第一编 贯穿在整个数学中的精神、思想和方法 1
第一章 贯穿在整个数学中的精神 1
第一节 活动于解决实际问题中的数学精神 1
第二节 数学的精神活动的诸方面 10
第二章 重要的数学思想 62
第一节 “数学的本质在于思考的充分自由” 62
第二节 传统思想与数学进步的关系 63
第三节 极限思想 74
第四节 “不定义的术语组”和“不证明的命题组”的思想 76
第五节 构成了近代数学基干的集合及群的思想 77
第六节 其它新思想 77
第七节 高维空间的思想，二维空间、四维空间 84
第八节 超限数的思想 86
第九节 数学家头脑中的空间 88
第十节 数学的神秘性和数学的美 89
第三章 在整个数学中使用着的重要的研究方法、证明方法 100
第一节 研究方法、证明方法 100
第二节 论证方法的本质，推理方法 115
第一编的结论 133
第二编 由上述思想引起的数学的发展进步情况——作为人类最高智慧结晶的近代数学的意义 134
第一章 发展变化中的近代数学的面貌 134
第一节 数学发展的状况 134
第二节 数学基础方面的根本变化 137
第三节 考察近代数学较传统数学有着显著变化的三个方面 138
第四节 数学发展的四个方向 144
第五节 全数学的概观 146
第六节 近代数学的意义 154
第一节 数学发展的方法(扩张法和发现法) 160
第二章 数学进步发展的方法，数学发现所需要的精神活动，以及数学发现者的素质 160
第二节 数学发现中的精神活动、数学发现 165
第三节 数学研究者头脑的要素 169
第四节 从数学发现的角度，考察对数及对数概念的历史发展 173
第三章 从创作的素质上看 197
第一节 爱迪生的数学素质和数学教育 198
第二节 歌德与自然科学艺术家、科学家和数学家素质的一致性 207
第四章 数学中的矛盾论以及克服矛盾的思想方法 214
第一节 在数学中矛盾论尤其重要的理由 214
第二节 矛盾的实例以及矛盾产生的原因 217
第三节 矛盾的特征及其解决办法 229
第四节 新直觉派对于排中律的辩驳 236
第一章 数学的实验的、直觉的和心理的基础 247
第一节 贯串于数学基础之中的逻辑与经验 247
第三编 作为纯数学的精神活动产物的数学基础 作为新思想源泉的数学基础 作为从根本上推翻原有数学的本质、思想和意义的数学基础 247
第二节 几何学的经验基础 254
第三节 逻辑代数学的梗概及其在数学中的应用 274
第四节 几何学的心理的和感觉的基础 290
第五节 数概念的经验的、直觉的和心理的基础 304
第二章 数学的逻辑的学术的基础、数学的新精神新思想新方法的好范例 318
引言 318
第一节 数学本质发生变化的诱因，在两千多年中间数学家们为解决平行线公理煞费苦心 两千多年的失败的历史 319
第二节 平行线问题的解决(作为这个问题获得解决的必然结果，出现了彼此的主张相互矛盾的三种几何学) 329
第三节 为什么我们必须承认彼此的主张相互矛盾的几何学同时成立(理论上的根据和实验上的根据) 335
第四节 平行线问题的解决给基础数学的发展带来的影响 345
第五节 解决平行线问题所产生的影响 351
第六节 建立在新观点上的数学的意义，完整地建立起数学的基础 359
第七节 数系的逻辑的基础 368
第三编的结论 373