引言 1
第一章 预备知识 1
1.1 什么是几何理论？ 1
1.2 基本事实和记号 4
1.3 扇形算子和解析半群 16
1.4 算子的分数幂 26
1.5 不变子空间和指数界 33
1.6 分数幂的一个例和一个嵌入定理 35
第二章 在物理、生物学和工程问题中的非线性抛物型方程的例子 45
2.1 非线性热方程 45
2.2 半导体中的电子流和空穴流 46
2.3 神经轴突的Hodgekin-Huxley方程 46
2.4 催化剂小球中的化学反应 47
2.5 群体遗传 48
2.7 Navier-Stokes方程以及有关的方程 49
2.6 核反应堆动力学(多组中子扩散方程) 49
第三章 存在性、唯一性和连续依赖性 51
3.1 例和反例 51
3.2 线性Cauchy问题 54
3.3 局部存在性和唯一性 58
3.4 解的连续和可微依赖性 69
3.5 微分方程的光滑作用 78
3.6 例：ut=△u+f(t,x,u,grad u) 83
3.7 例：ut=△u-λu3(在R″上) 86
3.8 例：Navier-Stokes方程 89
第四章 动力系统和Liapunov稳定性 92
4.1 动力系统和Liapunov函数 92
4.2 关于渐近稳定性的逆定理 98
4.3 不变性原理 103
第五章 平衡点的领域 111
5.1 由线性逼近给出的稳定性和不稳定性 111
5.2 鞍点性质 126
5.3 Chafee-Infante问题和梯度流 134
5.4 抛物型方程的行波(解) 145
附录 某些常微分算子的本质谱 154
第六章 在平衡点附近的不变流形 161
6.1 不变流形的存在性和稳定性 161
6.2 稳定性的临界情形 190
6.3 平衡点的稳定性的分歧和转移 200
6.4 从一个平衡点出发的周期轨道的分歧 207
第七章 线性非自治方程 215
7.1 发展算子与估计 215
7.2 线性周期系统 226
7.3 伴随方程组和后向唯一性 232
7.4 缓慢变化的系数 244
7.5 迅速变化的系数 249
7.6 指数二分性 257
8.1 非自治系统的稳定性和不稳定性 282
第八章 周期解的领域 282
8.2 自治系统的轨道稳定性和不稳定性 286
8.3 周期解的扰动 291
8.4 Poincare映射 294
8.5 分歧和周期解稳定性的转移 298
第九章 不变流形的领域 313
9.1 不变流形的存在性、稳定性和光滑性 313
9.2 在不变流形附近的坐标系 344
9.3 例 354
第十章 两个例 362
10.1 群体遗传中的选择-迁移模型 362
10.2 燃烧理论中的一个问题 369
注记 382
参考文献 387
名词索引 401