质 190
4 定积分的计算 195
习题七 224
第八章 积分学的应用 232
1 用不定积分求解简单微分方程 232
2 定积分的应用 244
习题八 263
数学万花筒(5) 267
习题答案 268