目录 1
第一章 引论 1
1.1 数值分析研究的内容 1
1.2 数在计算机中的表示 2
1.3 误差理论 3
1.4 算法的数值稳定性 11
习题 13
第二章 解线性代数方程组的直接法 16
2.1 Gauss消去法 16
2.2 矩阵的三角分解 22
2.3 矩阵的LDLT分解和对称方程组的求解 32
2.4 不可约对角占优矩阵以及三对角方程组的求解 35
习题 41
第三章 方程组的条件和不相容方程组求解 44
3.1 向量和矩阵的范数 44
3.2 误差分析和方程组的条件 54
3.3 不相容方程组的最小二乘解 60
习题 68
4.1 Jacobi迭代法和Seidel迭代法 73
第四章 解线性方程组的迭代法 73
4.2 线性方程组的迭代理论 76
4.3 Jacobi迭代法和Seidel迭代法的收敛性条件 79
4.4 超松弛迭代法 81
4.5 共轭斜量法 89
习题 95
第五章 矩阵特征问题的求解 99
5.1 矩阵特征值的定位以及扰动分析 99
5.2 两类初等正交阵以及正交变换 106
5.3 三对角实对称矩阵特征值的计算 115
5.4 求实对称矩阵特征的Jacobi法 119
5.5 求特征问题的幂法与反幂法 123
5.6 QR法 129
习题 133
第六章 插值法 137
6.1 插值问题和Lagrange插值 137
6.2 差商和Newton插值公式 142
6.3 差分和等距结点的插值公式 148
6.4 Hermite插值 154
6.5 分段多项式插值 159
6.6 样条（Spline）函数 166
习题 176
第七章 函数逼近 181
7.1 Wererstrass定理 181
7.2 最佳一致逼近 183
7.3 Chebyshev多项式 189
7.4 最佳平方逼近和正交多项式 195
习题 207
8.1 插值型求积公式 211
第八章 数值积分和数值微分 211
8.2 Newton-Cotes公式 213
8.3 求积公式的收敛性、稳定性和复合求积公式 221
8.4 Euler-Maclaurin求和公式和Romberg求积法 227
8.5 带导数的求积公式 241
8.6 Gauss型求积公式 250
8.7 数值微分 256
习题 260
9.1 非线性方程根的定位和对分法 264
第九章 非线性方程（组）的求解 264
9.2 Newton法 270
9.3 弦截法 274
9.4 单步迭代法的一般理论 277
9.5 外推加速法和Newton法的修正 286
9.6 多步法以及Muller法 291
9.7 非线性方程组的求解 296
习题 304
10.1 求解初值问题的Euler法 308
第十章 常微分方程的数值解法 308
10.2 Euler法的改进 316
10.3 Runge-Kutta法 325
10.4 单步法的收敛性和稳定性 335
10.5 线性多步法 338
10.6 多步法的收敛性和稳定性 346
10.7 1阶方程组和高阶方程的初值问题 352
10.8 求解边值问题的差分方法 354
习题 359
参考文献 362