第一章 极限与连续 1
1-1 初等函数 1
1-2 函数的极限 8
1-3 无穷小与无穷大 15
1-4 函数极限的运算 17
1-5 函数的连续性 24
复习题一 30
第二章 导数与微分 32
2-1 导数的概念 32
2-2 导数的几何意义 函数可导性与连续性的关系 37
2-3 函数和、差、积、商的导数 40
2-4 复合函数的导数反函数的导数 44
2-5 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 49
2-6 高阶导数 52
2-7 微分及其在近似计算中的应用 55
复习题二 61
第三章 导数的应用 63
3-1 拉格朗日中值定理洛必达法则 63
3-2 函数单调性的判定函数的极值 67
3-3 函数的最大值和最小值 72
3-4 曲线的凹凸性和拐点 77
3-5 函数的作图 81
3-6 曲线的曲率 85
3-7 方程的近似解 89
复习题三 92
第四章 不定积分 95
4-1 不定积分的概念 95
4-2 不定积分的基本公式和运算法则直接积分法 98
4-3 换元积分法 103
4-4 分部积分法 110
4-5 积分表的使用 112
复习题四 115
第五章 定积分及其应用 117
5-1 定积分的概念 117
5-2 定积分的性质 122
5-3 牛顿—莱布尼茨公式 125
5-4 定积分的换元法 分部积分法 128
5-5 定积分的近似计算 132
5-6 反常积分 135
5-7 定积分在几何上的应用 138
5-8 定积分在物理上的应用 144
复习题五 151
6-1 微分方程的基本概念 153
第六章 微分方程 153
6-2 可分离变量的微分方程 155
6-3 一阶线性微分方程 160
6-4 几种可降阶的二阶微分方程 164
6-5 二阶常系数线性齐次微分方程 167
6-6 二阶常系数非齐次线性微分方程 172
复习题六 179
第七章 级数 181
7-1 级数的概念及基本性质 181
7-2 数项级数的审敛法 185
7-3 幂级数 189
7-4 函数的幂级数展开式 195
7-5 傅里叶级数 201
7-6 周期为2l的函数的傅里叶级数和定义在有限区间上的函数的傅里叶级数 207
7-7 傅里叶级数的复数形式 211
复习题七 214
第八章 空间解析几何与向量代数 216
8-1 空间直角坐标系 216
8-2 向量代数 220
8-3 向量的数量积和向量积 224
8-4 平面和空间直线 229
8-5 二次曲面和空间曲线 234
复习题八 240
第九章 多元函数微分学 242
9-1 多元函数的概念及其极限与连续 242
9-2 偏导数 245
9-3 全微分 249
9-4 多元复合函数的求导法则 253
9-5 方向导数与梯度 256
9-6 偏导数的应用 259
复习题九 265
第十章 多元函数积分学 268
10-1 二重积分的概念和性质 268
10-2 二重积分的计算 272
10-3 二重积分的应用 281
10-4 三重积分 284
10-5 对弧长的曲线积分 291
10-6 对坐标的曲线积分 293
10-7 格林公式及其应用 299
10-8 曲面积分 305
复习题十 313
附录Ⅰ Mathematica使用简介 316
附录Ⅱ 简易积分表 343
习题答案 350
英汉词汇对照表 375