第○章 预备知识 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、三角函数 5
三、反函数与复合函数 9
第二节 极坐标 13
一、极坐标的概念 13
二、极坐标方程举例 14
总习题○ 15
第一章 极限与连续 18
第一节 极限的概念 18
一、概念的引入 18
二、极限的定义 20
三、无穷大与无穷小 30
四、数列极限与函数极限的性质 33
习题1-1 37
第二节 极限的运算 38
一、极限的运算法则 39
二、极限的存在准则 44
三、无穷小的比较 49
习题1-2 50
第三节 函数的连续与间断 52
一、函数的连续性与间断点 52
二、连续函数 55
习题1-3 58
第四节 闭区间上连续函数的性质 59
一、有界性与最大值、最小值定理 59
二、零点定理与介值定理 59
习题1-4 60
总习题一 63
第二章 导数与微分 66
第一节 函数的导数 66
一、引例 66
二、导数的概念 68
三、导数的几何意义 72
四、可导与连续的关系 75
习题2-1 75
第二节 求导法则 77
一、导数的四则运算法则 77
二、反函数的求导法则 79
三、复合函数的求导法则 81
四、隐函数的导数 84
五、由参数方程所确定的函数的导数 86
六、相关变化率 87
习题2-2 90
第三节 高阶导数 91
习题2-3 97
第四节 函数的微分 98
一、微分的概念 98
二、微分的几何意义 100
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 102
习题2-4 105
总习题二 105
第三章 微分中值定理及其导数应用 108
第一节 中值定理 108
一、费马引理 108
二、罗尔定理 110
三、拉格朗日中值定理 111
四、柯西中值定理 114
五、泰勒公式 115
习题3-1 120
第二节 洛必达法则 122
一、“0/0”未定式的极限 122
二、“∞/∞”型未定式的极限 124
三、其他类型未定式的极限 125
习题3-2 130
第三节 单调性、极值与最值 131
一、函数的单调性 131
二、函数的极值 133
三、最大值、最小值问题 136
习题3-3 140
第四节 曲线的凸凹性和曲率 142
一、曲线的凸凹性 142
二、曲率 146
习题3-4 149
总习题三 153
第四章 一元函数积分学及其应用 155
第一节 定积分的概念与性质 155
一、引例 155
二、定积分的概念 157
三、定积分的基本性质 160
习题4-1 164
第二节 微积分基本公式 164
一、原函数与积分上限函数 164
二、微积分基本公式 167
习题4-2 169
第三节 不定积分 170
一、不定积分的概念及几何意义 170
二、不定积分的性质 171
三、基本积分公式 172
习题4-3 174
第四节 积分法则 175
一、换元积分法 175
二、分部积分法 187
三、几种特殊函数的积分法则 192
习题4-4 197
第五节 定积分的应用 198
一、元素法 198
二、几何应用 200
三、物理应用 206
习题4-5 208
第六节 反常积分 210
一、无限区间上的反常积分 210
二、无界函数的反常积分 212
三、反常积分的应用——Γ（Gamma）函数 214
习题4-6 215
总习题四 218
第五章 微分方程 222
第一节 微分方程的基本概念 222
习题5-1 226
第二节 一阶微分方程及其解法 227
一、可分离变量的微分方程 227
二、齐次方程 229
三、一阶线性微分方程 230
四、伯努利方程 233
习题5-2 235
第三节 可降阶的高阶微分方程 236
一、y（″）=f（x）型的微分方程 236
二、y″=f（x，y′）型的微分方程 236
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 238
习题5-3 240
第四节 高阶线性微分方程 241
一、二阶线性微分方程举例 241
二、齐次线性微分方程解的结构 242
三、非齐次线性微分方程解的结构 243
习题5-4 244
第五节 常系数齐次线性微分方程 244
一、二阶常系数齐次线性微分方程 245
二、n阶常系数齐次线性微分方程 247
习题5-5 249
第六节 常系数非齐次线性微分方程 249
一、f（x）=Pm（x）eλx型 250
二、f（x）=eλx［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型 252
习题5-6 253
总习题五 255
部分习题答案与提示 257
参考文献 274