第Ⅰ章 小学数学应用题教学概论 1
§1．应用题教学的意义 1
一、什么是应用题 1
二、应用题教学的功能 2
§2．应用题教学的内容与要求 4
一、回顾 4
二、现行教材应用题教学的内容与要求 5
§3．小学儿童学习应用题的几个心理学问题 6
一、思维与小学儿童思维的发展 6
（一）思维能力与小学数学能力 6
（二）小学儿童思维的发展 7
（三）现代思维科学的兴起对小学数学教学的启示 10
二、两种不同学习理论对应用题教学的影响 12
（一）联结主义 13
（二）认知理论 14
三、学习的迁移 16
四、智力技能形成的学说与应用题教学 17
（一）智力技能 17
（二）智力技能的形成与应用题教学 18
五、解题过程中儿童智力活动的不同水平 21
六、解应用题心理过程中的几个转换 27
（一）把应用题转化为学生所理解的问题 27
（二）把应用题反映的实际问题转化为数学问题 28
（三）把数学问题转化为算式 29
§4．用系统思想研究小学应用题及其教学 29
一、系统思想简介 29
（一）整体与部分 30
（二）结构和功能 31
（三）系统发展的连续性和网络性 32
（四）无序和有序 33
（五）控制与反馈 35
二、用系统思想考察应用题教学 37
（一）把教学过程看作一个系统 37
（二）把解应用题的过程看作一个系统 37
（三）用系统思想考察小学应用题教学例谈 39
§5．应用题的学法指导 51
一、解答应用题的一般方法 52
（一）弄清题意 52
（二）分析数量关系，把实际问题抽象为数学问题 53
（三）列出算式并计算 58
（四）估算和检验 60
二、选用比较简便的方法，提高解题水平 61
§6．应用题教学中的思想品德教育和良好学习习惯的培养 63
一、情感的陶冶 64
二、辩证唯物主义思想、观点的启蒙 65
三、习惯、性格、意志的培养 67
§7．处理好教学目的与教学过程的辩证关系 68
第Ⅱ章 应用题的启蒙教育 71
§1．初步认识周围的数学世界 71
§2．数量关系、逻辑关系的初步认识 72
一、数量的守恒观念 72
二、对应 74
三、长短、大小、多少的比较 76
（一）比长短 76
（二）比高矮 77
（三）比大小 77
（四）比多少 78
四、简单的逻辑关系 79
（一）“全部”和“一些” 79
（二）简单分类 79
（三）综合，判断 80
五、时空观念 81
（一）时间 81
（二）空间 82
§3．应用题结构的初步认识 84
第Ⅲ章 简单应用题 86
§1．简单应用题传统的教材教法 86
一、十一种类型 86
二、四种数量关系 89
§2．简单应用题的教学内容、教学要求 90
一、简单应用题的教学内容 90
二、简单应用题的教学要求 90
§3．简单应用题结构的教学 91
§4．加、减法应用题的教学 93
一、求两数之和及其逆运算的应用题 93
（一）关于两数和及其逆运算应用题基本结构的研究 93
（二）求两数和及其逆运算应用题基本结构的教学 94
（三）求两数和及其逆运算应用题的教学 98
（四）求两数和及其逆运算应用题思维训练例谈 103
二、比较两个数量多少的应用题 109
（一）“比较两个数量多少”应用题的基本结构 109
（二）“比较两个数量多少”应用题基本结构的教学 113
（三）“求甲数比乙数多几”及“求乙数比甲数少几”应用题教学要点 115
（四）“求比一数多几（或少几）的数”应用题教学要点 119
§5．乘、除法应用题的教学 129
一、求相同加数和（乘法）及其逆运算应用题 129
（一）关于乘、除法应用题基本结构的探索 130
（二）乘法应用题结构训练与思维训练教学例谈 132
（三）对乘法应用题教学的几点意见 134
（四）对除法应用题教学的几点意见 137
二、比较两数倍数关系的应用题 147
（一）关于教学顺序的探讨 147
（二）“倍”概念的教学 148
（三）“求一个数是另一个数的几倍”应用题的教学 151
（四）“求一个数的几倍是多少”应用题的教学 155
第Ⅳ章 整数、小数复合应用题 165
§1．整数、小数复合应用题的教学内容 165
§2．解答复合应用题的基本方法和解题思路 166
§3．整数两步计算应用题 171
一、整数两步计算应用题的教学内容 171
二、教学两步计算应用题的准备 171
（一）揭示隐含的数量关系的训练 171
（二）讲述具体数量关系的训练 172
三、两步计算应用题的基本结构及其教学 173
四、两步计算应用题教学例谈 180
（一）用加、减法计算的两步应用题 180
（二）加、减法与乘法，加、减法与除法复合的两步应用题 191
（三）用乘、除法计算的一般应用题 197
§4．常见数量关系的概括 203
一、购买货物 204
二、行路 205
三、做工 207
四、工农业生产 209
§5．求平均数的应用题 212
一、什么是平均数 212
二、简单的求平均数应用题的教学 214
三、比较复杂的求平均数应用题的教学 221
§6．“归一”应用题与“归总”应用题 226
一、“归一”应用题的基本结构 226
二、“归总”应用题的基本结构 227
三、“归一”、“倍比”、“归总”应用题与比例应用题的关系 228
（一）“归一”应用题与“倍比”应用题的关系 228
（二）“归一”、“归总”应用题与比例应用题的关系 229
四、“归一”应用题的教学 230
（一）简单“归一”应用题的教学 230
（二）比较复杂的“归一”应用题的教学 233
五、“归总”应用题的教学 237
（一）简单“归总”应用题的教学 237
（二）比较复杂的“归总”应用题的教学 239
7．行程问题 242
一、什么是“行程问题” 242
二、相遇问题的基本结构 242
三、相遇问题的教学 244
（一）学习准备 244
（二）新授 245
（三）比较复杂的相遇问题 248
（四）变式题举例 250
四、追及问题简介 252
五、行船问题简介 253
8．整数、小数多步计算应用题 256
一、学习准备 256
二、多步计算应用题的结构及其教学 259
（一）多步计算应用题的结构 259
（二）多步计算应用题结构的教学 260
三、多步计算应用题教学例谈 261
四、几种传统的典型应用题简介 273
（一）和倍、差倍问题 273
（二）年龄问题 275
（三）盈亏问题 277
（四）鸡兔问题 278
（五）植树问题 280
（六）温度计的换算问题 281
五、思考题解题思路例谈 282
（一）选自小学数学课本的思考题 282
（二）关于数的整除性的思考题 288
（三）其他思考题 289
第Ⅴ章 列方程解应用题 292
§1．小学里为什么要教学列方程解应用题 292
一、回顾 292
二、教学代数初步知识的意义 292
§2．列方程解应用题的知识结构 294
一、列方程解应用题的知识结构 294
二、应用题的算术解法与方程解法的比较 297
（一）思维流程与思维模式的比较 297
（二）解题过程的比较 298
§3．现行教材的特点及对几个问题的探讨 301
一、现行教材的特点 301
二、几个问题的探讨 302
（一）关于解方程 302
（二）关于设未知数 303
（三）关于分数应用题 303
（四）关于行程问题 306
§4．列方程解应用题的教学 307
一、教学要点 307
（一）早期孕伏 307
（二）层层铺垫 308
（三）设知未数 309
（四）找应用题中相等的数量关系 310
（五）解法的沟通 312
二、教学实例（片断） 312
第Ⅵ章 分数应用题 325
§1．分数应用题教学的回顾 325
一、分数应用题传统的教学法 325
二、六、七十年代兴起的教学法 326
三、分数应用题教学改革的主要经验及其带来的新问题 328
§2．分数应用题教学中几个问题的探讨 329
一、关于“分数的意义”的教学问题 329
二、关于“分数乘法意义”的教学问题 332
三、关于“分数单位”与单位“1”的问题 334
（一）分数单位 334
（二）单位“1” 336
四、关于用什么理论来概括“多想几步”的教学经验问题 337
§3．分数乘、除法应用题的教学 339
一、提前训练、多层次孕伏 339
（一）学前阶段 339
（二）低年级阶段 339
（三）中年级阶段 340
二、分数应用题的基本结构及其教学 341
（一）关于单位“1”的教学 341
（二）关于整体与部分、部分与部分之间关系的教学 344
三、分数乘法意义的教学 346
四、分数应用题教学例谈［一］ 348
（一）“求一个数的几分之几是多少”应用题的教学 348
（二）结合“倒数”概念的教学，沟通整数除法与分数乘法 349
（三）“求一个数的几分之几是多少”的逆运算应用题教学 349
（四）“求一个数是另一个数的几分之几”应用题的教学 350
五、分数应用题教学例谈［二］ 353
（一）稍复杂的求一个数的几分之几是多少及其逆解的应用题 354
（二）求比一个数多（少）几分之几的数的应用题 357
（三）分数应用题练习课教案举例 364
六、分数应用题教学例谈［三］ 370
（一）工程问题的基本结构 370
（二）工程问题的学习准备 371
（三）工程问题教学例谈 372
（四）比较复杂的工程问题及其变式 374
七、分数应用题教学例谈［四］ 378
八、多解的问题 380
九、分数应用题复习课教学例谈 382
§4．百分数应用题的教学 386
一、什么是百分数 386
二、百分数应用题的教学 387
（一）“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的教学 387
（二）百分数乘、除法应用题的教学 388
三、验算教学 390
四、关于利息和折扣的应用题简介 393
（一）利息 393
（二）折扣 394
附：总复习自查题 406
主要参考书刊 418