目录 1
几何 1
引言 1
一、基本思想方法 3
§1 顺向思维与逆向思维 3
§2 运动与变化 9
§3 类比与转化 22
二、几何变换 33
§1 合同变换 34
§2 相似变换 47
§3 反演变换 54
§4 线性变换和射影变换 59
三、非纯几何解法 72
§1 代数法 72
§2 三角法 76
§3 解析法 80
§4 向量法 84
§5 复数法 91
四、非常规几何问题解法 101
§1 加法原理和乘法原理 101
§2 容斥原理 105
§3 抽屉原理 107
§4 归纳原理 111
§5 排序原理 113
§6 极端性原理 115
练习题 119
附录 练习题略解或提示 124
函数迭代、函数方程和递归数列 127
引言 127
一、求函数迭代的初等方法 128
§1 数学归纳法 128
§2 桥函数相似法 129
§3 不动点方法 131
二、函数方程的初等解法 144
§1 基本域与关系链方法 145
§2 代换方法 150
§3 迭代法 153
§4 柯西（Cauchy）方法 156
§5 递推方法 160
§6 待定系数法 162
§7 利用函数的不动点 163
§8 利用不等式夹逼 165
§9 微分方法 170
§10 其他特殊方法 171
三、数学竞赛中的函数迭代和函数方程问题 174
§1 讨论函数的性质 174
§2 求函数值 178
§3 确定函数的表达式 183
§1 特征根法 193
四、求递归数列通项的方法 193
§2 不动点方法 202
§3 换元方法 205
§4 递推方法 208
§5 数学归纳法 211
§6 母函数方法 215
五、数学竞赛中的递归数列问题 218
§1 组合问题 218
§2 整除性问题 224
§3 证明等式 232
§4 证明不等式 235
§5 讨论数列的性质 241
§6 求数列的通项及各项的和 247
§7 其他问题 249
练习题 255
附录 练习题略解或提示 265
组合学基础 279
引言 279
一、组合学的基本思想与常用方法 281
§1 枚举法 281
§2 配对法 283
§3 递归法 288
§4 构造法 295
二、组合论中的几个重要课题 299
§1 几类重要的排列与组合问题 299
§2 容斥原理 305
§3 抽屉原理 312
§4 母函数 320
三、组合极值与组合几何问题 331
§1 组合极值问题 331
§2 组合几何问题 342
四、数学竞赛中的组合问题 351
练习题 359
附录 练习题略解或提示 363
图论初步 365
引言 365
一、图的基本知识 366
§1 图的概念 366
§2 度 370
§3 通道 375
§4 树 378
§5 欧拉迹哈密顿圈 382
§6 偶图 匹配 389
§7 平面图 397
§8 竞赛图 404
二、图论中的几个问题 408
§1 拉姆齐问题 408
§2 极图问题 413
三、数学竞赛中的图论问题 419
练习题 426
附录 练习题略解或提示 428