1 一元函数 极限 连续 1
1.1 一元函数 1
1.1.1 一元函数的概念 1
1.1.2 函数的一些性态 3
1.1.3 初等函数与非初等函数 4
1.1.4 由实际问题产生的一元函数 9
1.2 极限 13
1.2.1 数列的极限 15
1.2.2 函数f(x)当x→∞时的极限 17
1.2.3 函数f(x)当x→x0时的极限 18
1.3 极限的性质和运算法则 23
1.3.1 无穷小和无穷大 23
1.3.2 极限的性质与极限的运算法则 25
1.3.3 极限的存在准则 两个重要极限 32
1.4 无穷小的比较 37
1.5 函数的连续性 40
1.5.1 函数连续性的概念 40
1.5.2 连续函数的运算 44
1.6 闭区间上连续函数的性质 48
2 一元函数微分学 51
2.1 导数的概念 51
2.1.1 导数概念的引出 51
2.1.2 导数的定义 52
2.1.3 可导与连续的关系 54
2.2 求导法则 56
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 56
2.2.2 反函数的导数 62
2.2.3 复合函数的导数 63
2.2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 66
2.2.5 高阶导数 70
2.3 函数的微分 78
2.3.1 微分的定义 78
2.3.2 微分的公式与运算法则 81
2.3.3 微分在近似计算中的应用 83
2.4 微分中值定理及导数的应用 85
2.4.1 微分中值定理 85
2.4.2 泰勒公式 88
2.4.3 洛必达法则 91
2.4.4 函数的单调性和极值 97
2.4.5 函数的最大值和最小值 104
2.4.6 曲线的凹凸性与拐点 106
2.4.7 函数图形的描绘 109
2.4.8 曲率 115
2.4.9 一元函数微分学在经济中的应用 119
3 一元函数积分学 127
3.1 不定积分的概念与性质 127
3.1.1 原函数与不定积分的概念 127
3.1.2 不定积分的性质 130
3.1.3 基本积分公式 131
3.2 换元积分法 135
3.2.1 第一类换元积分法 136
3.2.2 第二类换元积分法 144
3.3 分部积分法 151
3.4 定积分的概念与性质 158
3.4.1 定积分的引例 158
3.4.2 定积分的定义 160
3.4.3 定积分的性质 162
3.5 微积分的基本定理 166
3.5.1 变上限定积分及其导数 166
3.5.2 牛顿—莱布尼兹公式 168
3.6 定积分的换元积分法与分部积分法 172
3.6.1 定积分的换元积分法 172
3.6.2 定积分的分部积分法 175
3.7 广义积分 178
3.7.1 无穷区间上的广义积分 178
3.7.2 无界函数的广义积分 182
3.8 定积分的应用 184
3.8.1 平面图形的面积 185
3.8.2 体积、平面曲线的弧长 190
3.8.3 定积分在物理学中的应用举例 195
3.8.4 定积分在经济学中的应用举例 197
4 微分方程 204
4.1 微分方程的基本概念 204
4.2 一阶微分方程 206
4.2.1 可分离变量方程 207
4.2.2 一阶线性微分方程 209
4.2.3 可降阶的二阶微分方程 212
4.3 常系数线性微分方程 215
4.3.1 线性微分方程解的结构 215
4.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程 217
4.3.3 二阶常系数线性非齐次方程 218
4.3.4 常系数线性差分方程 222
4.4 微分方程的应用 227
4.4.1 几何应用 227
4.4.2 物理应用 228
4.4.3 其他应用 232
实验一 用数学软件绘制基本初等函数图形，求方程的近似根 235
实验二 用数学软件求导数、微分和极限，绘制一元函数图形，用泰勒公式逼近函数 239
实验三 用数学软件求不定积分、定积分、广义积分及积分的近似值 245
实验四 用数学软件求解常微分方程的通解和特解 250
附录 数学软件Mathematica使用简介 256
习题答案 260