第1篇 未引入尺度的线性空间 1
第1章 线性空间，线性映射 1
1·1 数域，复数 1
1·2 线性空间 14
1·3 线性子空间 26
1·4 线性映射 35
第2章 矩阵空间 49
2·1 矩阵的和与数乘 49
2·2 矩阵的积 54
2·3 逆矩阵的定义 64
第3章 维数，基底 73
3·1 线性无关 73
3·2 维数，基底 81
3·3 线性映射的矩阵表示，秩 99
3·4 基底变换，初等变换，逆矩阵的计算法 111
第4章 线性映射的标准型 132
4·2 线性映射的纤维，线性方程组 139
第5章 行列式 161
5·1 行列式的定义和性质 161
5·2 行列式的又一定义 162
5·3 行列式的计算法 167
5·4 逆矩阵，克莱姆公式 177
5·5 以函数作元素的矩阵与行列式 184
第6章 线性变换 188
6·1 子空间的和与直和 188
6·2 线性变换与方阵 193
6·3 特征多项式，其特征多项式分解为一次式之积的线性变换 199
6·4 其特征多项式没有重根的线性变换 208
第7章 线性变换的约当标准型 219
7·1 最小多项式 219
7·2 分解定理 225
7·3 只有一个特征值的线性变换 231
7·4 约当标准型 243
第2篇 引入尺度的线性空间 255
第8章 欧几里德线性空间 255
8·1 内积 255
8·2 尺度同构映射(酉线性映射) 266
8·3 正规变换 274
第9章 厄米特型，二次型 310
9·1 共轭双线性型，对称双线性型 310
9·2 厄米特型，二次型 313
9·3 空间的合同变换，坐标变换 331
9·4 二次曲面，二次曲线 340