1．绪论 1
2．空间和时间 20
2.1 物质与意识 20
2.2 时空的属性 22
2.3 芝诺悖论 26
2.4 实无穷与潜无穷 35
2.5 数学中的幽灵 43
2.6 时空的刻度 46
3．自然数 52
3.1 自然数的特征 52
3.2 芝诺与普朗克 54
3.3 自然数的载体 57
3.4 “死亡之源” 60
3.5 自然数的有限性 62
3.6 自然轴 63
3.7 勾股定理与圆周率 65
3.8 自然数的运算法则 67
3.9 自然数的性质 69
3.10 自然数的进位制 72
3.11 自然数的应用 76
4．有理数 85
4.1 有理数的产生 85
4.2 有理轴 87
4.3 有理数的数据类型 88
4.4 有理数的数量 89
4.5 有理数的应用 90
5．无理数 92
5.1 无理数的产生 92
5.2 无理数的数据类型 96
5.3 无理数的运算 97
5.4 无理数的应用 99
6．实数 103
6.1 正、负数的必要性 103
6.2 实数与无理数的关系 105
6.3 实数的数据类型 106
6.4 实数的运算 106
6.5 实数的现实意义 108
6.6 实数的应用 110
7．虚数 112
7.1 五百年的困惑 112
7.2 虚数的产生和性质 113
7.3 虚数的现实意义 115
8．基础数系的相互联系 117
8.1 负负得正 118
8.2 多根问题 119
8.3 杯弓蛇影 119
8.4 事物的状态 120
8.5 数系的转换 121
8.6 唯心主义的数字观 122
9．复数 125
9.1 复数的产生 125
9.2 狭义复数 126
9.3 广义复数 129
9.4 复数与矛盾 131
9.5 辩证法的核心 134
9.6 辩证法与形而上学 136
9.7 复数与布尔代数 138
9.8 复数与概率 148
9.9 复数与函数 157
9.10 复数与微分 158
9.11 复数与规律 167
9.12 复数与历史唯物主义 169
9.13 复数的数据类型 171
9.14 复数的运算 172
9.15 复平面与平衡 174
9.16 复数与交流电 184
10．集合数 200
11．向量数 208
11.1 向量数的实例 208
11.2 二阶向量数与复数的区别 211
11.3 行列式 213
11.4 向量数的性质 216
11.5 向量数的内积 220
11.6 向量数的外积 224
11.7 向量数的混合积 228
11.8 线性相关 229
11.9 齐次线性方程组 233
11.10 非齐次线性方程组 239
11.11 正交规范化 243
12．矩阵数 247
12.1 高斯消元与逆矩阵 249
12.2 特征值与特征向量——现象 250
12.3 特征值与特征向量——本质 252
12.4 特征值与特征向量——应用 261
12.5 最小二乘法 263
12.6 矩阵数的扩充 265
13．数学唯物主义的历史进程 267
13.1 数学唯物主义的演变 267
13.2 数学辩证法 279
13.3 与数学唯心主义的23个对立 281
13.4 凤凰涅槃 285
参考文献 289