第一篇 空间解析几何 1
第一章 矢量代数 1
1 空间直角坐标 1
1.1 空间直角坐标系 1
1.2 空间点的坐标 2
1.3 坐标的平移 3
1.4 两点间的距离 4
2 矢量及其几何运算 7
2.1 矢量和矢径 7
2.2 矢量的加减法 8
2.3 数乘矢量 10
2.4 矢量组的线性相关性 11
3 矢量的坐标与代数运算 15
3.1 矢量的坐标 15
3.2 矢量的代数运算 17
3.3 矢量的方向余弦和方向数 18
4 矢量的积 21
4.1 矢量的数量积 21
4.2 矢量的矢量积 23
4.3 混合积 27
1.1 平面的方程 33
第二章 平面与直线 33
1 平面及其方程 33
1.2 一次方程的图形 39
1.3 两平面的夹角 41
1.4 点到平面的距离 42
2 空间直线及其方程 44
2.1 空间直线的方程 44
2.2 两直线的夹角 47
2.3 直线与平面的关系 49
2.4 点到直线的距离 50
2.5 平面束方程 51
第三章 曲线与曲面 55
1 曲面及其方程 55
1.1 曲面方程的概念 55
1.2 柱面 57
1.3 旋转曲面 60
2 曲线及其方程 63
2.1 曲线方程的概念 63
2.2 空间曲线在坐标平面上的投影 65
3.1 椭球面 67
3 二次曲面 67
3.2 二次锥面 68
3.3 单叶双曲面 69
3.4 双叶双曲面 69
3.5 椭圆抛物面 70
3.6 双曲抛物面 70
4 空间区域的简图 72
1.1 由多个因素确定的量 76
1 多元函数的基本概念 76
第四章 多元函数的极限和连续性 76
第二篇 多元微分学 76
1.2 多元函数的概念 77
1.3 函数的定义域 78
1.4 二元函数的几何表示 82
2 多元函数的极限 84
2.1 聚点的概念 84
2.2 极限的概念 84
2.3 极限的运算法则 86
2.4 累次极限 89
3.1 连续函数的定义 94
3 多元函数的连续性 94
3.2 连续函数的运算法则 95
3.3 连续函数的基本性质 95
第五章 多元函数的微分法 97
1 偏导数和高阶偏导数 97
1.1 偏导数的概念 97
1.2 偏导数的计算 99
1.3 二元函数偏导数的几何意义 101
1.4 偏导数和函数的连续性 102
1.5 高阶偏导数 102
2.1 中值定理 106
2 复合函数的微分法 106
2.2 连锁规则 109
3 隐函数微分法 115
3.1 问题的提出 115
3.2 由方程式确定的隐函数的微分法 116
3.3 方程组的情形 119
4 全微分及其应用 125
4.1 整齐形式的中值定理 125
4.2 全微分概念的引进 126
4.3 函数可微的充分条件 128
4.4 全微分在近似计算及误差估计中的应用 130
4.5 全微分的形式不变性 132
4.6 二阶微分和高阶微分 134
第六章 多元微分学的应用 138
1 在几何方面的应用 138
1.1 空间曲线的切线与法平面 138
1.2 曲面的切平面和法线 140
2 多元函数的Taylor公式 146
2.1 问题的提出 146
2.2 Taylor公式 147
3 多元函数的极值 150
3.1 简单例子 150
3.2 极值的概念 151
3.3 极值的必要条件和充分条件 151
4 条件极值 159
4.1 条件极值问题 159
4.2 Lagrange乘数法 159
4.3 多个约束的条件极值 164
1.1 二重积分的概念 168
1 二重积分的概念与基本性质 168
第七章 重积分 168
第三篇 多元积分学 168
1.2 二重积分的性质 173
2 二重积分的计算 176
2.1 直角坐标下二重积分的计算 176
2.2 极坐标下二重积分的计算 184
3 三重积分的概念及其计算 191
3.1 三重积分的概念 191
3.2 直角坐标下三重积分的计算 193
4.1 柱面坐标下三重积分的计算 199
4 柱面坐标和球面坐标下三重积分的计算 199
4.2 球面坐标下三重积分的计算 202
5 重积分的应用 207
5.1 曲面的面积 207
5.2 重心 210
5.3 转动惯量 212
第八章 曲线积分 216
1 第一型曲线积分 216
1.1 第一型曲线积分的概念与性质 216
1.2 第一型曲线积分的计算 219
1.3 第一型曲线积分的物理意义 221
1.4 第一型曲线积分的几何意义 222
2.1 第二型曲线积分的概念与性质 226
2 第二型曲线积分 226
2.2 第二型曲线积分的计算 229
2.3 两类曲线积分的关系 232
第九章 曲面积分 236
1 第一型曲面积分 236
1.1 光滑曲面 236
1.2 第一型曲面积分的定义 236
1.3 第一型曲面积分的计算 237
2.1 有向曲面 241
2 第二型曲面积分 241
2.2 流体的流量 243
2.3 第二型曲面积分的定义 244
2.4 第二型曲面积分的计算 245
第四篇 广义积分和含参变量积分 253
第十章 广义积分 253
1 无穷积分 254
1.1 无穷积分问题 254
1.2 无穷积分的收敛和发散概念 254
1.3 非负函数无穷积分敛散性的判别 257
1.4 一般函数无穷积分敛散性的判别 261
2.1 无界函数的积分问题 268
2 无界函数积分 268
2.2 无界函数积分的收敛和发散概念 269
2.3 非负无界函数积分敛散性的判别 271
2.4 一般无界函数积分敛散性的判别 275
第十一章 含参变量积分 277
1 有穷限的含参变量积分 277
1.1 固定限的含参变量积分 277
1.2 变动限的含参变量积分 280
2.1 含参变量无穷积分的一致收敛性 285
2 含参变量广义积分的一致收敛性 285
2.2 含参变量无界函数积分的一致收敛性 289
3 含参变量广义积分确定的函数的性质 291
3.1 含参变量无穷积分确定的函数的性质 291
3.2 含参变量无界函数积分确定的函数的性质 297
4 Euler积分 300
4.1 Gamma函数Г(s) 300
4.2 Beta函数B(p，q) 304
4.3 Beta函数与Gamma函数的关系 306
答案与提示 311