译序 1
第一章 引论 1
1.1 量纲分析 1
原序 5
1.2 展开式 11
1.3 标准函数 14
1.4 阶符号 19
1.5 渐近级数 21
1.6 渐近展开式和渐近序列 25
1.7 收敛级数与渐近级数的比较 26
1.8 渐近展开式的基本运算 27
习题 28
第二章 代数方程 33
2.1 二次方程 33
2.2 三次方程 45
2.3 高次方程 50
2.4 超越方程 52
习题 55
第三章 积分 59
3.1 被积函数展开法 60
3.2 分部积分法 65
3.3 Laplace 方法 73
3.4 驻相法 89
3.5 最速下降法 99
习题 113
第四章 Duffing 方程 121
4.1 直接展开法 123
4.2 精确解 129
4.3 Lindstedt-Poincar? 法 135
4.4 重正规化方法 138
4.5 多尺度方法 140
4.6 参数变值法 146
4.7 平均化方法 148
习题 150
第五章 线性阻尼振子 154
5.1 直接展开法 155
5.2 精确解 156
5.3 Lindstedt-Poincar？ 法 161
5.4 多尺度方法 164
5.5 平均化方法 167
习题 168
第六章 自激振子 170
6.1 直接展开法 171
6.2 重正规化方法 174
6.3 多尺度方法 177
6.4 平均化方法 180
习题 182
第七章 带平方和立方非线性的系统 184
7.1 直接展开法 185
7.2 重正规化方法 188
7.3 Lindstedt-Poincar？ 法 191
7.4 多尺度方法 193
7.5 平均化方法 196
7.6 推广的平均化方法 197
7.7 Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky 法 203
习题 206
第八章 一般的弱非线性系统 208
8.1 直接展开法 208
8.2 重正规化方法 210
8.3 多尺度方法 212
8.4 平均化方法 214
8.5 应用 215
习题 220
第九章 Duffing 方程的强迫振动 222
9.1 直接展开法 223
9.2 多尺度方法 226
9.2.1 次共振 226
9.2.2 主共振 240
9.3.1 次共振 244
9.3 平均化方法 244
9.3.2 主共振 249
习题 250
第十章 多频激励 254
10.1 直接展开法 254
10.2 多尺度方法 258
10.2.1 ω2+ω1≈1情况 259
10.2.2 ω2-ω1≈1且ω1≈2情况 261
10.3 平均化方法 267
10.3.1 ω1+ω2≈1情况 272
10.3.2 ω2-ω1≈1且ω1≈2情况 272
习题 273
第十一章 Mathieu 方程 277
11.1 直接展开法 277
11.2 Floquet 理论 279
11.3 变形参数方法 287
11.4 Whittaker 法 292
11.5 多尺度方法 295
11.6 平均化方法 300
习题 301
第十二章 边界层问题 304
12.1 一个简单例子 304
12.2 多尺度方法 317
12.3 匹配渐近展开法 320
12.4 高阶近似 329
12.5 变系数方程 334
12.6 有两个边界层的问题 347
12.7 多层问题 355
12.8 非线性问题 359
习题 373
第十三章 变系数线性方程 379
13.1 一阶标量方程 380
13.2 二阶方程 383
13.3 正则奇点附近的解 386
13.4 无穷远奇点 398
13.5 非正则奇点附近的解 400
习题 414
第十四章 带大参数的微分方程 420
14.1 WKB 近似 421
14.2 Liouville-Green 变换 425
14.3 特征值问题 427
14.4 带慢变系数的方程 430
14.5 转向点问题 431
14.6 Langer 变换 438
14.7 带转向点的特征值问题 442
习题 447
第十五章 可解性条件 452
15.1 代数方程 453
15.2 二自由度陀螺系统的非线性振动 459
15.3 参数激励的陀螺系统 463
15.4 二阶微分方程 466
15.5 一般的边界条件 473
15.6 一个简单的特征值问题 480
15.7 一个退化特征值问题 482
15.8 壁面为正弦形的波导中的声波 486
15.9 近乎圆形的薄膜的振动 495
15.10 一个四阶微分系统 502
15.11 一般的四阶微分系统 510
15.12 一个四阶特征值问题 513
15.13 一个微分方程组 517
15.14 一般的一阶微分方程组 520
15.15 带界面边界条件的微分系统 525
15.16 积分方程 528
15.17 偏微分方程 531
习题 537
附录A 三角恒等式 549
附录B 线性常微分方程 560
参考书目 584