主要符号表 1
目录 1
1 绪论 6
1.1 分形理论的发展简介 6
1.2 非线性复杂系统中的共性 8
1.2.1 自组织现象 8
1.2.2 自相似性与分形 10
1.2.3 标度不变性 12
2.1 Hausdorff测度和分维 14
2 分形的数学基础 14
2.2 相似维数 15
2.3 盒维数 15
2.4 关联维数 16
2.5 信息维数和熵 17
2.6 广义维数 17
2.7 谱维数与外场的作用 18
3.1.1 随机的镂垫模型 21
3 物质静态结构中的分形 21
3.1 固相物质的表面分形与反应活性 21
3.1.2 磷块岩的分形特征和反应活性 23
3.1.2.1 磷矿表面的显微结构 23
3.1.2.2 磷矿表面的分形特征 24
3.1.2.3 磷矿表面分形维数与酸解动力学之间的关系 25
3.2 多重分形与催化剂表面特性 26
3.2.1 固体催化剂的介微观结构测试常用方法 26
3.2.1.1 吸附方法 26
3.2.1.2 小角度散射法 27
3.2.2 康托集上的魔梯与多重分形 29
3.2.3 多重分形的质量指数τ（q）序列 33
3.2.4 τ（q）与f（a）的关系 34
3.2.5 催化剂表面的分形特性参数 36
3.2.5.1 多孔催化剂中孔通道的分形结构 37
3.2.5.2 多孔催化剂中孔壁表面的分形结构 38
3.2.5.3 分形表面的有效性因子ηs（δ） 38
3.2.6 分形表面上反应概率分布的多重分形模拟 39
3.3 长链卷曲分子的分形 43
3.4 高分子良溶剂的转折点 45
3.5 分子平面团簇的分形与外场的共振 46
4 分形介质中的扩散与反应过程 50
4.1 分形介质中的反常扩散系数 50
4.2 扩散概率密度的标度性质 52
4.3 分形介质扩散方程的标度形式 53
4.4 分形孔通道的反应扩散过程 55
4.4.1 分形孔通道中的扩散定律 55
4.4.2 分形孔通道中的质量平衡方程 56
4.4.3 分形孔通道一级反应扩散方程的稳定态解 57
4.5 分形孔网络的反应扩散方程 58
4.5.1 分形孔网络模型的建立 58
4.5.2 分形模型的基本解 60
4.5.3 分形结构特征对反应物消耗的影响 61
4.5.4 孔通道中的浓度分布 62
4.6.1 孔隙的网格模型 63
4.6 液固两相系统中的非催化反应与扩散 63
4.6.2 平均位移和方差、时间的关系 65
4.6.3 分形介质中的扩散方程和扩散系数 66
4.6.4 磷矿颗粒的反应机理和分区段反应动力学模型 66
4.6.4.1 磷矿颗粒的结构特点和反应机理 66
4.6.4.2 反应模型的建立 67
4.6.5 磷矿颗粒系统酸解动力学实验 69
4.6.5.1 酸解的动力学过程 69
4.6.5.2 动力学分析 71
5 渗流过程与奇异现象 75
5.1 渗流的基本概念 75
5.2 静态渗流 75
5.2.1 座渗流模型 76
5.2.2 渗流的数学模拟方法 78
5.2.3 键渗流模型与渗流骨架 78
5.3 重整化群方法 79
5.3.1 重整化群在一维模型中的表示 79
5.3.2 重整化群在二维模型中的应用 80
5.4.1 扩展渗流模型 82
5.4 动态渗流 82
5.4.2 侵入渗流模型 83
5.5 渗流理论在工程中的应用 84
5.5.1 分形介质中非牛顿流体渗流 84
5.5.1.1 分形介质非牛顿流体渗流数学模型 84
5.5.1.2 动态过程的近似解 85
5.5.1.3 井底压力动态分析 85
5.5.2.1 多相反应过程中的微观图景 86
5.5.2 液固两相反应中的负温度效应 86
5.5.2.2 化学过程的数学模型 87
5.5.2.3 负温度效应分析 89
6 湍流与分形 93
6.1 方形涡旋串级裂变的分形 93
6.2 湍流的测量与标度关系 94
6.2.1 热丝测量与结构函数 94
6.2.2 激光多普勒能谱测定中的标度关系 95
6.2.3 全场瞬间流速的测定与分形的计算 98
6.3.1 管形场中的脉动速度与湍动强度的测定 100
6.3 管式反应器中的湍流场与分维 100
6.3.2 时均速度在管式反应器中的分布 101
6.3.3 脉动速度和湍动度在管式反应器中的分布与奇异性 102
6.3.4 颗粒对管式反应器中流型的影响 103
6.3.5 管形场中的关联维数 106
6.3.5.1 关联维数的基本理论 106
6.3.5.2 湍流场中关联维数的测试计算结果 107
6.4 管式反应器中湍流场中的传质 108
6.4.1 涡旋对颗粒表面的更新作用 109
6.4.2 单颗粒传质方程的能量微团形式 110
6.4.3 传质方程的关联 111
6.4.4 固体颗粒在管式反应器中停留时间的分布 112
6.5 搅拌槽中颗粒与液相间的涡旋裂变传质模型 113
6.5.1 传质渗透模型与涡旋的串级结构的关系 113
6.5.2 湍流场中的涡旋能级和能量边界 116
6.5.3 涡旋与颗粒之间的相互作用 117
6.5.5 传质过程分析 118
6.5.5.1 搅拌槽中实验数据的讨论 118
6.5.4 涡旋场中的传质系数 118
6.5.5.2 管形场中的推广 120
6.6 通向流体混沌的有序现象——泰勒涡 121
6.6.1 错流式渗透膜组件中泰勒涡的判定 121
6.6.2 泰勒涡的演变过程 122
6.6.2.1 无渗流和轴流时的泰勒涡 122
6.6.2.2 有轴向流、无渗透流时的流场 123
6.6.3 走向混沌中的分维 124
6.6.2.3 高渗透流、高轴向流情形 124
7 混沌与多相复杂系统 127
7.1 混沌的定性特征与重要判据 127
7.1.1 Lyapunov指数及维数 128
7.1.2 拓扑熵与测度熵 132
7.1.3 功率谱 132
7.2 混沌与多相系统的流型 134
7.2.1 Kolmogorov熵判据的必要性 135
7.2.2 两相膨胀床中的混沌与分维 136
7.2.2.1 流化床中的颗粒群模型 136
7.2.2.2 动力过程中的相关维数和自由度 137
7.2.2.3 鼓泡系统压力信号的混沌分析 138
7.2.2.4 流化床中的混沌分析与估计 141
7.3 快速循环式流化床中上行与下行流程的混沌 145
7.3.1 上升管中时间序列的混沌处理 146
7.3.2 下行床中的混沌分析 147
7.3.3 垂直气固并流上行及下行系统混沌动力学行为比较 148
7.4 非均匀液相在垂直管流场中混沌的时间R/S分析 150
7.4.1 信号的采集方式与时间序列的R/S分析原理 150
7.4.2 石油工业中气液两相混沌与分形时间序列分析 152
8 化学反应器中的振荡与分形 158
8.1 CSTR中的分岔现象与自律振荡 159
8.2 反应器振荡的反馈控制与强迫振荡 164
8.2.1 正反馈与非线性控制 164
8.2.2 催化过程中的强迫振荡反应器实例 167
8.3 反应器中混沌发展的分形刻画 170
8.3.1 低维相空间中相似性的分形 170
8.3.2 用Lyapunov指数来估计分维 173
参考文献 174