第一章 复变函数论基础 1
1-1 复数 1
1-2 复变函数 10
1-3 复变函数的导数与解析性 20
1-4 复变函数的积分 科希定理 33
1-5 科希公式 41
第二章 复变函数的级数 50
2-1 级数的基本性质 50
2-2 复变函数的泰勒展开 59
2-3 罗朗级数 64
第三章 解析函数与孤立奇点 73
3-1 单值函数的孤立奇点 73
3-2 解析延拓 79
3-3 多值函数 86
第四章 留数定理及其应用 99
4-1 留数定理 99
4-2 利用留数定理计算积分 106
第五章 数学物理方程的导出和定解问题 125
5-1 波动问题 125
5-2 热传导问题和扩散问题 132
5-3 稳定场问题 138
5-4 定解问题小结 140
第六章 分离变量法 145
6-1 一维波动方程与分离变量法 145
6-2 矩形域内二维热传导方程的分离变量 151
6-4 非齐次方程与非齐次边界条件 162
6-5 分离变量法小结 168
第七章 二阶线性常微分方程 170
7-1 拉普拉斯方程在球坐标和柱坐标中的分离变量 170
7-2 常微分方程的幂级数解法 175
7-3 常微分方程的本征值问题 187
第八章 球函数 197
8-1 勒让德多项式 197
8-2 缔合勒让德函数 209
8-3 球函数 214
第九章 柱函数 220
9-1 贝塞尔方程的解 220
9-2 含贝塞尔方程的本征值问题 225
9-3 球贝塞尔函数 234
第十章 积分变换法 239
10-1 傅里叶积分变换 239
10-2 拉普拉斯变换 251
第十一章 格林函数法 268
11-1 δ函数 268
11-2 稳定场方程的格林函数 287
11-3 热传导方程的格林函数 300
11-4 波动方程的基本解 推迟势与超前势 308
11-5 弦振动方程的格林函数 冲量法 314
第十二章 几种特殊方法 318
12-1 行波法 318
12-2 延拓法 328
12-3 保角变换法 332
第十三章 变分法 342
13-1 泛函和泛函的极值 342
13-2 变分法在本征值问题中的应用 348
附录Ⅰ 特殊函数的渐近表示 最陡下降法 358
附录Ⅱ 二阶线性常微分方程的一般讨论 367
习题答案 378
6-3 圆域外二维拉普拉斯方程的分离变量 1156