第一章 集合的基本概念 1
1.1 集合的表示 1
1.2 集合的子集 2
1.3 笛卡尔积 4
1.4 集合的运算 5
1.5 罗素悖论 9
习题 11
第二章 关系 14
2.1 二元关系 14
2.2 关系的性质 16
2.3 关系的运算 18
2.4 关系数据库的一个实例 22
2.5 关系的闭包 26
2.6 等价关系与划分 31
2.7 次序关系 36
习题 41
第三章 函数 47
3.1 函数的基本概念 47
3.2 逆函数与复合函数 48
3.3 集合的特征函数 51
习题 52
第四章 无限集 56
4.1 函数的递归定义与自然数集合 56
4.2 基数 63
4.3 可列集与不可列集 65
4.4 基数的比较 71
习题 76
第五章 图的基本概念 78
5.1 引言 78
5.2 路与回路 84
5.3 欧拉图 95
5.4 哈密顿图 99
5.5 最短路 107
习题 112
第六章 平面图和图的着色 117
6.1 平面图与欧拉公式 117
6.2 顶点着色 122
6.3 平面图的着色 124
6.4 边的着色 127
习题 130
第七章 树 132
7.1 树及其性质 132
7.2 生成树与割集 134
7.3 最小生成树 139
7.4 树的计数 141
7.5 有根树与二分树 143
7.6 最优树 147
习题 152
第八章 连通度，网络，匹配与佩特里网 156
8.1 连通度与块 156
8.2 网络最大流 161
8.3 图与二分图的匹配 168
8.4 独立集，覆盖 177
8.5 佩特里网 180
习题 187
第九章 图的向量空间与矩阵表示 191
9.1 图的向量空间 191
9.2 图的矩阵表示 200
习题 214
第十章 鸽笼原理 217
10.1 鸽笼原理的简单形式 217
10.2 鸽笼原理的加强形式 219
习题 221
11.2 集合的排列 223
第十一章 排列与组合 223
11.1 基本计数原理 223
11.3 集合的组合 226
11.4 多重集的排列和组合 230
11.5 容斥原理 233
习题 236
第十二章 生成函数与递推关系 240
12.1 幂级数型生成函数 240
12.2 指数型生成函数 243
12.3 递推关系 245
习题 253
第十三章 代数结构预备知识 255
13.1 代数系统 256
13.2 同态、同构与商系统 259
13.3 代数系统［Z；+，］ 261
习题 262
14.1 半群、拟群与群 265
第十四章 群 265
14.2 变换群、置换群与循环群 271
14.3 子群、正规子群与商群 283
14.4 群的同态与同态基本定理 289
习题 292
第十五章 环 298
15.1 环的定义与性质 298
15.2 子环与环同态 302
15.3 多项式环 305
15.4 理想与商环 310
习题 316
第十六章 域 320
16.1 扩域 320
16.2 代数元与根域 325
16.3 有限域 330
16.4 本原元与本原多项式 333
习题 336
第十七章 格与布尔代数 339
17.1 偏序与格 339
17.2 有补格及分配格 347
17.3 布尔格与布尔代数 352
习题 355
第十八章 范畴论 359
18.1 范畴 359
18.2 范畴的图解 362
18.3 回拉(pull back) 364
18.4 函子 366
18.5 自然变换 367
习题 370
第十九章 泛代数 373
19.1 引言 373
19.2 自由代数 375
习题 380
第二十章 命题逻辑 381
20.1 命题和联结词 381
20.2 命题代数 383
20.3 命题演算的语义 384
20.4 命题演算的形式证明 390
20.5 命题演算的性质 394
习题 399
第二十一章 谓词逻辑 402
21.1 谓词代数 403
21.2 谓词公式语义解释 407
21.3 谓词演算的形式证明 411
21.4 谓词演算的性质 416
21.5 前束范式 421
习题 421