一、初等数学无法解决的问题 1
从开普勒三定律谈起 1
变与曲 3
常量与变量 5
二、需要新的方法 8
刘徽割圆术 8
用极限法求曲边梯形的面积 10
伽利略落体运动 19
用极限法求变速运动的即时速度 22
极限法小结 26
三、函数与极限 28
集合 28
函数概念 29
初等函数 32
极限概念 40
关于极限的基本性质 46
连续函数 53
导数与微分 57
四、一类实际问题的数学抽象 57
微分学基本定理 65
微分法的法则 69
五、导数的妙用 77
导数与二次曲线的光学性质 77
用导数求极限 81
一阶导数符号定增减 85
二阶导数符号定凸凹 88
寻找最大值与最小值 92
用导数求方程的近似解 102
六、另一类实际问题的数学抽象 107
定积分和它的基本性质 107
微积分基本定理 116
积分法的法则 123
七、积分的典型应用 138
平面图形的面积 138
体积 147
求曲线的弧长 151
卫星轨道的计算及其它 157