第一章 函数 1
第一节 集合 1
一、集合的概念 1
二、集合的表示方法 2
三、集合的包含关系 2
四、集合的运算 4
习题1-1 8
第二节 实数集 11
一、实数集 11
二、绝对值 12
三、区间 13
习题1-2 14
第三节 函数的概念 15
一、常量与变量 15
二、函数的定义 16
三、函数的定义域和值域 16
四、函数的表示法 18
习题1-3 19
第四节 函数的简单性质 20
一、函数的有界性 20
二、函数的单调性 21
三、函数的奇偶性 21
四、函数的周期性 22
习题1-4 24
第五节 反函数、复合函数和隐函数 25
一、反函数 25
二、复合函数 26
三、隐函数 27
习题1-5 28
第六节 初等函数 29
一、幂函数 29
二、指数函数和对数函数 30
三、三角函数和反三角函数 31
四、初等函数 33
五、双曲函数和反双曲函数 33
习题1-6 40
第七节 分段函数 40
习题1-7 42
第八节 建立函数关系的实例 43
习题1-8 46
第一章 小结 47
第一章 复习题 49
第二章 极限与连续 51
第一节 数列的极限 51
一、数列的概念 52
二、数列的极限 53
习题2-1 57
第二节 函数的极限 58
一、函数极限的概念 58
二、极限的性质 64
三、极限的运算法则 65
习题2-2 67
第三节 无穷小量与无穷大量 68
一、无穷小量 68
二、无穷大量 70
三、无穷小的比较 73
习题2-3 75
第四节 极限存在的准则与两个重要的极限 76
一、极限存在的准则 76
二、两个重要的极限 77
习题2-4 82
第五节 函数的连续性 83
一、函数连续性的概念 84
二、函数的间断 86
三、初等函数的连续性 87
四、闭区间上连续函数的性质 88
五、分段函数的连续性 90
习题2-5 91
第二章 小结 93
第二章 复习题 95
第三章 导数与微分 97
第一节 导数的概念 97
一、导数的定义 97
二、导数的几何意义 103
三、可导与连续的关系 104
习题3-1 106
第二节 导数的四则运算 107
一、函数的和、差的导数 107
二、函数的积的导数 108
三、函数的商的导数 110
习题3-2 111
第三节 复合函数、反函数的求导法则 112
一、复合函数的求导法则 112
二、反函数的求导法则 116
习题3-3 118
第四节 初等函数的求导 119
一、常数和基本初等函数的导数公式 119
二、函数和、差、积、商的求导法则 120
三、复合函数的求导法则 120
四、反函数的求导法则 120
五、初等函数的求导要点 122
习题3-4 122
第五节 分段函数的求导 123
习题3-5 125
第六节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数 125
一、隐函数的导数 125
二、由参数方程所确定的函数的导数 127
习题3-6 130
第七节 高阶导数 131
习题3-7 135
第八节 微分 136
一、微分的定义 136
二、微分的几何意义 139
三、微分的运算法则 139
四、微分在近似计算中的应用 142
习题3-8 143
第三章小结 144
第三章复习题 146
第四章 中值定理与导数的应用 148
第一节 中值定理 148
一、罗尔定理 148
二、拉格朗日中值定理 150
三、柯西中值定理 154
习题4-1 155
第二节 罗必达法则 156
一、？型未定式的极限 156
二、？型未定式的极限 158
三、其他类型未定式的极限 159
习题4-2 163
第三节 台劳公式 164
一、台劳公式 164
二、几个初等函数的麦克劳林展开式 167
习题4-3 169
第四节 函数的单调性与极值 170
一、函数单调性的判定法 170
二、函数的极值及其求法 173
三、最大值、最小值问题 177
习题4-4 180
第五节 曲线的凹凸性及拐点 182
一、曲线的凹凸性 182
二、曲线的拐点 84
习题4-5 186
第六节 函数图形的描绘 186
一、曲线的渐近线——水平、铅直渐近线 186
二、函数图形的描绘 188
习题4-6 191
第七节 弧微分与曲率 192
一、弧微分 192
二、曲线及其计算公式 194
三、曲率圆、曲率半径、曲率中心 198
习题4-7 200
第八节 方程的近似解——切线法 200
习题4-8 204
第四章小结 204
第四章复习题 205
第五章 不定积分 208
第一节 不定积分的概念及基本性质 208
一、原函数与不定积分 208
二、不定积分的性质 210
习题5-1 211
第二节 基本积分表 211
一、基本积分公式 211
二、简单不定积分举例 212
习题5-2 214
第三节 换元积分法 214
一、第一换元积分法 215
二、第二换元积分法 220
三、几个常用的积分公式 224
习题5-3 226
第四节 分部积分法 227
习题5-4 231
第五节 有理函数的不定积分 231
习题5-5 235
第六节 积分表的使用 235
习题5-6 237
第五章小结 237
第五章复习题 239
第六章 定积分及其应用 240
第一节 定积分的概念 240
一、定积分问题引例 240
二、定积分的定义 242
三、定积分的几何意义 244
习题6-1 245
第二节 定积分的性质 246
习题6-2 250
第三节 定积分的基本公式 250
一、积分上限的函数及其导数 250
二、牛顿-莱布尼兹公式 252
习题6-3 253
第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 254
一、定积分的换元积分法 254
二、定积分的分部积分法 258
习题6-4 261
第五节 定积分的近似计算——辛卜生法 261
习题6-5 265
第六节 广义积分 266
一、积分区间为无限区间的广义积分 266
二、被积函数有无穷间断点的广义积分 268
习题6-6 270
第七节 定积分的应用 270
一、定积分的元素法 270
二、定积分的几何应用 271
三、定积分的物理应用 278
习题6-7 282
第六章小结 284
第六章复习题 287
第七章 无穷级数 289
第一节 级数的概念及性质 289
一、数项级数的概念、收敛与发散 289
二、无穷级数的基本性质（级数收敛的必要条件） 291
习题7-1 293
第二节 正项级数的审敛法 293
一、正项级数收敛的充分必要条件 294
二、比较判别法 294
三、比值判别法 296
习题7-2 298
第三节 交错级数与任意项级数 299
一、交错级数的概念及其收敛判别法 299
二、任意项级数的概念、绝对收敛与条件收敛 300
习题7-3 303
第四节 幂级数 303
一、函数项级数的概念、幂级数的概念 303
二、幂级数的收敛区间 305
三、幂级数在其收敛区间内的基本性质 309
习题7-4 312
第五节 台劳级数 313
一、函数展开成台劳级数 313
二、把函数展开成幂级数 316
习题7-5 320
第六节 函数的幂级数展开式的应用 321
一、近似计算 321
二、欧拉公式 323
习题7-6 324
第七节 富里叶级数 325
一、三角函数系的正交性 325
二、以2π为周期的函数f（x）的富里叶级数 326
三、奇函数和偶函数的富里叶级数 330
四、以2l为周期的函数的富里叶级数 332
五、定义在区间［—l,l］上的函数的富里叶级数 334
六、定义在［0,l］上的函数展成正弦级数或余弦级数 336
习题7-7 337
第七章小结 338
第七章复习题 344
附录一 初等数学中的常用公式 346
附录二 平面常用图形 352
附录三 常用导数公式 364
附录四 常用积分公式 367
附录五 初等函数的幂级数展开式 381
上册习题答案和提示 384