第二十三章 无穷级数 1
（Ⅰ）数项级数 2
1数项级数概念及其收敛性 2
2基本性质，收敛的必要条件 5
3正项级数，收敛性的充分判断法 17
4任意项级数，绝对收敛 42
（Ⅱ）函数项级数 51
5一般概念 51
6幂级数 53
7泰勒级数 72
8初等函数的展开 75
9泰勒级数在近似计算上的应用 94
总结 105
第二十四章 富里哀级数 107
1周期函数 107
2三角多项式 109
3周期为2π的富氏级数 115
4奇函数及偶函数的富氏级数 126
5在半区间[0，π]上展开的富氏级数 138
6任意区间上的富氏级数 144
总结 158
第九次测验作业 162
第二十五章 微分方程 167
1一般概念 167
2一阶微分方程的几何解释及其存在定理 178
3可分离变量的微分方程 185
4齐次微分方程 194
5一阶线性方程 205
6柏努利（Bernoulli）方程 214
7全微分方程 217
8一阶微分方程的应用 237
9一阶微分方程总结 248
10一阶微分方程的近似解 257
11高阶微分方程的几个特殊类型（可降阶） 271
12高阶线性方程的一般理论 293
13常系数线性方程 310
14二阶常系数线性微分方程的应用 347
15可化为常系数的微分方程 362
16级数解法 366
17微分方程组 387
总结 409
第十次测验作业 415
第二十六章线性代数初步 420
1n阶行列式 421
（一）全排列 421
（二）n阶行列式的定义 422
（三）n阶行列式的性质 424
（四）行列式按行（列）展开 430
（五）行列式乘法公式的证明 440
（六）克莱玛（Crame）法则 442
2矩阵及其运算 449
（一）矩阵概念 449
（二）矩阵的运算（加、减、乘） 456
（三）转置矩阵，矩阵乘积的行列式 473
（四）逆矩阵 476
（五）分块矩阵及其运算 484
3解线性方程组的实用方法 500
（一）高斯（Gauss）消元法、初等变换 500
（二）主元素消去法 510
（三）简单迭代法 513
（四）赛德尔迭代法 519
4n维向量空间与线性方程组 526
（一）n维向量及其运算法则 527
（二）向量的线性相关和线性无关 531
（三）矩阵的秩 538
（四）线性方程组有解的判别定理 553
5线性方程组解的结构 566
第二十七章概率论初步 575
1排列与组合 576
（一）排列 576
（二）组合 584
2事件与概率 591
（一）事件及其运算 591
（二）概率 594
3概率的基本运算法则 601
（一）加法定理 601
（二）条件概率与乘法定理 602
（三）全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 606
（四）独立试验序列 610
4随机变量及其分布函数 619
（一）随机变量 620
（二）离散型随机变量的概率分布 621
（三）连续随机变量的分布密度和分布函数 625
（四）正态分布和均匀分布 629
5多维随机变量 634
（一）二维随机变量 634
（二）边缘分布 636
（三）条件分布 639
（四）相互独立的随机变量 641
6随机变量的数字表征 656
（一）数学期望 656
（二）方差 663
（三）契贝雪夫（Чe6ышeB）不等式 671
7大数定理和中心极限定理 672
（一）大数定理 672
（二）中心极限定理 676
后记 692