目录 219
第二编 微分学 219
第五章 导数 219
59 曲线的切线 219
60 切线的斜率 223
61 导数 224
62 导数的几何解释 226
63 导数的力学解释 228
64 关于导数的定理 228
65 初等函数的导数 235
66 可微分函数 243
67 微分 245
68 最佳局部近似的定理 247
69 莱布尼兹记号 248
70 单边导数 249
71 无限导数 251
72 导数不连续的函数的例子 254
73 由参数代表的函数的微分法 259
74 在切点的向量半径与切线的夹角 262
75 高次导数 263
76 复合函数的高次导数 266
77 莱布尼兹公式 267
78 由参数代表的函数的高次导数 270
79 反函数的高次导数 271
80 微分式的变换 272
81 基本预备定理 277
第六章 微分学基本定理 277
82 洛尔定理 279
83 拉格兰日定理 283
84 拉格兰日公式 285
85 拉格兰日定理的推论 286
86 勾犀定理 291
87 达布定理 293
88 导数的不连续点 294
89 罗皮塔尔规则 296
第七章 微分学对函数研究的应用 303
90 单调函数 303
91 关于不等式的定理 307
92 函数的极大值和极小值 308
93 局部极值 310
94 局部极值的存在判别法 311
95 可微分函数的局部极值求法 316
96 不可微分函数的局部极值 319
97 全极值求法 322
98 上凹及下凹，扭转点 328
99 函数的讨论及构图法 337
第八章 泰勒公式 345
100 基本预备定理 345
101 泰勒多项式 346
102 泰勒公式及其剩余项 349
103 初等函数的泰勒公式 353
106 对近似计算的应用 361
第三编 积分学 365
第九章 原函数的求法 365
107 不定积分 365
108 直接积分法 367
109 分解积分法 370
110 置换积分法 372
111 部份积分法 373
112 有限形式积分法 377
113 简单有理函数的积分法 378
114 有理函数的初等分式分解法 382
115 有理函数积分法 393
116 无理函数积分法 395
117 三角函数积分法 403
118 三角置换法及双曲线置换法 413
119 某些超越函数的积分法 414
120 未定系数法 417
第十章 定积分 421
121 导出定积分概念的问题 421
122 闭间隔的分割 424
123 上和及下和 426
124 积分和 429
125 积分和的极限 431
126 上和及下和的极限的定理 433
127 可积分条件 435
128 可积分函数类 438
129 积分概念的扩张 447
130 牛顿-莱布尼兹公式 448
131 关于可积分函数的运算定理 451
132 积分的可加性 454
133 基本不等式 457
134 平均值定理 462
135 积分是上限的连续函数 464
136 第二平均值定理 466
137 积分法及原函数的求法 469
138 置换积分法 472
139 部份积分法 476
140 置换积分法及部份积分法的应用例 477
141 瓦里斯公式 480
142 积分是可加的闭间隔函数 481
第十一章 积分学的应用 485
143 平面圆形的面积计算 485
144 旋转体的体积的计算 489
145 曲线的弧长 492
146 用积分计算弧长 499
147 弧长作参数 504
148 旋转体的曲面积 506
149 积分学的物理应用 508
150 定积分的近似计算法 511
第十二章 瑕积分 518
151 简单瑕积分 518
152 关于简单瑕积分的定理 522
153 具有几个特异点的瑕积分 529
154 牛顿-莱布尼兹公式的扩张 532
104 最佳局部近似的定理 856
105 泰勒公式对函数研究的应用 858