目录 1
第1章 行列式与克莱姆法则 1
§1.1n阶行列式的概念与性质 2
§1.2n阶行列式的计算 17
§1.3克莱姆法则 28
习题1 33
第2章 线性方程组的理论和解法 38
§2.1消元法与初等变换 38
§2.2n维向量的线性相关性 49
§2.3矩阵的秩 58
§2.4线性方程组的可解条件与解的结构 63
习题2 71
第3章 矩阵 76
§3.1矩阵的运算 76
3.1.1矩阵的加法、数乘和乘法 76
3.1.2分块矩阵 80
3.2.1逆矩阵 87
§3.2逆矩阵及矩阵乘积的秩 87
3.2.2矩阵乘积的秩 98
§3.3行列式的降价定理 106
习题3 111
第4章 线性空间 117
§4.1线性空间的定义 117
§4.2向量的线性相关性 123
§4.3基、维数与坐标 129
4.3.1维数公式 129
4.3.2过渡矩阵 134
4.3.3同构 139
习题4 142
第5章 线性变换 147
§5.1线性变换与线性变换的矩阵 148
5.1.1线性变换的定义 148
5.1.2线性变换的矩阵 150
5.1.3线性变换的运算 155
§5.2特征值、特征向量与矩阵的对角化 157
5.2.1特征值、特征向量的定义 158
5.2.2特征值、特征向量的计算 159
5.2.3线性变换可对角化的条件 164
5.2.4马尔可夫过程 170
§5.3不变子空间 173
§5.4矩阵的最小多项式 176
习题5 180
第6章 约当标准形 186
§6.1λ-矩阵的标准形 186
§6.2λ-矩阵的初等因子 195
§6.3约当标准形 201
习题6 208
第7章 欧氏空间与酉空间 211
§7.1欧氏空间的概念 211
§7.2欧氏空间的法正交基 216
§7.3正交变换与对称变换 224
§7.4酉空间与酉变换 227
§7.5埃尔米特矩阵、对称矩阵、酉矩阵的标准化 230
§7.6矩阵分析简介 238
7.6.1向量和矩阵的极限 238
7.6.2函数矩阵 251
§7.7特征值的计算 255
习题7 262
§8.1二次型与其标准形 269
第8章 二次型 269
§8.2惯性定律 283
§8.3正定二次型 286
§8.4二次型束 295
第9章 常微分方程理论和解法 304
§9.1n阶线性齐次微分方程 304
9.1.1齐次方程的基本解组 308
9.1.2齐次方程的基本定理——通解结构 312
9.1.3刘维尔公式 314
§9.2n阶常系数线性齐次方程解法 319
§9.3n阶线性非齐次方程 326
9.3.1线性非齐次方程的通解结构 326
9.3.2常数变易法 327
§9.4比较系数法、拉普拉斯变换法与算子法 331
9.4.1比较系数法 331
9.4.2拉普拉斯变换法 335
9.4.3算子解法 348
§9.5幂级数解法简介 362
§9.6线性方程组的一般理论 369
9.6.1存在唯一性定理 369
9.6.2线性齐次方程组的基本定理——通解结构 374
9.6.3线性非齐次方程组的通解结构 379
9.6.4常数变易法 381
§9.7常系数线性微分方程组的解法 384
9.7.1特征根均为单根时的求解方法 385
9.7.2有重特征根时的求解方法 391
9.7.3eAx的计算 407
§9.8稳定性理论 412
9.8.1解的存在唯一性定理 414
9.8.2李雅普诺夫意义下稳定的概念 414
9.8.3按线性近似决定微分方程组的稳定性 418
9.8.4李雅普诺夫第二方法 425
习题9 434
第10章 线性规划 443
§10.1引例 443
§10.2线性规划的基本概念 445
10.2.1线性规划的标准型 445
10.2.2标准化 446
10.2.3线性规划的基本概念 446
§10.3两个变量的线性规划问题的图解法 449
§10.4线性规划的基本理论 450
10.4.1线段 450
10.4.2凸集 451
10.4.3极点 452
10.4.4几个重要定理 453
§10.5单纯形法 456
10.5.1单纯形表 457
10.5.2最优性条件 459
10.5.3没有有限最优解的判别 464
10.5.4基可行解的改进 466
10.5.5单纯形法 468
10.5.6松弛变量法 470
10.5.7人造基 472
10.5.8最优性条件的不同形式 484
§10.6线性规划的对偶问题 485
10.6.1对偶问题定义 485
10.6.2对偶问题的几个基本性质 486
10.6.3对偶单纯形法 494
§10.7运输问题 504
10.7.1运输问题的数学模型 504
10.7.2运输问题的特点 505
10.7.3闭回路及线性相关组 508
10.7.4初始基可行解的求法 512
10.7.5最优性条件 514
10.7.6位势法 515
10.7.7基可行解的改进 517
习题10 525
习题答案（部分） 530
习题1 530
习题2 532
习题3 535
习题4 539
习题5 540
习题6 546
习题7 548
习题8 552
习题9 554
习题10 564