第1章 行列式 1
1.1 行列式｜a？｜的计算(Ⅰ)：元素｜a？｜是已知的 1
1.2 行列式｜a？｜的计算(Ⅱ)：元素a？没有具体给出 29
1.3 计算矩阵λE-A的行列式 36
1.4 计算行列式｜a？｜的某些元素a？的代数余子式A？的表达式 44
第2章 矩阵 55
2.1 利用矩阵的运算性质：A(kB)=k(AB)计算秩为1的矩阵的方幂 55
2.2 基于等式AA=AA=｜A｜E的一些问题 64
2.3 未给出方阵A的元素，仅给出A满足某些条件，要证A是可逆矩阵，并要求写出A-1 69
2.4 解项数大于2的矩阵方程 79
2.5 初等矩阵和矩阵的初等变换 89
2.6 矩阵的秩 94
第3章 线性方程组 112
3.1 解含参数的线性方程组 112
3.2 求两个线性方程组的公共解 131
3.3 用线性方程组解的构造理论解线性方程组 140
3.4 线性方程组解的构造与系数矩阵的秩 156
3.5 可归结为线性方程组的应用题及几何题 163
第4章 向量 176
4.1 已知向量的分量，判断向量间的线性关系 176
4.2 没有给出向量的分量，仅知道某些向量间的关系，要求证明另一些向量的线性关系 190
4.3 向量组的秩和矩阵的秩之间的转化和证明 203
4.4 向量组的等价 212
4.5 向量空间(只适用数学一) 220
第5章 矩阵的特征值和特征向量 224
5.1 判断方阵能否与对角矩阵相似(对角化) 224
5.2 相似矩阵的性质和矩阵相似的判别 248
5.3 矩阵特征值的性质和应用 264
5.4 实对称矩阵的对角化及正交矩阵的性质 280
第6章 二次型(本章数学二、数学四不要求) 303
6.1 配方法：用非退化线性变换化二次型为标准形 303
6.2 矩阵理论：用正交变换化实二次型为标准形 310
6.3 实对称矩阵的合同 336
6.4 正定二次型和正定矩阵 347
第7章 综述 364
7.1 计算行列式 364
7.2 求矩阵的方幂 368
7.3 两组贯串前四章的典型题 377
7.4 矩阵对角化 382
7.5 第三组题(从行列式到二次型) 385
7.6 矩阵的等价、相似、合同 388
7.7 秩 394