第一章 数集、数环和数域 1
1集合的基本概念 1
1.1集合的概念 1
1.2集合的表示方法 3
1.3包含关系 5
1.4一一对应和等价 8
1.5集合的运算 11
2自然数 23
2.1自然数 23
2.2自然数的大小比较 24
2.3自然数的运算 26
2.4零 30
3自然数的序数理论 31
3.1加法 33
3.2乘法 35
3.3自然数的大小比较 37
4分数 38
4.1分数的意义 38
4.2分数的大小比较 39
4.3分数的运算 42
5有理数 47
5.1负数 48
5.2有理数的定义 49
5.3有理数的绝对值 50
5.4有理数的大小比较 50
5.5有理数的运算 52
5.6有理数集的性质 58
6实数 64
6.1无理数 64
6.2实数 69
6.3实数的连续性和不可数性 83
7复数 86
7.1复数的概念 87
7.2复数与实数的关系 90
7.3复数的代数式 91
7.4共轭复数 93
7.5复数运算的几何意义 94
7.6复数的乘方与开方 102
8数环与数域 108
习题一 113
第二章 代数式的恒等变形 122
1代数式 122
1.1解析式 122
1.2恒等变形 124
1.3代数式 125
2多项式 125
2.1基本概念 125
2.2多项式的恒等 129
3多项式的加法、减法、乘法 131
3.1多项式对加、减、乘运算的封闭性 131
3.2多项式的和、差与积的次数 132
3.3分离系数法 133
4乘法公式 135
4.1乘法公式 135
4.2恒等变形的举例 137
5待定系数法 143
6多项式的除法 146
6.1带余式的除法 146
6.2分离系数除法与综合除法 149
6.3多项式的整除性 152
7最高公因式 157
7.1最高公因式及其存在定理 157
7.2辗转相除法 161
7.3互质多项式 165
8多项式的根 167
8.1余式定理 167
8.2整系数多项式有理根的求法 171
9因式分解 174
9.1因式分解的一般概念 174
9.2因式分解的特殊方法 181
9.3关于一元多项式因式分解一般方法的问题 189
10对称多项式 191
10.1对称多项式的一般形式 192
10.2对称多项式的性质 193
10.3对称多项式的因式分解 197
10.4轮换对称多项式 200
11有理分式 201
11.1基本概念 201
11.2有理分式的约分 203
11.3有理分式的运算 205
11.4部分分式 210
12根式 219
12.1根式与无理式 219
12.2根式的运算 219
12.3共轭根式 225
12.4根式√A ±√B的化简 229
习题二 233
第三章 方程和方程组 241
1方程的一般概念 241
1.1等式与方程 241
1.2同解方程 243
1.3方程的变形 245
2整式方程 250
2.1一元一次方程 250
2.2一元二次方程 252
2.3一元n次方程 259
2.4一些特殊高次方程的解法 278
3方程组的一般概念 294
3.1方程组 294
3.2方程组的变形 295
4行列式与线性方程组 306
4.1二阶与三阶行列式 306
4.2三阶行列式的性质 309
4.3行列式按一行（或列）的展开 314
4.4 n阶行列式 318
4.5线性方程组的求解公式（克莱姆法则） 323
5二元二次方程组 337
5.1 第一型的二元二次方程组的解法 337
5.2第二型的二元二次方程组的解法 340
5.3结式、消去法 349
5.4其他一些特殊整式方程组 353
6分式方程与无理方程 357
6.1分式方程 358
6.2无理方程 365
习题三 376
第四章 不等式 386
1不等式的一般概念 386
1.1不等式和它的性质 386
1.2数的区间 389
1.3同解不等式 391
2不等式的解法 395
2.1一元一次不等式（组） 395
2.2一元二次不等式（组） 401
2.3一元n次不等式 405
2.4一元分式不等式 408
2.5一元无理不等式 409
2.6含有绝对值的不等式 412
2.7二元不等式组 416
3不等式的证明 425
3.1不等式的证明 425
3.2几个著名的不等式 435
3.3含有绝对值的不等式 440
4应用不等式求最大值和最小值 444
习题四 455