第一部分 集合论初步 1
第一章 集合的基本概念 2
1.1 集体及其表示 2
1.2 集合的包含 3
1.3 集合的运算 5
第二章 关系 12
2.1 二元关系 12
2.2 复合关系与逆关系 17
2.3 关系的闭包 21
2.4 等价关系与划分 26
2.5 顺序关系 32
第三章 函数 43
3.1 函数的概念 43
3.2 复合函数与逆函数 45
第四章 无限集 51
4.1 自然数集 51
4.2 基数 56
4.3 可列集与不可列集 58
4.4 基数的比较 63
4.5 基数的算术运算 68
4.6 集合论的悖论 71
第二部分 图论 75
第五章 图的基本概念 77
5.1 基本术语 77
5.2 路与回路 84
5.3 最短路 90
5.4 欧拉图与哈密顿图 95
第六章 树 111
6.1 树的特征 111
6.2 生成树与割集 113
6.3 最小生成树 118
6.4 深度优先搜索法(DFS) 120
6.5 树形图与有序树 122
6.6 最优树 125
第七章 连通度，网络，匹配与独立集 134
7.1 连通度 134
7.2 网络最大流 140
7.3 图与二分图的匹配 147
7.4 独立集，覆盖 153
第八章 平面图，图的着色 160
8.1 平面图与欧拉公式 160
8.2 顶点着色 165
8.3 地图的着色 168
8.4 色多项式 172
第九章 图的向量空间与矩阵表示 177
9.1 图的向量空间 177
9.2 图的矩阵表示 186
第三部分 代数结构 203
第十章 群 208
10.1 群的定义和例子 208
10.2 变换群、置换群与循环群 215
10.3 子群、正规子群与商群 224
10.4 群的同态及同态基本定理 229
11.1 基本概念 236
第十一章 环与理想 236
11.2 子环与环的同态 239
11.3 多项式环与欧几里德环 244
11.4 理想与商环 254
第十二章 域的扩张 266
12.1 扩域 266
12.2 代数元与超越元 271
12.3 有限域 278
12.4 本原元与本原多项式 283
13.1 偏序集与格 289
第十三章 格与布尔代数 289
13.2 模格 295
13.3 布尔代数 300
第四部分 数理逻辑基础 311
第十四章 命题演算 313
14.1 命题与连接词 313
14.2 合式公式 319
14.3 范式 327
14.4 连接词的功能完备集 332
14.5 论证和有效性 335
14.6 演绎和推理 339
14.7 应用举例 346
第十五章 谓词演算 358
15.1 谓词和量词 358
15.2 函数、项和合式公式 362
15.3 有效合式公式 366
15.4 谓词演算中的推理和演绎 370
15.5 前束形式与前束范式 379
15.6 应用举例 384
主要参考书目 397
名词索引 398