目录 1
第一章 函数 极限 连续 1
§1 函数 1
1.1 常量与变量 1
1.2 函数 2
1.3 初等函数 8
习题1-1 11
§2 极限的概念 13
2.1 数列的极限 14
2.2 函数的极限 15
2.3 无穷小量与无穷大量 18
习题1-2 21
§3 极限的运算法则 23
习题1-3 28
§4 两个重要极限 30
习题1-4 36
§5 函数的连续性 37
5.1 连续的概念 37
5.2 闭区间上连续函数的性质 42
习题1-5 44
本章要点 45
复习题一 47
第二章 导数与微分 53
§1 导数的概念 53
1.1 导数的概念 53
1.2 导数的几何意义 56
1.3 可导与连续的关系 56
1.4 求导举例 58
习题2-1 60
§2 求导法则 60
2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 61
2.2 反函数求导法则 64
2.3 复合函数求导法则 65
2.4 基本导数公式和求导法则 68
习题2-2 69
§3 高阶导数 70
3.1 高阶导数的概念 70
习题2-3 73
§4 隐函数的导数 74
4.1 隐函数的导数 74
4.2 对数求导法 76
习题2-4 76
§5 函数的微分 77
5.1 微分的概念 77
5.2 微分的几何意义 80
5.3 微分公式与微分的运算法则 80
习题2-5 85
本章要点 87
复习题二 89
第三章 导数的应用 94
§1 中值定理 94
1.1 罗尔定理 94
1.2 拉格朗日中值定理 95
1.3 柯西中值定理 97
习题3-1 97
§2 洛必达法则 98
习题3-2 103
§3 函数的极值与最值 104
3.1 函数的单调性 104
3.2 函数的极值 108
3.3 函数的最值 111
习题3-3 114
§4 曲线的凹凸性和拐点及函数图形的描绘 116
4.1 曲线的凹凸性和拐点 116
4.2 函数图形的描绘 119
习题3-4 122
§5 导数在经济中的应用 123
5.1 边际函数 123
5.2 函数的弹性 126
习题3-5 127
本章要点 128
复习题三 130
第四章 不定积分 135
§1 不定积分 135
1.1 原函数与不定积分的概念 135
1.2 不定积分的几何意义和物理意义 137
1.3 基本积分公式 139
1.4 不定积分的性质 140
习题4-1 143
§2 换元积分法 144
2.1 第一类换元积分法 145
2.2 第二类换元积分法 150
习题4-2 154
§3 分部积分法 157
习题4-3 162
§4 简单有理函数的不定积分 163
4.1 几个简单的例子 163
4.2 有理函数的积分 165
习题4-4 169
§5 积分表的使用 170
5.1 在积分表中能直接查到的积分 170
5.2 需要先进行恒等变形或变量代换再查积分表的 171
5.3 用递推公式的积分 172
习题4-5 173
本章要点 174
复习题四 176
1.1 实例分析 179
第五章 定积分及其应用 179
§1 定积分的概念 179
1.2 定积分的概念 182
1.3 定积分的几何意义 183
习题5-1 185
§2 定积分的性质 186
习题5-2 189
§3 微积分基本公式 190
3.1 积分上限函数及其导数 190
3.2 微积分基本公式 194
习题5-3 196
§4 定积分的计算 197
4.1 定积分的换元积分法 198
4.2 定积分的分部积分法 203
习题5-4（1） 206
§5 广义积分 208
习题5-4（2） 208
5.1 无限区间上的广义积分 209
5.2 无界函数的广义积分（瑕积分） 211
习题5-5 213
§6 定积分的微元法 214
§7 定积分在几何上的应用 216
7.1 平面图形的面积 216
7.2 立体的体积 222
7.3 平面曲线的弧长 225
习题5-7 227
§8 定积分在物理上的应用 228
8.1 功 228
8.2 液体的压力 229
8.3 平均值 229
8.4 静力矩与质心 231
习题5-8 233
8.5 转动惯量 233
本章要点 234
复习题五 236
附录1 积分表 241
附录2 高等数学实验指导（上） 252
附录3 习题与复习题参考答案 262
第六章 常微分方程 289
§1 微分方程的概念 289
习题6-1 292
§2 一阶微分方程 293
2.1 可分离变量的微分方程 293
2.2 一阶线性微分方程 297
习题6-2 304
§3 可降阶的二阶微分方程 305
习题6-3 308
§4 二阶线性微分方程解的结构 309
习题64 312
§5 二阶常系数线性齐次微分方程 313
习题6-5 316
§6 二阶常系数线性非齐次微分方程 317
6.1 f（x）=Pn（x）（Pn（x）是n次多项式）的情形 318
6.2 f（x）=Pn（x）eλx（Pn（x）是n次多项式，λ是常数）的情形 319
6.3 f（x）=acos ωx+bsin ωx（a,b,ω是常数）的情形 322
习题6-6 325
§7 微分方程的简单应用 326
习题6-7 330
本章要点 330
复习题六 332
第七章 向量代数与空间解析几何 334
§1 空间直角坐标系 334
1.1 空间直角坐标系 334
1.2 空间两点间的距离 336
习题7-1 338
§2 向量及其线性运算 338
2.1 向量的概念 338
2.2 向量的线性运算 340
2.3 向量的坐标表示法 343
习题7-2 350
§3 向量的数量积与向量积 351
3.1 向量的数量积 351
3.2 向量的向量积 354
习题7-3 357
§4 平面与空间直线 358
4.1 平面 358
4.2 空间直线 364
习题7-4 370
5.1 曲面与方程的概念 372
§5 曲面与空间曲线 372
5.2 几种常见的曲面 373
5.3 二次曲面 378
5.4 空间曲线 382
习题7-5 385
本章要点 388
复习题七 390
第八章 多元函数微分学 393
§1 多元函数 393
1.1 平面点集和区域 393
1.2 多元函数的定义 396
1.3 二元函数的几何表示 397
1.4 二元函数的极限 398
1.5 二元函数连续的概念 399
1.6 有界闭区域上的二元连续函数的性质 400
习题8-1 401
2.1 多元函数的偏导数 402
§2 偏导数 402
2.2 高阶偏导数 405
习题8-2 407
§3 全微分 408
3.1 全微分 408
3.2 全微分在近似计算中的应用 410
习题8-3 411
§4 多元复合函数与隐函数的微分法 412
4.1 多元复合函数的求导法则 412
4.2 隐函数的求导法 415
习题8-4 416
§5 偏导数的几何应用 417
5.1 空间曲线的切线和法平面 417
5.2 曲面的切平面和法线 419
§6 多元函数的极值和最值 421
习题8-5 421
6.1 多元函数的极值 422
6.2 多元函数的最值 424
6.3 条件极值、拉格朗日乘数法 426
习题8-6 428
本章要点 429
复习题八 433
第九章 二重积分 435
§1 二重积分的概念与性质 435
1.1 二重积分的概念 435
1.2 二重积分的几何意义 438
1.3 二重积分的性质 438
习题9-1 440
§2 二重积分的计算法 441
2.1 二重积分在直角坐标系下的计算法 441
2.2 二重积分在极坐标系下的计算法 449
习题9-2 453
§3 二重积分的应用 455
3.1 二重积分在几何上的应用 455
3.2 二重积分在物理上的应用 459
习题9-3 463
本章要点 464
复习题九 467
第十章 无穷级数 472
§1 常数项级数的基本概念及性质 472
1.1 常数项级数的基本概念 472
1.2 级数的基本性质 476
1.3 级数收敛的必要条件 479
习题10-1 479
§2 常数项级数的审敛法 481
2.1 正项级数 481
2.2 交错级数 486
2.3 绝对收敛与条件收敛 489
习题10-2 492
§3 幂级数 493
3.1 幂级数及其收敛性 495
3.2 幂级数的性质 499
3.3 函数展开成幂级数 501
3.4 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 506
习题10-3 508
§4 傅里叶级数 509
4.1 三角级数 509
4.2 傅里叶级数 510
4.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数 515
习题10-4 517
本章要点 518
复习题十 519
附录1 高等数学实验指导（下） 523
附录2 习题与复习题参考答案 535