第一编 1
第一章 基本概念 1
1. 实数的性质 1
2. 数学归纳法 2
3. 各种数列 26
A.二项式定理 26
1.二项式的展开 26
2.系数 30
3.中间项，最大项 33
4.证明题 36
5.其他 41
B.多项式定理 43
C.差分数列 47
1.通项(一) 47
2.通项(二) 49
3.和 52
4.杂题 53
D.各种数列 54
4.数列的收敛、发散 75
A.基本问题 75
B.各种数列的收敛、发散 82
C.递推式 93
5.级数、数列的各种性质 119
A.无穷等比级数 119
B.各种无穷级数 129
C.与三角函数有关的问题 149
D.与图形有关的问题 162
6.各种函数 191
A.基本知识 191
B.证明题 194
C.其他 200
7.函数的连续性 205
A.连续和不连续 205
B.证明题 218
C.其他 221
8.函数的极限 225
A.极限 225
B.不定式的极限 235
C.证明题 255
D.与三角函数有关的问题 260
E.与图形有关的问题 274
F.其他 284
1.导数，导函数 296
A.基本概念 296
第二章 微分及其应用 296
B.函数的和、差、积、商的微分法 314
C.复合函数与隐函数的微分法 321
D.三角函数的微分法 333
E.反函数的微分法 338
F.幂函数与指数函数、对数函数的微分法 346
1.极限 346
2.微分法 348
G.用参变量表示的函数的微分法 358
H.用微分法证明等式及其他 361
I.应用题 366
J.中值定理及其应用 373
2.高阶导函数 385
3.凹凸与拐点 407
4.导函数的应用 425
A.切线，法线 425
B.速度 460
5.函数的增减与极值 481
A.函数的增减 481
B.极大与极小 497
C.最大值和最小值 555
1.已知函数的最大值和最小值 555
2.长度或角的最大值和最小值 569
3.面积的最大值、最小值 588
4.体积的最大值、最小值 609
5.其他 624
6.近似值的计算 630
A.近似值与误差(之一) 630
B.近似值与误差(之二) 642
C.近似值与误差(之三) 658
A.分割求积法 675
1.分割求积法 675
第三章 积分法及其应用 675
B.分割求积法的应用 682
2.不定积分 688
A.基本的不定积分 688
B.利用部分分式(分项分式)变形 698
C.有理整函数的积分法 706
D.换元积分法 708
E.分部积分法 715
F.三角函数的不定积分 722
G.各种函数的不定积分 735
H.应用题 743
3.定积分 748
A.定积分的基本计算(之一) 748
B.定积分的基本计算(之二) 769
C.极大，极小 797
D.最大，最小 811
E.极限 830
F.判断大小 846
G.三角函数的定积分 848
4.近似值的计算 862
5.定积分的应用 874
A.面积 874
1.坐标轴与曲线所围的面积 874
2.直线与曲线所围的面积 902
3.两条(或几条)曲线所围的面积 948
4.自身相交的曲线所围的面积 976
B.体积 998
1.直线形形成的旋转体 998
2.球体 1001
3.抛物线形成的旋转体 1006
4.椭圆(或双曲线)形成的旋转体 1022
5.其他 1028
C.物理问题 1045
1.距离和速度 1045
2.流体 1059
3.其他 1071
第二编 1075
第一章 微分及其应用 1075
1.无穷级数，函数的展开 1075
A.实数的性质 1075
B.数列的极限 1077
C.无穷级数 1090
D.正项级数 1094
E.交错级数 1100
F.绝对收敛 1101
G.幂级数 1105
H.一致收敛 1110
I.函数的展开 1113
2.偏导函数 1122
A.二元函数的极限、连续 1122
B.偏导函数 1125
C.高阶偏导函数 1130
D.复合函数的微分法 1135
E.隐函数 1143
F.全微分 1148
G.变量代换 1151
H.极大和极小 1159
I.泰勒展开式 1173
3.曲线与曲面 1175
A.切线和法线 1175
B.两条曲线的切触阶 1192
C.曲率和曲率圆 1196
D.渐屈线和渐伸线 1204
E.渐近线 1210
F.奇点 1219
G.包络 1227
H.曲线的描绘 1232
I.曲面 1242
J.切平面与法线 1243
K.空间曲线 1249
第二章 积分及其应用 1253
1.不定积分 1253
A.有理函数积分法 1253
B.无理函数积分法 1261
C.超越函数的积分法 1274
D.其他 1287
A.定积分的定义与基本定理 1291
2.定积分 1291
B.广义积分的定义与基本定理 1298
C.含参数积分，B函数，Г函数 1308
D.应用题 1316
3.重积分 1324
A.重积分的定义 1324
B.换元积分法，变更积分次序 1332
C.体积 1339
D.表面积 1343
E.重心，转动惯量 1346
F.线积分，面积分，高斯定理，斯托克司定理 1349
第三章 微分方程 1353
1. 一阶微分方程 1353
A.次数，阶数 1353
B.建立微分方程的方法 1354
D.变量分离方程 1357
C.缺少一个变量的方程 1357
E.齐次方程 1364
F.非齐次的一次方程 1369
G.全微分方程 1372
H.非全微分型的方程 1376
I.线性方程 1381
J.常数变易法 1386
K.伯努利方程 1386
L.克莱罗方程 1389
M.达朗贝尔方程 1391
N.拉格朗日方程 1392
O.待定系数法 1393
P.一阶高次微分方程 1393
Q.黎卡提方程 1403
2.二阶微分方程 1405
3.微分方程组 1416
4.高阶微分方程 1421
5.偏微分方程 1425
6.特殊的微分方程的解法 1427
A.常系数线性微分方程 1427
B.特殊类型的高阶常微分方程 1442
C.级数解法 1448
D.偏微分方程 1456
第四章 集，向量，复数 1461
1.集 1461
2.向量 1467
3.向量与复数 1475
第一章 对自然科学的应用(Ι) 1531
1.运动学 1531
第三编 1531
2.受到阻力的运动 1538
3.万有引力与在万有引力场中的运动 1544
4.简谐振动 1548
5.动量 1553
6.约束运动 1555
7.重心与转动惯量 1558
8.刚体运动 1566
9.解析力学 1572
10.材料力学 1578
11.杂题 1581
第二章 对自然科学的应用(Ⅱ) 1584
1.流体力学 1584
2.弹性力学 1586
3.热力学 1587
4.波动 1591
5.光学 1593
6.电磁学 1595
7.电工学 1604
8.分子，原子 1611
9.化学 1619
10.其他 1621
第三章 数值计算 1624
1.插值法 1624
2.最小二乘法 1634
3.方程的根 1639
4.根的近似计算 1647
5.简略算法 1653
6.根的精度较高的近似值 1655
7.近似计算 1659
8.误差 1664
9.泰勒定理及其应用 1675
10.积分的近似计算 1683
第四章 级数论 1687
1.基本问题 1687
2.数学归纳法 1690
3.一致收敛 1696
4.逐项积分 1703
5.逐项微分 1707
6.傅立叶级数 1708
7.展开成傅立叶级数 1710
8.正交函数系 1728
9.傅立叶级数的应用 1729
10.发散级数 1730
附录 1733
重要定理与公式 1733
补遗 关于第二编第二章2、3 1745