一、基础知识 1
数学 1
数 1
数字 2
数码 2
罗马数字 3
阿拉伯数字 4
数的分类 4
数轴 4
算术 5
算式 5
算草 5
式子 5
算术数 6
算法 6
定义 6
定理 7
定律 7
计算 7
运算 7
演算 7
笔算 7
口算 7
简便运算 8
横式 8
递等式 8
公式 8
数值 9
准确数 9
近似数 9
二、整数 10
自然数 10
自然数的性质 10
自然数列 11
数序 11
自然数列的性质 11
自然数的基本顺序律 12
自然数的分类 12
基数与序数 12
后继数 13
计数 13
计数原则 13
计数公理 14
零 14
零的性质 14
扩大的自然数列 15
数的进位制 16
十进位制 16
二进位制 16
数位 19
数位顺序表 19
十进位制记数法则 19
十进位制读数法则 21
位数 22
位值原则 23
命数法 23
十进数 23
十进数的幂的表示法 23
整数 23
正数 23
正整数 23
负数 23
中性数 24
有理数 24
无理数 24
分节号 24
括号 25
整数四则运算 25
加法 25
被加数 26
和 26
加法交换律 26
加法结合律 26
加法的补充定义 27
加法运算法则 27
进位 27
进位加法 28
连续进位加法 28
连续加法 28
连加 28
验算 28
和的变化 28
减法 29
被减数 29
减数 29
差 29
差的性质 29
退位 30
退位减法 30
连续退位减法 30
减法运算性质 30
减法特殊情况的规定 31
减法运算法则 31
连续减法 31
连减 31
差的变化 32
加法和减法的关系 32
加法的验算 33
减法的验算 33
乘法 33
被乘数 34
乘数 34
积 34
因数 34
乘方 34
平方 34
立方 34
乘法表 35
乘法口诀 35
小九九 35
大九九 35
乘法交换律 35
乘法结合律 35
乘法分配律 36
乘法的运算性质 37
乘法运算法则 38
积的位数 39
连乘 39
部分积 40
倍 40
积的变化 40
除法 41
被除数 41
除数 41
商 41
商的性质 41
除法特殊情况的规定 42
除法运算的性质 42
除法法则 44
商的位数 46
试商 46
试商方法 46
有余数的除法 47
不完全商 48
有余数除法的性质 48
连除 48
准确商 48
乘法和除法的关系 49
乘法的验算 49
除法的验算 49
除法和减法的关系 49
商的变化 50
四则混合运算式 52
第一级运算 52
第二级运算 52
第三级运算 52
混合运算顺序 52
速算 53
整数发展简史 62
三、小数 67
小数 67
小数读法 67
小数写法 67
小数点 67
整数部分 67
小数部分 67
小数数位 67
小数计数单位 68
纯小数 68
带小数 68
有限小数 68
无限小数 69
循环小数 69
无限循环小数 69
循环节 69
循环部分 70
循环点 70
纯循环小数 70
混循环小数 70
无限不循环小数 71
小数的基本性质 71
小数点移动引起小数大小的变化 71
小数大小的比较 72
小数与单名数 73
小数与复名数 73
小数加法的法则 74
小数减法的法则 74
小数乘法的法则 75
小数除法的法则 75
四舍五入法 78
近似值 78
不足近似值 79
过剩近似值 79
近似积 79
积的近似值 80
近似商 80
商的近似值 81
去尾法 81
进一法 81
有限小数化分数 82
纯循环小数化分数 83
混循环小数化分数 84
小数发展简史 86
四、整数、小数四则应用题 89
四则应用题 89
应用题的解答步骤 89
应用题的分类 89
简单应用题 90
复合应用题 90
典型应用题 90
求总数的应用题 90
求比一个数多几的数 90
求剩余的应用题 90
求两个数之差的应用题 91
求比一个数少几的数 91
加、减法应用题之间的关系 91
求几个相同加数的和 92
求一个数的几倍是多少 92
把一个数平均分成几份，求一份是多少 92
求一个数里包含几个另一个数 92
求一个数是另一个数的几倍 93
已知一个数的几倍是多少，求这个数 93
乘、除法应用题之间的关系 93
综合法的解题思路 94
分析法的解题思路 95
分析法与综合法的关系 95
图解法 96
文字式题 96
增加 96
增加了 96
增加到 96
增加几倍 97
减少 97
减少了 97
减少到 97
扩大 97
扩大了 98
扩大到 98
缩小 98
缩小了 98
缩小到 98
算术平均数问题 98
加权平均数问题 99
相加平均数 100
简单归一问题 100
直进归一问题 101
返回归一问题 101
复杂归一问题 101
倍比问题 101
归总问题 102
相遇问题 102
追及问题 104
和倍问题 105
差倍问题 106
和差问题 107
植树问题 108
假定法 109
流水问题 111
列车问题 112
盈亏问题 113
还原问题 115
比较法 116
消去问题 117
五、数的整除性 118
整除 118
除尽 118
除不尽 118
整除的性质 119
质数 120
合数 120
奇数 120
偶数 121
互质数 121
互质 121
质因数 121
分解质因数 122
约数 122
公约数 122
最大公约数 123
辗转相除法 124
倍数 124
公倍数 125
最小公倍数 125
素数 126
两两互质 126
能被2整除的数的特征 127
能被5整除的数的特征 127
能被9或3整除的数的特征 127
能被4或25整除的数的特征 128
能被8或125整除的数的特征 128
能被7整除的数的特征 129
能被11整除的数的特征 129
能被13整除的数的特征 130
能被17整除的数的特征 131
余数 131
带余除法 132
同余 132
九余数 132
弃九法 133
六、分数 135
分数 135
分母 135
分子 135
分数线 136
分数的读法 136
分数的写法 136
分数单位 136
单位“1” 137
整体“1” 137
分数值 137
分数和除法的关系 137
真分数 138
假分数 138
带分数 139
最简分数 139
既约分数 139
假分数化整数或带分数 139
整数化假分数 140
带分数化假分数 140
分数的基本性质 140
约分 141
可约分数 141
近似分数 141
一次约分法 141
逐次约分法 142
同分母分数 143
异分母分数 143
公分母 143
最小公分母 144
十进分数 144
通分 145
通分的方法 145
分数的分子变化引起分数大小的变化 146
分数的分母变化引起分数大小的变化 146
分数大小的比较 147
分数的相等 148
分数的不等 148
分数加法 149
分数加法的法则 149
分数减法 151
分数减法的法则 151
分数乘法 153
分数乘以整数和分数乘以分数的含义 153
分数乘法的法则 154
倒数 156
分数除法 157
分数除法的法则 158
分数加法的运算定律 160
分数减法的运算性质 161
分数乘法的运算定律 161
分数除法的运算性质 162
十进分数化有限小数 163
非十进分数化纯循环小数 164
非十进分数化混循环小数 164
分数四则混合运算顺序 165
分数小数四则混合运算 165
繁分数 166
繁分数的化简 168
分数的简史 170
分数应用题 171
标准量 172
标准数 172
分率 172
简单的分数应用题 172
求一个数的几分之几是多少的应用题 173
已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题 176
求一个数是另一个数的几分之几的应用题 180
工程问题 182
七、百分数 185
百分数 185
百分率 185
百分比 185
百分号 185
百分数的读法 186
百分数的写法 186
百分数的单位 186
百分法 186
百分数问题 186
成数 187
成 188
成数计算 188
百分数化分数 188
分数化百分数 189
分数、小数、百分数互化的常用数值 189
出粉率 190
出米率 191
出油率 191
出勤率 191
出席率 192
出生率 192
发芽率 192
发病率 192
合格率 192
废品率 193
不合格率 193
成活率 193
死亡率 194
增长率 194
命中率 194
利率 195
利息 195
千分数 195
千分率 196
八、比和比例 197
比 197
比的前项、后项 197
比值 198
最简单的整数比 198
比的化简 198
比与除法、分数的关系 198
比的基本性质 198
比的各部分关系 199
正比 199
反比 199
连比 199
连比的性质 200
比例尺 200
线段比例尺 201
按比例分配 201
比例 202
比例的内项和外项 202
比例的基本性质 202
解比例 203
比例定理 203
正比例 206
正比例应用题 206
反比例 207
反比例应用题 208
九、简易方程 209
等式 209
等式的性质 209
代数式 209
代数式的值 210
方程 210
方程的解 210
解方程 210
列方程解应用题 210
列方程解应用题的一般步骤 210
列方程解应用题的方法 211
十、量的计量 214
计量 214
计量单位 214
主单位、辅助单位 214
公制 215
市制 215
名数 215
不名数 215
单名数 215
复名数 215
同名数 215
异名数 215
单位名称 216
高级单位 216
低级单位 216
进率 216
换算 216
化法 216
聚法 217
长度与长度单位 217
米 217
重量与重量单位 218
公斤 218
面积 219
面积单位 219
公制面积单位 219
地积 219
地积单位 219
公制地积单位 220
市制地积单位 220
体积 220
体积单位 220
公制体积单位 220
容积 220
容积单位 220
容量单位 221
公制容量单位 221
市制容量单位 221
时间 221
世纪和年代 221
平年和闰年 221
季度和旬 221
货币 222
人民币 222
十一、几何初步知识 223
几何学 223
几何学的发展简史 223
体 225
面 225
线 226
点 227
平面图形 227
平面几何学 227
直线 227
射线 228
线段 228
两点间的距离 229
角 229
平角 230
周角 231
直角 231
锐角 231
钝角 231
余角 232
补角 232
对顶角 232
角的度量 233
量角器 233
垂线 234
垂线的画法 235
点到直线的距离 237
平行线 237
平行线间的距离 238
平行线的画法 238
平行公理 239
三角形 239
不等边三角形 240
等腰三角形 240
等边三角形 241
锐角三角形 241
直角三角形 241
钝角三角形 242
三角形的分类 242
三角形的高 243
三角形的中线 243
三角形的角平分线 244
三角形的中位线 244
三角形的内角和 245
周长 245
三角形的周长 245
三角形的面积公式 245
勾股定理 246
平行四边形 247
平行四边形的对角线 247
平行四边形的高 247
平行四边形的性质 248
平行四边形的面积 248
长方形 249
长方形的周长 249
长方形的面积 250
菱形 250
正方形 250
正方形的周长 251
正方形的面积 251
梯形 252
梯形的上底和下底 252
梯形的底角 252
梯形的腰 253
梯形的中位线 253
等腰梯形 254
直角梯形 255
圆 255
圆心 255
半径 255
直径 256
弦 256
弧 257
等圆 257
半圆 257
优弧 257
劣弧 257
同心圆 257
圆心角 258
圆周角 258
圆周率 258
圆周长 259
圆面积 259
扇形 261
扇形的面积 262
弓形 262
圆环 263
轴对称图形 263
中心对称图形 264
立体图形 265
立体几何学 266
点到平面的距离 266
平行平面 266
平行平面间的距离 266
长方体 266
长方体的体积 267
正方体 268
正方体的体积 268
圆柱 269
圆柱体的体积 269
圆锥面 271
圆锥体 271
圆锥体的体积 271
方 273
堤坝土石方计算 273
球面 273
球 274
球的体积 274
表面积 274
侧面积 275
长方体的表面积 275
正方体的表面积 275
圆柱体的侧面积 276
圆柱体的表面积 276
球的表面积 277
十二、统计图表 278
统计表 278
单式统计表 278
复式统计表 278
统计图 279
条形统计图 280
折线统计图 282
扇形统计图 283
十三、珠算 285
珠算 285
珠算的起源 285
算盘 285
框 286
梁 286
档 286
算珠 286
下珠 286
底珠 286
上珠 286
顶珠 286
拨珠 287
珠算加法 288
珠算减法 289
珠算乘法 289
乘数是一位数的珠算乘法 290
乘数是两位数的珠算乘法 292
掉尾乘 293
破头乘 293
留头乘 294
打百子 295
三盘成 295
九盘清 295
悬珠 295
百子图 295
大扒皮 295
狮子滚绣球 297
归法口诀 300
十四、中外数学家简介 301
刘徽 301
祖冲之 301
祖暅 302
沈括 302
秦九韶 303
杨辉 303
徐光启 304
华罗庚 304
泰勒斯 306
毕达哥拉斯 307
欧几里得 307
阿基米德 308
丢番都 308
韦达 308
笛卡儿 309
费尔马 309
华利斯 310
帕斯卡 311
牛顿 311
莱布尼茨 311
哥德巴赫 312
欧拉 312
高斯 313
罗巴切夫斯基 314
伽罗华 314
康托 314
希尔伯特 315
十五、其他 316
集合 316
集合的元素 316
属于、不属于 316
集合的表示法 316
空集 317
全集 318
子集 318
真子集 318
并集 319
交集 319
差集 320
补集 320
一一对应 321
函数 322
函数的定义域 322
函数的值域 323
三角形数 323
正方形数 323
完全数 324
不足数 324
富裕数 324
完全平方数 324
孪生质数 324
哥德巴赫猜想 325
筛法 325
孙子定理 326
不定方程 328
百鸡问题 328
勾股数 330
费尔马大定理 330
七桥问题 330
算经十书 332
几何原本 332
电子计算机 332
袖珍计算器 332
电子计算机的发展简史 333
电子计算机的结构 334
电子计算机的硬件 335
输入设备 335
输出设备 335
控制器 336
存储器 336
运算器 336
译码器 337
程序 337
程序设计 337
高级语言 338
电子计算机软件 338
电子计算机系统 338
电子计算机的解题步骤 338
框图 339
附录 342
1.常用数学符号表 342
2.整数、小数数位顺序表 344
3.公制长度单位表 344
4.公制重量单位表 345
5.公制容量单位表 345
6.常用市制和公制计量单位换算表 346
7.常用公、市制面积单位表 346
8.常用公、市制地积单位表 347
9.常用公、市制体积、容量单位表 347
10.公制、市制、英制计量单位换算表 348
11.时间单位表 349
12.1000以内质数表 349
13.常见平面图形周长、面积计算公式表 351
14.常见立体图形表面积、体积计算公式表 353