目录 1
第一章 证明及其方式 1
1.1 导言 1
1.2 证明的直觉构思 2
1.3 证明的物理构思 12
1.4 特例证明 24
1.5 形式演绎证明 37
第二章 证明与认知 41
2.1 证明与理性 41
2.2 证明与概念 56
2.3 证明与发现 61
2.4 证明与反例 79
第三章 证明探奇 90
3.1 一道几乎无法解决的怪题——信息的收集与分析 90
3.2 勾股定理证明奇观——巧用形的割、拼与布列 96
3.3 欧拉不等式——信息的加工与组合 109
3.4 法尼亚诺问题与佩多不等式——巧用几何变换 116
3.5 欧几里得的一个经典证明——存在与构造方法 121
3.6 施坦豪斯问题——再谈构造方法 127
3.7 从推翻亚里士多德定律说开去——反证法与最值原理 131
3.8 施泰纳-莱默斯定理的证明奇趣——反证与反例 135
3.9 算术平均与几何平均不等式的经典证明——逐步调整法 142
3.10 优美的日本定理——化归法 146
3.11 从世界末日问题到多边形剖分问题——递归法 151
第四章 证明的误区 158
4.1 19世纪的几何悖论——图形的误导 158
4.2 三角形内角和定理的证明——潜入的假设与条件 164
4.3 勒让德证明第五公设——虚假论据 166
4.4 从肯普的漏证谈起——以偏概全的错误 171
4.5 对证明误区的评注 174
第五章 计算机在数学证明中的应用 178
5.1 计算机在数学证明中的用途 178
5.2 几何定理的机器证明 185