第一章 微分方程实例和基本概念 1
1.1 微分方程实例 1
1.2 基本概念 8
1.2.1 微分方程的定义 8
1.2.2 微分方程的解 11
第二章 一阶微分方程 18
2.1 几种一阶方程的初等解法 19
2.1.1 变量分离方程 19
2.1.2 可化为变量分离方程的某些方程 26
2.1.3 线性方程、常数变易法 38
2.1.4 全微分方程、积分因子 46
2.2 一阶微分方程解的存在唯一性定理的叙述 58
2.2.1 一阶微分方程的几何解释 59
2.2.2 解的存在唯一性定理的叙述 60
2.2.3 一阶方程的几何解法 65
2.3 一阶隐方程 73
2.3.1 几种一阶隐方程的解法 74
2.3.2 包络、奇解 84
2.3.3 正交轨线 90
第三章 高阶微分方程 99
3.1 高阶微分方程 99
3.1.1 几种可降价的方程 100
3.1.2 幂级数解法大意 116
3.2 高阶线性方程 121
3.2.1 线性方程的基本概念 121
3.2.2 齐线性方程解的性质和结构 122
3.2.3 非齐线性方程、常数变易法 130
3.3 常系数线性方程的解法 142
3.3.1 复值函数与复值解的概念 142
3.3.2 常系数齐线性方程的解法、尤拉方程 147
3.3.3 常系数非齐线性方程的解法、拉氏变换法 157
3.3.4 质点振动 171
4.1 微分方程组 184
第四章 微分方程组 184
4.1.1 微分方程组的基本概念 185
4.1.2 化高阶方程和首次积分法解方程组 190
4.2 线性方程组 202
4.2.1 线性方程组的基本概念 203
4.2.2 齐线性方程组的基本理论 207
4.2.3 非齐线性方程组的基本理论 214
4.2.4 线性方程组的矩阵形式 218
4.3.1 常系数齐线性方程组的解法 224
4.3 常系数线性方程组 224
4.3.2 常系数齐线性方程组的基本解组的结构 236
4.3.3 常系数线性方程组的拉氏变换法 265
4.4 微分方程组的两个例题 268
第五章 微分方程理论初步 279
5.1 一阶微分方程解的存在唯一性定理 279
5.1.1 一阶方程解的存在唯一性定理证明 280
5.1.2 初值解的其它性质的叙述 287
5.1.3 一阶方程的一个近似解法 290
5.2 微分方程组解的存在唯一性定理 295
5.2.1 一阶微分方程组解的存在唯一性定理 297
5.2.2 其它几种方程解的存在唯一性定理 300
第六章 定性理论和稳定性理论简介 308
6.1 定性理论的一些基本概念 308
6.1.1 简单例题 308
6.1.2 相平面、相轨线、常点、奇点 314
6.1.3 二阶线性系统的奇点类型 319
6.1.4 极限环的例题 335
6.2 稳定性理论的一些基本概念 344
6.2.1 稳定性的概念 345
6.2.2 V函数的定义 349
6.2.3 李雅普诺夫第二方法 352
6.2.4 用一次近似方法判定稳定性 362
附录Ⅰ 拉氏变换表 371
附录Ⅱ 一阶偏微分方程简介 376
习题答案 394