第一章 绪论 1
1.1 弹性力学概述 1
目录 1
1.2 弹性力学的基本假设和基本规律 3
1.3 弹性力学的研究方法 5
1.4 弹性力学的发展梗概 7
第二章 应力分析 9
2.1 外力和内力 9
2.1.1 外部体载荷 10
2.1.2 外部面载荷 10
2.1.3 内部载荷 11
2.2.1 应力矢量、应力张量与一点的应力状态 12
2.2 应力张量及其性质 12
2.2.2 坐标变换下应力分量的变换公式 16
2.2.3 主应力、应力主方向与应力张量的不变量 20
2.2.4 最大切应力和正应力的极值 23
2.3 平衡（运动）微分方程与力的边界条件 26
2.4 正交曲线坐标系中的应力张量和平衡微分方程 31
2.4.1 柱坐标系中的公式 31
2.4.2 球坐标系中的公式 32
2.5 结束语 34
习题 35
第三章 应变分析 39
3.1 位移和变形 40
3.2 应变张量和转动张量 42
3.3 任意点邻域内的无限小变形 48
3.3.1 任意方向上微元线段的伸长度 48
3.3.2 任意两个方向上微元线段间夹角的变化 50
3.4 应变张量的一些性质 52
3.4.1 坐标变换下应变分量的变换公式 52
3.4.2 主应变、应变主方向与应变张量的不变量 56
3.5 变形协调条件或相容性条件 59
3.6 多连通域与位移单值性条件 66
3.7 正交曲线坐标系中的有关公式 70
3.7.1 圆柱坐标系中的公式 71
3.7.2 球坐标系中的公式 72
3.8 有限变形理论简介 75
习题 83
第四章 弹性材料的本构关系 87
4.1 热力学基本定律与应变能密度 88
4.2 各向异性弹性材料的本构关系与广义胡克定律 92
4.3 具有弹性对称面的弹性材料的本构关系 96
4.3.1 具有一个弹性对称面的材料 96
4.3.2 具有三个弹性对称面的材料与正交各向异性弹性材料 97
4.3.3 各向同性面与横向各向同性弹性材料 98
4.3.4 完全弹性对称与各向同性弹性材料 99
4.4 各向同性弹性材料的弹性常数 102
4.5 各向同性弹性材料的应变能密度 107
4.6 结束语 109
习题 110
第五章 线性弹性力学的边值问题与基本定理 112
5.1 线性弹性力学的基本方程和边界条件 112
5.2 弹性力学边值问题的位移解法与拉梅方程 117
5.3 弹性力学边值问题的应力解法与应力形式的变形协调方程 120
5.4 线性弹性力学边值问题解的叠加原理 125
5.5 应变能定理 127
5.6 线性弹性力学边值问题解的唯一性定理 128
5.7 功的互等定理——贝蒂互换定理 131
5.8 圣维南原理——力作用的局部性原理 135
5.9 某些简单弹性力学问题的解 139
5.9.1 长方体在均匀压力作用下的变形 139
5.9.2 柱体的均匀拉伸 143
5.9.3 柱体在自重作用下的变形 144
习题 147
第六章 弹性力学平面问题的解 152
6.1 弹性力学平面问题的边值问题 153
6.1.1 平面应力问题 153
6.1.2 平面应变问题 154
6.1.3 平面问题的基本方程和边界条件 155
6.1.4 平面弹性力学基本边值问题的提法 158
6.2.1 位移解法 159
6.2 平面弹性力学基本边值问题的解法 159
6.2.2 应力解法 160
6.2.3 混合解法 161
6.3 应力函数及其物理意义 162
6.3.1 单连通域中的应力函数及其物理意义 162
6.3.2 多连通域中的应力函数及其单值性条件 166
6.4 位移的积分表达式与位移单值性条件 172
6.4.1 单连通域中位移的积分表达式 172
6.4.2 多连通域中的位移单值性条件 175
6.5 基本边值问题的应力函数表示 176
6.6 多项式应力函数及其应用 180
6.6.1 具有矩形域的简单弹性力学问题 180
6.6.2 多项式应力函数求解悬臂梁的弯曲问题 183
6.6.3 简支梁受均布载荷作用时的解 187
6.7 极坐标系中平面弹性力学问题的基本方程 190
6.7.1 极坐标系中的平衡微分方程 190
6.7.2 极坐标系中的几何方程和本构方程 192
6.7.3 极坐标系中的应力函数与变形协调方程 193
6.8 轴对称问题的通解及其应用 197
6.8.1 轴对称问题的应力函数及其通解 197
6.8.2 内外受压的厚壁圆筒 199
6.9 曲梁的弯曲问题 201
6.9.1 曲梁的纯弯曲 201
6.9.2 曲梁的一般弯曲 204
6.10 圆孔附近的应力集中 206
6.11 半无限楔形体与半无限平面问题 211
6.11.1 半无限楔形体顶端受集中力的作用 212
6.11.2 半无限楔形体受其他力的作用 214
6.11.3 半无限平面边界受集中力的作用 216
6.12 结束语 219
习题 220
第七章 柱体的扭转与弯曲——圣维南问题 227
7.1 圣维南问题 228
7.2 柱体扭转问题的位移解法、扭曲函数与共轭函数 230
7.3 柱体扭转问题的应力解法与应力函数 236
7.4 椭圆截面柱体的扭转 241
7.5 带半圆槽的圆柱体的扭转 244
7.6 等边三角形截面柱体的扭转 247
7.7 矩形截面柱体的扭转 249
7.8 扭转问题的复变函数方法 254
7.9 扭转柱体的薄膜比拟方法 262
7.10 薄壁杆件的自由扭转 265
7.10.1 开口薄壁杆件的自由扭转 265
7.10.2 闭口薄壁杆件的自由扭转 267
7.11 柱体在端部剪力作用下的弯曲 271
7.11.1 边值问题的建立 272
7.11.2 应力函数解法 275
7.12 椭圆截面柱体的弯曲 278
7.13 结束语 281
习题 282
第八章 弹性力学空间问题的解 286
8.1 拉梅方程的特解 287
8.2 巴博考维奇-纽勃通解 293
8.3 波西涅斯克-伽辽金通解 297
8.4 拉梅位移势函数及其应用 300
8.5 半无限弹性体边界面上受集中力作用的解 304
8.6 半无限弹性体边界面上受分布力作用的解 311
8.7 两个弹性球体的接触问题 317
8.8 空间问题的应力解法与应力函数 322
8.9 空间轴对称问题的应力解法 325
8.10 回转体在匀速转动时的应力 330
8.11 结束语 333
习题 334
第九章 弹性力学的变分原理及其应用 337
9.1 变分法的若干基本概念和预备定理 338
9.1.1 泛函与泛函的变分 339
9.1.2 泛函的极值 342
9.1.3 欧拉方程与自然边界条件 343
9.2 弹性力学中有关变分原理的若干基本概念 347
9.3 广义虚功原理——高斯积分恒等式 352
9.3.1 广义虚位移原理 353
9.3.2 虚位移原理 354
9.3.3 虚应力原理 356
9.4 最小总势能原理与力的平衡条件 358
9.5 最小总余能原理与几何连续性条件 362
9.6 广义变分原理 366
9.6.1 两类变量的变分原理与赫林格-瑞斯纳广义变分原理 366
9.6.2 三类变量的变分原理——胡-鹫津广义变分原理 369
9.7 变分原理的应用 372
9.7.1 梁的平衡微分方程和端部力的条件 373
9.7.2 扭曲函数满足的微分方程和边界条件 375
9.7.3 扭转问题应力函数满足的微分方程与位移单值性条件 377
9.8 最小总余能原理对于开孔平面问题的应用 381
9.9 基于变分原理的近似解法 395
9.9.1 里兹方法 395
9.9.2 伽辽金方法 402
习题 404
第十章 弹性力学平面问题的复变函数解法 408
10.1 弹性力学平面问题的复函数表示 409
10.1.1 应力函数的复函数表示 409
10.1.2 应力分量的复函数表示 411
10.1.3 位移分量的复函数表示 412
10.1.4 应力主矢量和主矩的复函数表示 414
10.2 各个复函数的确定程度 416
10.3 有限多连通域内复应力函数的表达式 420
10.4 无限大域的情形 423
10.5 化弹性力学平面问题为复变函数论问题 429
10.6 复应力函数的幂级数解 433
10.7 保角映射与曲线坐标 436
10.8 圆域问题的解 443
10.9 椭圆孔口问题 449
10.10 结束语 462
习题 463
第十一章 线性各向同性热弹性理论及其应用 467
11.1 线性热弹性理论的基本方程 468
11.1.1 空间热弹性理论的基本方程 469
11.1.2 平面热弹性理论的基本方程 473
11.1.3 杜哈梅相似定理 476
11.2 热弹性位移势及其应用 478
11.2.1 三维热弹性问题的位移势 478
11.2.2 二维热弹性问题的位移势 480
11.2.3 热弹性位移势的应用 484
11.3 平面热弹性问题的应力函数及其应用 490
11.3.1 用热应力函数表示的边值问题 490
11.3.2 圆筒或圆环在非对称变温分布下的热应力 496
11.4 不产生热应力的平面温度场 504
11.5 轴对称变温分布下的二维热应力的位移解法 507
11.6 圆球体球对称热应力的位移解法 511
11.7 结束语 514
习题 515
附录 张量的一些简单记号与运算规则 518
参考文献 526
名词索引 529