第一章 函数、极限、连续 1
一、函数表达式、定义域及某些特性问题的解法 1
二、求各类极限的方法 13
三、函数的连续性问题解法和利用函数连续性解题 59
第二章 一元函数的导数与微分 81
一、一元函数的导数计算方法 81
二、导数、微分中值定理的应用及与其有关的问题解法 115
〔附一〕方程根存在的证明及判定方法 137
〔附二〕不等式的证明方法 155
第三章 一元函数的积分 200
一、不定积分的基本算法 200
二、定积分的基本算法 239
三、定积分的应用和与定积分有关的某些问题解法 270
四、广义积分的判敛与计算方法 283
第四章 多元函数的微分 314
一、多元函数的极限与连续性问题解法 314
二、多元函数的偏导数问题解法 321
〔附〕函数的极、最值问题解法 357
第五章 多元函数的积分 396
一、重积分的计算方法 396
二、曲线、曲面积分的计算方法 427
三、多元函数积分的应用和与其有关的问题解法 468
第六章 级数 485
一、数项级数判敛方法 485
二、幂级数收敛范围(区间)的求法 518
三、级数求和方法 531
四、函数的级数展开方法 567
五、级数的应用及与其有关的问题解法 591
第七章 微分方程 610
一、一阶微分方程的解法 610
二、高阶微分方程的解法 626
三、微分方程组的解法 648
四、微分方程(组)解的某些性质研究 651
〔附〕关于求f(x)的问题 658
第八章 各类几何问题 678
一、空间解析几何问题解法 678
二、微积分中的几何问题解法 697
第九章 高等数学课程中的近似计算及误差分析 756
附篇 771
一、数学中的证明方法 771
二、高等数学课程中的反例 795
三、高等数学课程中的一题多解例举 805