目录前言 1
第一章 实数与坐标系 1
第一节 实数及其性质 1
第二节 平面直角坐标系和极坐标 9
第三节 空间直角坐标系 13
第四节 向量及其应用 16
第五节 向量积 22
第六节 平面及其方程 25
第七节 直线及其方程 28
第八节 二次曲面及一般曲面 32
第二章 集合与函数 41
第一节 集合及其运算 41
第二节 映射与函数 54
第三节 初等函数 64
第四节 函数的几何意义 66
第五节 经济学中常用的函数 68
第三章 点列极限 71
第一节 数列极限的概念 71
第二节 收敛数列的性质 75
第三节 无穷大量与无穷小量 81
第四节 单调有界数列 84
第五节 闭区间套定理和有限覆盖定理 87
第六节 柯西判别法 91
第七节 上极限与下极限 94
第八节 多维空间的点列极限 98
第九节 有界点列的子列的收敛性 100
第四章 函数极限与连续函数 101
第一节 一元函数的极限及其性质 101
第二节 单侧极限及渐近线 113
第三节 二元及多元函数的极限 117
第四节 一元连续函数 120
第五节 一元函数的无穷大量及无穷小量 125
第六节 有界闭区间上连续函数的性质 129
第七节 一致连续 132
第八节 多元连续函数及其性质 135
第五章 微分 139
第一节 一元函数的极限与导数概念 139
第二节 导数的几何意义和物理应用 143
第三节 求导法则 145
第四节 函数的微分 159
第五节 方向导数和梯度 172
第六章 微分中值定理及其应用 175
第一节 中值定理 175
第二节 洛必达法则 182
第三节 泰勒公式 186
第四节 一元函数的单调性、凸凹性判别法及画图 195
第五节 隐函数存在定理 199
第六节 空间曲线的切线与空间曲面的切平面 205
第七节 极值和最值问题 210
第八节 导数在经济学中的应用 216
第九节 曲率 224
第七章 不定积分 228
第一节 原函数与不定积分 228
第二节 不定积分公式表与运算法则 229
第三节 不定积分的换元法 233
第四节 不定积分的分部积分法 239
第五节 有理函数的积分法 243
第六节 可化为有理数的不定积分 248
第八章 定积分及其应用 256
第一节 定积分的概念 256
第二节 可积性条件 262
第三节 定积分的性质 271
第四节 定积分的计算 287
第五节 定积分的应用 296