第一篇 高等数学 1
第一章 函数、极限与连续性 1
1.1.1 函数 1
1.1.2 极限 3
1.1.3 连续性 22
第二章 一元函数微分学 26
1.2.1 导数与微分 26
1.2.2 微分中值定理 39
1.2.3 导数的应用 44
第三章 一元函数积分学 65
1.3.1 不定积分 65
1.3.2 定积分 70
1.3.3 广义积分 92
1.3.4 定积分的应用 96
第四章 空间解析几何 110
1.5.1 偏导数与全微分 114
第五章 多元函数微分学 114
1.5.2 多元函数微分法的应用 124
第六章 多元函数积分学 131
1.6.1 二重积分 131
1.6.2 三重积分 143
1.6.3 曲线积分 148
1.6.4 曲面积分 157
1.7.1 数项级数 166
第七章 无穷级数 166
1.7.2 幂级数 173
1.7.3 傅里叶级数 181
第八章 常微分方程 183
1.8.1 一阶微分方程 183
1.8.2 可降阶的方程与线性常系数方程 195
第二篇 线性代数 207
第一章 行列式 207
2.1.1 行列式的概念、性质及计算 207
2.1.2 行列式计算的相关问题 211
2.2.1 矩阵的概念、运算及逆矩阵 214
第二章 矩阵 214
2.2.2 矩阵的初等变换、初等矩阵及矩阵的秩 225
2.2.3 分块矩阵及其运算 229
第三章 向量 231
2.3.1 向量的概念和线性运算及向量的线性表示·向量组的线性相关与线性无关 231
2.3.2 向量组的等价、极大线性无关组及向量组的秩 238
2.3.3 向量的内积及线性无关向量组的正交规范化 244
2.4.1 线性方程组有解、无解的判定及齐次线性方程组的基础解系和通解 245
第四章 线性方程组 245
2.4.2 非齐次线性方程组的解的性质、结构及通解 259
第五章 矩阵的特征值和特征向量 266
2.5.1 矩阵的特征值、特征向量的概念、性质及计算 266
2.5.2 相似矩阵和矩阵可相似对角化的条件及方法 271
2.5.3 实对称矩阵的相似对角化 279
第六章 二次型 284
2.6.1 二次型及其对应矩阵·用正交变换和配方法化二次型为标准形 284
2.6.2 二次型及其矩阵的正定性概念和判别法 289
第一章 随机事件和概率 294
第三篇 概率论与数理统计 294
3.1.2 事件的独立性和独立试验 300
第二章 随机变量及其分布 304
3.2.1 随机变量的概率分布 304
3.2.2 随机变量函数的分布 308
第三章 二维随机变量的分布 312
3.3.1 二维随机变量的联合分布 312
3.3.2 二维随机变量函数的分布 317
第四章 随机变量的数字特征 323
3.4.1 数学期望、方差和标准差 323
3.4.2 矩、协方差和相关系数 334
第五章 大数定律和中心极限定理 343
3.5.1 大数定律 343
3.5.2 中心极限定理 344
3.6.1 抽样分布 346
第六章 数理统计 346
3.6.2 参数估计和假设检验 351
3.1.1 事件及其概率 394