1．什么叫自然数、自然数列？它们有什么联系和区别？ 1
2．自然数列有哪些性质？ 1
3．数和数字有什么不同？ 2
4．计数的本质是什么？ 2
5．“0”为什么不属于自然数？ 3
6．什么叫位值原则？ 3
7．最小的一位数是几？ 3
8．用罗马数字怎样记数？ 4
9．二进数与十进数怎样互相改写？ 5
10．什么叫有效数字？什么叫无效数字？ 5
11．为什么说加法的运算是永远可能的，并且和是唯一的？ 6
12．多位数加法的主要理论依据是什么？ 6
13．如果两个数的差存在，为什么差一定是唯一的？ 7
14．多位数减法的主要理论依据是什么？ 8
15．加、减法有哪些运算性质？ 8
16．已知数的变化所引起的和与差的变化规律是什么？ 10
17．为什么说乘法运算也是永远可能的，其积是唯一的？ 10
18．乘法有哪些运算定律？ 11
19．什么叫部分积？什么叫完全积？ 12
20．被乘数与乘数的意义有什么不同？ 13
21．为什么要规定乘数是“0”或“1”的乘法？ 13
22．多位数乘法的主要理论依据是什么？ 13
23．在整数范围内，为什么说如果两个数有整数商存在，其商一定是唯一的？ 14
24．什么叫部分被除数？什么叫部分商？什么叫完全商？ 14
25．除法运算中，“0”为什么不能做除数？ 15
26．多位数除法的主要理论依据是什么？ 15
27．除法与减法有什么关系？ 16
28．在有余数的除法中，余数为什么一定要小于除数？ 17
29．已知数的变化所引起的积与商的变化规律是什么？ 18
30．在有余数的除法中，为什么说如果被除数、除数都扩大（或者缩小）同数倍，其商不变，但余数却随着扩大（或者缩小）同数倍？ 20
31．乘、除法有哪些运算性质？ 20
32．什么叫逆运算？加法与减法、乘法与除法有什么关系？ 22
33．在一个四则混合算式里，如果没有括号，为什么要按“先乘除、后加减”的规定计算？ 22
34．什么叫做弃九验算法？ 24
35．什么叫倍数和约数？0是自然数的倍数吗？ 25
36．“0”是不是偶数？ 26
37．倍数有哪些基本性质？ 27
38．能被2或5、4或25、8或125整除的数的特征是什么？ 28
39．能被3和9整除的数的特征是什么？ 29
40．能被7、11或18整除的数的特征是什么？ 30
41．如果某数能同时被两个互质的数整除、为什么这个数一定能被它们的积整除？ 31
42．质数、质因数以及互质数有什么区别？ 32
43．“1”为什么不算质数？ 33
44．整除和除尽有什么不同？ 34
45．用分解质因数法求几个数的最小公倍数与最大公约数有什么不同？ 34
46．怎样判断一个数是不是质数？ 35
47．为什么分数里没有基本单位？ 35
48．0/1叫什么分数？ 36
49．分数m/n有什么实际含义？ 36
50．分数与除法有什么关系？ 37
51．除与约有什么区别？ 37
52．什么叫约分？约分的方法有哪几种？ 38
53．在进行异分母分数的加、减法运算时，为什么要先通分？ 38
54．一个分数的分子和分母加上或减去同一个自然数，分数的大小有什么变化？ 39
55．同分母的分数相加、减，为什么只加、减分子而分母不变？ 39
56．分数加法是怎样定义的？ 40
57．为什么说两个分数的和总是存在的？并且是唯一的？ 41
58．进行分数减法运算，当被减数不小于减数时，为什么差总是存在并且是唯一的？ 41
59．分数乘以整数和分数乘以分数的含义有什么不同？ 43
60．分数除以分数的含义是什么？可以解决什么问题？ 43
61．分数除法法则为什么是“除以一个数，就等于乘以这个数的倒数”？ 44
62．什么是十进分数？小数就是不带分母的十进分数吗？ 47
63．小数既是特殊形式的分数，为什么按照整数的记数法来记数呢？ 47
64．小数的基本性质和小数的性质一样吗？ 48
65．小数加减法，为什么要在小数点位置对齐的情况下才能进行计算？ 48
66．在小数乘法中，积的小数位数为什么要根据被乘数和乘数小数位数的和来确定？ 49
67．小数除以小数，为什么要将除数化为整数？ 49
68．乘数是纯小数的乘法，计算后所得的积为什么比被乘数小？ 50
69．除数是纯小数的除法，计算后所得的商为什么比被除数大？ 50
70．怎样判断一个分数能否化为有限小数、循环小数？ 51
71．小数是怎样分类的？ 52
72．怎样把循环小数化为分数？ 53
73．什么是量？什么叫量数？一个量的量数和所用的计量单位有什么关系？ 55
74．什么叫直接计量？什么叫间接计量？ 56
75．什么叫做进率？什么叫做换算率？ 56
76．什么叫度量衡？ 56
77．什么叫名数？什么叫不名数？ 56
78．什么叫名数的化法和聚法？ 57
79．公历的平年、闰年是怎样规定的？ 57
80．时刻、日期和时间有什么不同？ 58
81．比和比值有什么不同？ 58
82．求比值和化简比有什么不同？ 59
83．比、除法、分数有什么联系和区别？ 59
84．比和比例有什么不同？ 61
85．什么叫差比？什么叫倍比？ 60
86．体育比赛中的“3:0”是什么意思？ 61
87．什么叫连比？如何把两个比写成连比？ 61
88．正比例与反比例有什么异同？ 62
89．面积和地积有什么不同？ 62
90．体积、容积、容量有什么异同？ 62
91．什么叫等式？什么叫恒等式？ 63
92．什么叫方程？什么叫方程的元和次？ 63
93．什么叫解方程？什么叫方程的解和根？ 64
94．什么叫同解方程？ 64
95．列方程解答应用题与用算术法解答应用题有什么联系和区别？ 64
96．什么是集合？集合有哪几种表示方法？ 65
97．什么叫子集？什么叫交集？什么叫并集？ 67
98．什么叫函数？表示函数的方法有哪几种？ 68
99．什么叫对应？ 70
100．应用题的教学有什么意义？ 71
101．算术应用题有哪些类型？ 72
102．某些典型应用题，现行小学教材中为什么不编入？ 74
103．平均问题是否只求平均数？ 74
104．归一问题有哪几种类型？ 79
105．归总问题为什么可以看成归一问题？ 80
106．怎样解较难的归一问题？ 81
107．怎样解典型的植树问题？ 84
108．难度较大的植树问题怎样解？ 85
109．何为和倍问题？怎样解？ 88
110．怎样解较难的和倍问题？ 89
111．何为差倍问题？怎样解？ 92
112．怎样解较难的差倍问题？ 92
113．什么叫变倍问题？怎样解？ 96
114．何为倍比问题？怎样解？ 99
115．和差问题的基本形式如何？有怎样的解题规律？ 101
116．行程问题有哪些类型？ 103
117．“相背”、“相向”、“同向”有什么区别？ 104
118．较难的行程问题有哪些形式？怎样解？ 105
119．行船问题中的“速度”怎样理解？ 116
120．怎样解较难的行船问题？ 117
121．什么叫盈亏问题？ 122
122．怎样解较难的盈亏问题？ 123
123．盈亏问题还有哪些类型？各怎样解？ 126
124．何为置换问题？怎样解？ 129
125．怎样解还原问题？ 134
126．怎样解年龄问题？ 137
127．怎样解牛吃草问题？ 141
128．怎样解非典型的复合应用题？ 146
129．解分数应用题为什么要明确哪个是“标准量”？ 156
130．怎样解较难的一般分数应用题？ 160
131．何谓分数的三种基本应用题？ 167
132．怎样解较难的分数基本应用题？ 171
133．工程问题为什么不只限于工程建设？ 184
134．怎样解较难的工程问题？ 188
135．怎样解正、反比例关系的应用题？ 196
136．怎样解复比例应用题？ 202
137．怎样解按比例分配应用题？ 208