第一部分 理论 1
原序 1
第一章 线性代数Ⅰ 3
1.1 线性代数方程组 3
1.2 矩阵 4
1.3 行列式和逆矩阵 6
1.4 直接法 8
1.5 误差分析 11
1.6 超定方程组 16
1.7 迭代法 16
2.1 插值理论 19
第二章 插值、逼近和数值微分 19
2.2 拉格朗日插值 21
2.3 牛顿插值 22
2.4 埃尔米特插值 24
2.5 三次样条插值 26
2.6 三角插值 28
2.7 逆插值 29
2.8 最小二乘法 29
2.9 切比雪夫多项式逼近 31
2.10 具有任意分布坐标点的正交多项式逼近 32
2.11 周期函数的逼近 33
2.12 幂级数阶数的降低 35
2.13 有理函数的逼近 36
2.14 数值微分 38
2.15 方法的选择 40
第三章 定积分的计算 41
3.1 数值积分法 41
3.2 用数值定义的被积函数的积分 43
3.3 有限区间上的定积分 44
3.4 半无限区间上的积分 44
3.5 无限区间上的积分 45
3.6 龙伯格积分 46
3.7 奇异积分 47
4.1 积分的定义和解析法 50
第四章 常微分方程的数值解法 50
4.2 定义特殊函数的微分方程 57
4.3 欧拉和泰勒级数法 60
4.4 龙格-库塔法 63
4.5 预测-校正法 66
4.6 积分法的精度和稳定性 71
4.7 方法的选择 72
第五章 常微分方程的边值问题 73
5.1 边值问题的解析法 73
5.2 定义为边值问题解的正交特征函数 77
5.3 边值问题的数值逼近 80
6.1 代数方程的直接法 82
第六章 非线性方程 82
6.2 迭代法 85
6.3 代数方程和超越方程的实根 88
6.4 代数方程的复根 89
6.5 代数方程根中的误差分析 90
6.6 非线性方程组的实根 90
第七章 线性代数Ⅱ 92
7.1 代数特征值问题 92
7.2 实矩阵特征值的数值计算 93
7.3 特征向量 95
8.2 正交多项式 96
8.1 多项式函数 96
第八章 特殊函数 96
8.3 超几何级数与合流超几何函数 98
8.4 第一、第二和第三类不完全椭圆积分 99
8.5 整数阶贝塞尔函数Jn(x)和修正的贝塞尔函数In(x) 99
8.6 阶v>-？的贝塞尔函数Jv(x) 100
8.7 阶v>-？的贝塞尔函数Yv(x) 100
8.8 修正的贝塞尔函数Kv(x) 100
8.9 球面贝塞尔函数jn(x)和yn(x) 100
8.10 实自变量的γ函数 101
8.11 γ函数Г(？+n)(n=0，±1，±2，…) 101
8.13 β函数 102
8.12 不完全的γ函数 102
8.14 误差函数 103
8.15 菲涅尔积分C(x)和S(x) 103
8.16 正弦积分和余弦积分 104
8.17 指数积分和对数积分 104
8.18 古德曼函数及其反函数 104
第九章 数理统计的选择问题 106
9.1 组合分析基础 106
9.2 数理统计的基本概念 107
9.3 曲线拟合 109
9.4 二项式分布与负二项式分布 111
9.6 泊松分布 112
9.5 超几何分布 112
9.7 正态分布和逆正态分布 113
9.8 x2分布 114
9.9 t分布 115
9.10 F分布 115
第二部分 BASIC程序 117
程序使用说明 117
实用程序 119
第一章 线性代数Ⅰ的有关程序 119
P101 线性代数方程组条件指示 119
P102 使用具有部分主元和(或)行列式计算的道里特尔方法求解线性代数方程组 121
P103 三对角线性代数方程组的解法 124
P104 五对角线性代数方程组的解法 126
P105 超定线性代数方程组降为一个确定的正规方程组 129
P106 线性代数方程组的迭代法：雅可比，高斯-塞德尔以及逐次超松弛法 130
第二章 插值、逼近和数值微分有关程序 134
P201 拉格朗日插值 134
P202 具有等距结点的拉格朗日插值 135
P203 函数及其一阶、二阶导数的牛顿插值 137
P204 对函数及其一阶、二阶导数进行等距结点的牛顿插值 139
P205 函数及其一阶、二阶导数的埃尔米特插值 141
P206 对函数及其一阶、二阶导数进行等距结点的埃尔米特插值 143
P207 对函数及其一阶、二阶导数并通过它们对定义在两个点上的函数进行埃尔米特插值 145
P208 对函数及其一阶、二阶导数进行三次样条插值 146
P209 对函数及其一阶、二阶导数进行等距结点三次样条插值 149
P210 三角插值 152
P211 用切比雪夫多项式对函数及其一阶、二阶导数进行最小二乘逼近 153
P212 对函数及其一阶、二阶导数通过非等距结点和一个给定的权函数的正交多项式进行最小二乘逼近 156
P213 对函数及其一阶、二阶导数通过非等距结点和权函数为1的正交多项式进行最小二乘逼近 160
P214 对函数及其一阶、二阶导数通过等距结点和一个给定的权函数的正交多项式进行最小二乘逼近 163
P215 对函数及其一阶、二阶导数通过等距结点和权函数为1的正交多项式进行最小二乘逼近 167
P216 对函数及其一阶、二阶导数进行周期函数(傅里埃级数)最小二乘逼近 171
P217 对函数及其一阶、二阶导数进行偶周期函数(傅里埃级数)最小二乘逼近 174
P218 对函数及其一阶、二阶导数进行奇周期函数(傅里埃级数)最小二乘逼近 176
P219 幂级数的缩减 179
P220 对函数及其一阶、二阶导数通过一个八项被截级数的佩特逼近 181
P221 对函数及其一阶、二阶导数，通过一个十三项被截级数的佩特逼近 182
P222 用具有切比雪夫多项式的有理函数对函数及其一阶、二阶导数进行最小二乘逼近 185
P223 数值微分：通过3、5、7个点(等距结点)定义的函数的一阶和二阶导数 189
第三章 定积分求值的有关程序 191
P301 用复合辛普生法则求取由数值定义被积函数的积分 191
P302 用修正的复合辛普生法则求取由数值定义被积函数的积分 191
P303 用复合修正的梯形法则求取用等距结点数值定义的被积函数的积分 192
P304 用复合修正的梯形法则求取用任意间距结点数值定义的被积函数的积分 193
P305 在有限区间上积分的复合高斯积分法 194
P306 半无限区间上积分的拉盖尔积分法 195
P307 半无限区间上积分的复合高斯-拉盖尔积分法 196
P309 无限区间上积分的复合高斯-拉盖尔积分法 198
P308 无限区间上积分的埃尔米特积分法 198
P310 龙伯格积分法 200
P311 奇异积分的切比雪夫-高斯积分法 201
P312 具有对数奇点的积分法 201
第四章 常微分方程组的有关程序 203
P401 对一阶微分方程组的四阶泰勒级数法 203
P402 对二阶微分方程组的四阶泰勒级数法 206
P403 对一阶微分方程组的四阶标准龙格-库塔法 209
P404 对一阶微分方程组的四阶龙格-库塔法的吉尔法 211
P405 对一阶微分方程组的三阶预测-校正法 214
P406 对一阶微分方程组的四阶预测-校正法 218
P407 对二阶微分方程组的四阶预测-校正法 221
P501 二阶常微分方程边值问题的拉格朗日插值法 226
第五章 常微分方程的边值问题 226
第六章 非线性方程的有关程序 228
P601 二次方程的根 228
P602 三次方程的根 228
P603 双二次方程的根 229
P604 非线性方程的根的预定位 231
P605 非线性方程的实根(对代数方程的降价子程序) 233
P606 代数方程的实根和复根(用降价子程序) 236
P607 用定点迭代法求两个非线性方程的实根 241
P608 用牛顿法或修正牛顿法求两个非线性方程组的实根 242
P701 用格什高里法求特征值的预定位 244
第七章 线性代数Ⅱ的有关程序 244
P702 用克里洛夫法求特征方程的系数 245
P703 从特征方程所得的实矩阵的实型和复型特征值 248
P704 具有简单实型特征值的实矩阵的标准正交特征值 253
第八章 特殊函数的有关程序 258
P801 多项式函数及其一阶和二阶导数 258
P802 第一类和第二类勒让德、拉盖尔、埃尔米特和切比雪夫正交多项式，它们的一阶和二阶导数以及第一类切比雪夫多项式的零点 259
P803 超几何级数，合流超几何函数，它们的一阶和二阶导数，指数积分和对数积分 262
P804 用单精度计算第一、第二和第三类不完全椭圆积分，整数阶的贝塞尔函数Jn(x)和修正贝塞尔函数In(x),不完全γ函数，误差函数，菲涅耳积分C(x)和S(x)，正弦积分和余弦积分 264
P805 用双精度计算第一、第二和第三类不完全椭圆积分，整数阶的贝塞尔函数Jn(x)和修正贝塞尔函数In(x),不完全γ函数，误差函数，菲涅耳积分C(x)和S(x)，正弦积分和余弦积分 266
P806 用单精度计算贝塞尔函数Jv(x),Yv(x),Kv(x)(v是大于-？的任意实数)和球面贝塞尔函数jn(x)和yn(x)(n是零或任意正整数) 270
P807 用双精度计算贝塞尔函数Jv(x),Yv(x),Kv(x)(v是大于-？的任意实数)和球面贝塞尔函数Jn(x)和yn(x)(n是零或任意正整数) 273
P808 阶n=0,1，…，9的球面贝尔函数jn(x)和yn(x) 277
P809 实变量的γ函数 279
P810 变量为n+?(n是任意整数)的γ函数 280
P811 β函数 280
P812 用单精度求古德曼函数与反函数以及双曲函数 282
第九章 数理统计的选择问题的有关程序 283
P901 排列、变分与组分 283
P902 n个抽样数据的算术、几何和调和均值，方差S2，s2，标准差S≠s和标准误差E，e 284
P903 成组抽样数据的算术平均值，方差S2，s2，标准差S，s和标准误差E，e 286
P904 线性，幂，指数，对数曲线拟合 287
P905 二项幂曲线拟合 289
P906 抛物线拟合 290
P907 二项式分布和累积二项式分布 291
P908 负二项式分布和累积负二项式分布 292
P909 超几何分布和累积超几何分布 293
P910 泊松分布和累积泊松分布 294
P911 正态分布，x2分布，t分布和F分布 294
P912 逆正态分布 298
附录 299
PA1 用单精度计算导出的初等函数 299
PA2 用双精度计算导出的初等函数 300
PA3 用双精度编程的子程序 304
参考文献 306