第一章 距离空间 1
1.1距离空间的定义及例子 2
1.2距离空间中点列的收敛 8
1.3距离空间中的点集理论 10
1.4连续映射 13
1.5稠密与稀疏及可分性 15
1.6完备的距离空间 18
1.7列紧集 24
1.8习题一 34
第二章 赋范线性空间内积空间 36
2.1线性空间 36
2.2线性运算与距离的结合问题 39
2.3赋范线性空间与Banach空间 41
2.4有限维赋范线性空间 45
2.5Banach不动点定理及其应用 51
2.6Hilbert空间 57
2.7直交与投影 64
2.8Hilbert空间中的坐标系 71
2.9习题二 77
第三章 拓扑空间 80
3.1拓扑空间 80
3.2Urysohn引理与Tietze扩张定理 85
3.3网的收敛理论 88
3.4Tychonoff定理 94
3.5习题三 97
第四章 有界线性算子与连续线性泛函 101
4.1有界线性算子 101
4.2有界线性算子空间与共轭空间 109
4.3全连续线性算子 121
4.4Hahn-Banach泛函延拓定理 124
4.5共鸣定理 128
4.6弱收敛 133
4.7闭图像定理和逆算子定理 136
4.8自反空间与共轭算子 141
4.9习题四 149
第五章 局部凸空间 152
5.1拓扑线性空间 152
5.2局部凸空间 154
5.3凸集与凸性 158
5.4度量化与赋范化 161
5.5凸集分离定理 165
5.6习题五 171
第六章 弱拓扑 174
6.1对偶定理 174
6.2Alaoglu定理 180
6.3自反空间 182
6.4Eberlein-Shmulyan定理 186
6.5习题六 191
7.1自共轭算子 194
第七章 Hilbert空间中的谱理论 194
7.2投影算子与非负算子 197
7.3自共轭算子的谱分解 204
7.4酉算子的谱分解 213
7.5正常算子的谱分解 221
7.6习题七 224
第八章 抽象函数 228
8.1抽象函数的简单性质 228
8.2抽象函数的可导性与Riemann积分 232
8.3抽象可测函数 242
8.4实可测函数的Pettis积分与Bochner积分 249
8.5习题八 267
第九章 Banach代数 270
9.1基本定义和例子 270
9.2理想和商 273
9.3谱理论 276
9.4Riesz函数演算 280
9.5线性算子和紧线性算子的谱 288
9.6习题九 295
10.1基本定义和性质 298
第十章 C代数 298
10.2Gelfand变换 303
10.3交换C代数上的函数演算 307
10.4C代数的正锥 310
10.5C代数的表示定理和Gelfand-Naimark-Segal构造 312
10.6谱测度和交换C代数的表示定理 315
10.7正常算子的谱理论 323
10.8习题十 326
参考文献 327