第一章 边值问题的变分形式 1
1 二次函数的极值 1
2 两点边值问题 3
2.1 弦的平衡 3
2.2 Sobolev空间Hm(I) 4
2.3 极小位能原理 8
2.4 虚功原理 12
3 二阶椭圆边值问题 14
3.1 Sobolev空间Hm(G) 14
3.2 极小位能原理 15
3.3 自然边值条件 18
3.4 虚功原理 20
4 Ritz-Galerkin方法 21
第二章 椭圆和抛物型方程的有限元法 29
1 两点边值问题的有限元法 29
1.1 从Ritz法出发 30
1.2 从Galerkin法出发 35
2 线性有限元法的误差估计 39
2.1 H1-估计 39
2.2 L2-估计 对偶论证法 41
3 一维高次元 44
3.1 一次元(线性元) 44
3.2 二次元 45
3.3 三次元 47
4 二维矩形元 51
4.1 Lagrange型公式 51
4.2 Hermite型公式 53
5 三角形元 55
5.1 面积坐标及有关公式 56
5.2 Lagrange型公式 57
5.3 Hermite型公式 58
6 曲边元和等参变换 60
7 二阶椭圆方程的有限元法 65
7.1 有限元方程的形成 65
7.2 矩阵元素的计算 66
7.3 边值条件的处理 68
7.4 举例 70
8 收敛阶的估计 75
9 抛物方程的有限元法 78
第三章 椭圆型方程的有限差分法 82
1 差分逼近的基本概念 82
2 两点边值问题的差分格式 86
2.1 直接差分化 86
2.2 积分插值法 89
2.3 边值条件的处理 91
3 二维椭圆边值问题的差分格式 93
3.1 五点差分格式 93
3.2 边值条件的处理 96
3.3 极坐标形式的差分格式 98
4 极值定理 敛速估计 101
4.1 差分方程 101
4.2 极值定理 103
4.3 五点格式的敛速估计 104
5 先验估计 106
5.1 差分公式 107
5.2 若干不等式 108
5.3 先验估计 110
5.4 解的存在惟一性及敛速估计 112
6 有限体积法 113
6.1 三角网的差分格式 113
6.2 有限体积法 117
第四章 抛物型方程的有限差分法 124
1 最简差分格式 124
2 稳定性与收敛性 130
2.1 稳定性概念 130
2.2 判别稳定性的直接估计法 132
2.3 收敛性和误差估计 134
3 Fourier方法 136
4 判别差分格式稳定性的代数准则 141
5 变系数抛物方程 147
6 分数步长法 151
6.1 ADI法 151
6.2 预-校法 154
6.3 LOD法 155
7 有限体积法 156
第五章 双曲型方程的有限差分法 158
1 波动方程的差分逼近 158
1.1 波动方程及其特征 158
1.2 显格式 159
1.3 稳定性分析 161
1.4 隐格式 164
1.5 强迫振动 165
2 一阶双曲型方程组 166
2.1 双曲型方程组 特征概念 166
2.2 Cauchy问题 依存域 影响域 决定域 169
2.3 其他定解问题 171
2.4 拟线性双曲方程组 173
2.5 一维不定常流 175
3 双曲方程差分格式的构造 178
3.1 迎风格式 178
3.2 Lax格式与Box格式 181
3.3 粘性差分格式 Lax-Wendroff格式 183
4 Godunov格式 守恒型格式 单调格式 186
4.1 Godunov格式 186
4.2 守恒型格式 189
4.3 单调格式 190
5 有限体积法 192
第六章 离散化方程的解法 196
1 基本迭代法 196
1.1 离散方程的基本特征 196
1.2 一般迭代法 199
1.3 超松弛法(SOR法) 201
1.4 预处理迭代法 202
2 交替方向迭代法 204
2.1 二维交替方向迭代 205
2.2 三维交替方向迭代 208
3 预处理共轭梯度法 210
3.1 共轭梯度法 210
3.2 预处理共轭梯度法 211
4 多重网格法 215
4.1 二重网格法：差分形式 215
4.2 二重网格法：有限元形式 217
4.3 多重网格法和套迭代技术 220
4.4 推广到多维问题 221
主要参考文献 223