目录 1
第一章 实数理论 1
§1.1 实数公理与实数模型 1
§1.2 从自然数到有理数 3
§1.3 实数的定义与实数性质 5
§1.4 紧性定理 15
§1.5 完备性定理 18
本章回顾 22
第一章习题 22
第二章 n维欧氏空间 25
§2.1 Rn的极限理论 25
§2.2 Rn的完备性 30
§2.3 多元连续函数 34
第二章习题 41
本章回顾 41
第三章 多元函数微分学 45
§3.1 偏导数与全微分 45
§3.2 微分的几何意义 49
§3.3 高阶偏导数 53
§3.4 复合函数求导，方向导数与梯度 56
§3.5 高阶微分与Taylor公式 61
本章回顾 66
第三章习题 66
第四章 隐函数定理 71
§4.1 Jacobi矩阵与Jacobi行列式 71
§4.2 隐函数定理 78
§4.3 函数的相关性 87
§4.4 逆变换定理 90
第四章习题 93
本章回顾 93
第五章 多元函数的极值问题 97
§5.1 普通极值问题 97
§5.2 条件极值问题 101
§5.3 Lagrange乘子法 103
§5.4 最小二乘法 112
本章回顾 114
第五章习题 114
第六章 重积分 117
§6.1 含参变量的定积分 117
§6.2 平面区域的面积 123
§6.3 二重积分 128
§6.4 二重积分的计算 136
§6.5 二重积分的变元代换 142
§6.6 n重积分 152
本章回顾 164
第六章习题 164
第七章 曲线积分和曲面积分 172
§7.1 曲线积分 172
§7.2 曲面积分 181
本章回顾 205
第七章习题 206
第八章 外微分，积分与微分的关系 213
§8.1 外微分 213
§8.2 Green公式，Gauss公式与Stokes公式 217
§8.3 Green公式，Gauss公式与Stokes公式的应用 224
本章回顾 236
第八章习题 236
索引 242