第十四章 重积分 1
14.1两个实际问题 1
1.曲顶柱体的体积问题 1
2.平面薄片的质量问题题 3
14.2二重积分的概念 4
1.二重积分的定义及可积条件 4
2.二重积分的几何意义 5
3.直角坐标系中的面积元素 6
4.利用对称性及奇偶性计算二重积分 7
习题及其答案 9
14.3二重积分的性质 10
习题及其答案 13
14.4直角坐标系下，二重积分的计算 14
1.矩形区域 14
2.任意区域 16
习题及其答案 23
14.5极坐标系下，二重积分的计算 24
习题及其答案 32
14.6二重积分的应用 32
1.曲面的面积 33
2.平面薄片的重心 36
3.平面薄片的转动惯量 38
习题及其答案 41
自我检查题 41
习题选解 42
自我检查题解答 49
14.7三重积分的概念 52
1.物体的质量问题 52
2.三重积分的定义 52
3.三重积分存在的条件 53
4.三重积分的性质 53
5.利用对称性及奇偶性计算三重积分 53
习题及其答案 54
14.8三重积分的计算 54
1.在直角坐标系下，三重积分的计算 54
习题及其答案 65
2.在柱面坐标系下，三重积分的计算 65
习题及其答案 70
3.在球面坐标系下，三重积分的计算 70
习题及其答案 74
14.9三重积分的应用 75
1.物体的重心坐标 75
2.物体的转动惯量 77
习题及其答案 78
自我检查题 79
习题选解 79
第四次考试试题 86
自我检查题解答 87
第四次考试试题解答 89
第十五章 曲线积分 93
15.1有向曲线的概念 93
1.光滑曲线，分段光滑曲线 93
2.有向曲线弧 93
15.2对弧长的曲线积分 94
1.曲线形物件的质量问题 94
2.对弧长的曲线积分定义 95
3.对弧长的曲线积分性质 96
4.对弧长的曲线积分与定积分的关系 96
5.对弧长的曲线积分的计算 97
6.利用奇偶性与对称性计算对弧长的曲线积分 99
7.对弧长的曲线积分的应用 100
习题及其答案 102
15.3对坐标的曲线积分 103
1.变力曲线运动的作功问题 103
2.对坐标的曲线积分定义 104
3.对坐标的曲线积分性质 105
4.对坐标的曲线积分与定积分的关系 106
5.对坐标的曲线积分的计算 106
6.对坐标的曲线积分应用 112
7.两类曲线积分的关系 112
习题及其答案 114
15.4二重积分与平面闭曲线积分的关系——格林公式 115
1.格林公式 115
2.牛顿-莱布尼兹公式与格林公式 117
3.格林公式的应用 118
习题及其答案 120
15.5曲线积分与路径无关问题 121
习题及其答案 127
15.6全微分的准则及原函数的求法 128
习题及其答案 134
自我检查题 134
习题选解 135
自我检查题解答 140
第十六章 曲面积分 143
16.1有向曲面的概念 143
1.光滑曲面，分段光滑曲面 143
2.有向曲面 143
16.2对面积的曲面积分 144
1.曲面形物件的质量问题 144
2.对面积的曲面积分定义 145
3.对面积的曲面积分的性质 145
4.二重积分与对面积的曲面积分的关系 146
5.对面积的曲面积分计算 146
6.利用奇偶性与对称性计算对面积的曲面积分 149
7.对面积的曲面积分的应用 150
习题及其答案 152
16.3对坐标的曲面积分 153
1.流量问题 153
2.对坐标的曲面积分定义 155
3.对坐标的曲面积分的性质 156
4.二重积分与对坐标的曲面积分的关系 157
5.对坐标的曲面积分的计算 157
6.两类曲面积分的关系 159
习题及其答案 164
16.4三重积分与曲面积分的关系——高斯公式 165
1.高斯公式 165
2.牛顿-莱布尼兹公式与高斯公式 167
3.高斯公式的应用 167
习题及其答案 172
16.5空间曲线积分与曲面积分的关系-斯托克斯公式 172
习题及其答案 175
习题选解 177
自我检查题 181
说出积分结果与订正错误比赛 182
自我检查题解答 184
比赛答案 185
第十七章 微分方程 186
17.1两个实际问题 186
17.2微分方程的基本概念 188
习题及其答案 190
17.3变数可分离的一阶微分方程 191
习题及其答案 193
17.4可化为变数可分离的方程 194
1.dy/dx=f（y/x）型方程 194
习题及其答案 196
2.dy/dx+P（x）y=Q（x）型方程 196
习题及其答案 200
3.dy/dx+P（x）y=Q（x）yn（n≠0，1）型方程 201
习题及其答案 203
4.其它变数变换 203
习 题及其答案 204
17.5全微分方程 205
1.全微分方程 205
2.可化为全微分的方程 206
习题及其答案 209
17.6可降阶的高阶微分方程 210
1.y″ =f （x）型方程 210
2.y″=f（x，y′）型方程 211
3.y″=f （y， y′）型方程 211
习题及其答案 212
自我检查题 214
习题选解 214
自我检查题解答 218
17.7二阶线性方程及其解的结构 219
1.二阶线性方程的基本概念 220
2.线性相关与线性无关 220
3.二阶线性方程解的结构 221
4.n阶线性方程解的结构 227
习题及其答案 227
17.8二阶常系数齐次线性微分方程 228
习题及其答案 231
17.9二阶常系数非齐次线性微分方程 231
1.f （x）=eλ？Pm（x）型 232
习题及其答案 235
2.f（x）=Pn（x）eax cos βx， f（x）=P（x）eax sinβx型 236
习题及其答案 239
17.10欧拉方程 240
习题及其答案 243
17.11微分方程组 244
1.化微分方程组为高阶微分方程 244
2.首次积分法 246
3.达朗背尔法 248
习题及其答案 251
17.12 微分方程应用题举例 252
习题及其答案 261
习题选解 262
自我检查题 268
判定方程类型与观察特解比赛 268
第五次考试试题 269
自我检查题解答 270
比赛答案 272
第五次考试试题解答 272
第十八章 常数项级数 275
18.1级数的基本概念 275
习题及其答案 278
18.2级数的性质 279
习题及其答案 282
18.3级数收敛的必要条件 282
习题及其答案 283
18.4正项级数的敛散性判定法 283
1.比较判定法 285
2.比值判定法 286
3.根值判定法 288
习题及其答案 290
18.5交错级数敛散性判定法 292
习题及其答案 294
18.6绝对收敛与条件收敛 294
习题及其答案 297
自我检查题 297
习题选解 298
自我检查题解答 301
第十九章 幂级数 303
19.1函数项级数与幂级数的基本概念 303
1.函数项级数 303
2.幂级数 304
19.2幂级数的收敛半径与收敛区间 304
1.幂级数收敛域的结构 304
2.幂级数的收敛半径的求法 306
3.幂级数的更一般形式 308
4.某些函数项级数的收敛域求法举例 309
习题及其答案 310
19.3幂级数的运算 310
1.加、减、乘运算 310
2.分析运算 311
习题及其答案 316
习题选解 316
19.4函数展成幂级数 321
1.泰勒级数 321
2.直接展开法 323
3.间接展开法 325
4.待定系数法 328
习题及其答案 331
19.5幂级数在近似计算中的应用 331
习题及其答案 335
自我检查题 335
习题选解 336
自我检查题解答 340
第二十章 傅立叶级数 343
20.1三角级数与三角函数系的正交性 343
1.三角级数 343
2.三角函数系的正交性 344
习题及其答案 345
20.2傅立叶级数 345
1.傅立叶系数 345
2.傅立叶级数收敛的充分条件 348
习题及其答案 353
20.3正弦级数与余弦级数 354
1.奇函数和偶函数的傅立叶级数 354
2.函数展成正弦级数或余弦级数 356
习题及其答案 360
20.4周期为2l的周期函数展成傅立叶级数 361
习题及其答案 365
20.5微分方程的级数解法举例 366
习题及其答案 368
自我检查题 369
习题选解 369
第六次考试试 374
自我检查题解答 375
第六次考试试题解答 376
结束语 379