1．怎样利用数位级读写多位数？我国采用四位分级法，为什么国际上采用三位分节法呢？ 1
2．0、1、2、……9十个数字为什么能表示出很多很多的数呢？ 3
3．零的作用是什么？ 4
4．“1”有什么意义？ 5
5．“1+1=2”和“1+1=10”哪个对？为什么？ 6
6．加法与减法有什么联系？ 6
7．两种加法和三种减法有什么内在联系？ 8
8．“多几就加几，“少几”就减几，对吗？ 9
9．乘法和加法是什么关系？ 10
10．“α×1”和“α×0”的意义是什么？ 11
11．减法和除法有什么关系？ 12
12．除法和乘法有什么关系？ 13
13．两种乘法和三种除法的内部联系是什么？ 15
14．加法有哪些运算定律？有何意义？根据是什么？ 17
15．“3+2”有哪两种意义？怎样解释才是正确的？ 19
16．进位加法怎样算比较快？ 20
17．退位减法怎样算比较快？ 21
18．加减法有哪些速算方法？ 22
19．乘法有哪些运算定律？根据是什么？ 25
20．乘数中间的“0”在竖式演算中为什么可以不乘？ 27
21．除法中的除数也具有交换和结合的性质吗？ 28
22．减法中的减数也具有交换和结合的性质吗？ 29
23．除法对于加法和减法是否也具有分配的性质？ 31
24．乘法有哪些简便计算？它们的根据是什么？ 32
25．除法有哪些简便计算？它们的根据是什么？ 36
26．四则运算中为什么规定先算乘、除，后算加、减？ 37
27．有了运算顺序的规定，为什么还要使用括号？ 38
28．扩大几倍和增加几倍各表示什么意思？ 40
29．你知道这几个算式错在哪里？ 41
30．应该怎样正确书写算式中的单位名称为什么？ 43
31．求1到1000所有自然数的和怎样算最快为什么？ 45
小数部分 47
32．小数的末尾添上或者去掉“0”，小数的大小为什么不改变？ 47
33．小数的末尾为什么有时去“零”有时又添“零”？ 48
34．移动小数的小数点，为什么会引起小数大小的变化？ 49
35．4.6除以0.6是商7余4还是余0.4？为什么？ 50
36．当除数是纯小数时，为什么越除商越大？ 51
37．计算除数是小数的除法，为什么竖式演算时要化成除数是整数的除法进行计算呢？ 53
38．0.9为什么等于1？ 53
39．为什么分母的质因数只有2或5的分数，才能化成有限小数？ 54
40．当被除数小于除数时，为什么在被除数的末尾添“0”并在商数里点上小数点后再继续除？ 55
41．小数乘以小数，为什么积的小数位数等于两个因数小数位数的和？ 56
42．1.0和1.0表示的意义一样吗？为什么？ 59
43．近似数的截取方法有哪几种？ 59
分数部分 62
44．整除和除尽的意义有什么不同？ 62
45．小数、分数和百分数的联系与区别是什么？ 63
46．为什么几个数的最大公约数都比它们的最小公倍数小？ 65
47．互为质数的两个数，是不是都是质数？ 67
48．为什么甲数（8）比乙数（5）多3就是乙数比甲数少3，而甲数比乙数多60％，却是乙数比甲数少37.5％？ 68
49．“成数”和“折”是怎么回事？ 69
50．一个数被2和5整除的特征是什么？为什么？ 70
51．“1”为什么既不是质数也不是合数？ 72
53．“0”是不是偶数？为什么？ 73
52．“0”为什么既不是质数也不是合数呢？ 73
54．“0”是不是任何一个自然数的倍数为什么？ 74
55．用分解质因数（短除）的方法求几个数的最大公约数时，能不能用合数做除数？ 75
56．分数和除法是怎样联系起来的？ 76
57．“55减去”与“55减去它的1/5”一样吗？为什么？ 77
58．0/1是不是0的倒数？为什么？ 78
59．分数除以整数的计算法则是怎样推导出来的？ 79
60．求产品的合格率，为什么合格产品数除以产品总数后还要乘以100％？ 80
61．为什么分母相同的两个分数，分子大的分数较大，分子相同的两个分数，分母大的这个分数反而小？ 81
62．分数线有什么作用？ 82
63．同分母分数相加（减），为什么只是分子相加（减）而分母不变呢？ 83
64．异分母分数相加（或减），为什么首先要通分？ 84
65．分数乘法与整数乘法的意义一样吗？为什么？ 85
66．分数乘法中的“交叉约分”应当怎样理解？ 86
67．两个分数相乘，为什么分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母呢？ 88
68． “2 1/4×3 4/5”有几种计算方法哪一种最简便？为什么？ 90
69．为什么除以一个数等于乘以这个数的倒数？ 92
70．怎样用“对角相乘”的方法确定两个分数的大小？为什么？ 94
比和比例部分 97
71．比例的基本性质是怎样推导的？ 97
72．怎样化连比？为什么？ 98
73．“杆高”和“影长”为什么成正比例？ 99
74．“齿数”和“转数”为什么成反比例？ 101
75．一个皮带连接的两个轮子，轮子的转数与它的直径为什么成反比例？ 102
76．用“对角相乘”的方法求未知数的根据是什么？ 103
77．比为什么要化简？怎样化简？ 104
78．什么叫比例尺？比例尺有什么用处？ 106
79．常用比例尺有哪几种？ 107
80．怎样判断两个相关的量成正比例还是成反比例？ 108
81．根据一个比例式，为什么能写出八个比例式？ 110
应用题部分 112
82．怎样列复合应用题的综合算式？ 112
83．这两个“工程问题”的计算结果为什么会一样呢？ 113
84．和÷（倍数＋1）等于差÷（倍数－1），为什么？ 115
85．（和＋差）÷2=大数与（和－差）÷2=小数，应该怎样去理解？ 117
86．计算两块地的平均亩产量，用第一块地的平均亩产量，加上第二块地的平均亩产量，然后除以2，对不对？为什么？ 118
87．“归一问题”为什么要先求出“单一量”？ 120
88．一碗米每天取一粒和每天取一半，哪种方法先取完？为什么？ 121
89．分数三种应用问题和整数乘除应用问题有什么联系和区别？ 122
90．百分数问题的标准量和比较量之间有什么关系？怎样辨别标准量？ 126
91．百分数后面可以加单位名称吗？ 128
92．求甲数是乙数的若干倍，为什么在横式中不写出“倍”字？ 129
93．列方程解应用题时，未知数x的值为什么不注明单位名称？ 130
几何知识部分 131
94．怎样根据长度单位进率推算相应的面积和体积单位进率？ 131
95．正方形的边长扩大2倍，为什么它的面积就扩大4倍？ 132
96．平方米化亩的“加半移三”的方法怎样掌握？为什么？ 133
97．周长相等的一个长方形和一个正方形面积相等吗？哪个面积大？ 134
98．任意三角形的三个内角的和等于180°，怎样证明？ 134
99．对顶角为什么相等？ 135
100．圆的面积公式是怎样推导出来的？ 136
101．圆的面积公式有几个？怎样选用计算比较方便？ 137
102．圆的面积公式（1/4πD）是怎样推导出来的？ 137
103．梯形的求积公式“中位线×高”是什么道理 138
104．圆环面积的简便计算公式是什么怎样推导出来的？ 139
105．你知道三角形的另一个求积公式“中位线×高”是什么道理吗？ 140