第一章 群和群表示论的基本知识 1
1.1 抽象群的定义 1
1.1-1 物理学中的对称性原理 1
1.1-2 抽象群的定义 3
1.2 群的重要概念 7
1.2-1 子群和陪集 7
1.2-2 共轭元素类和不变子群 9
1.2-3 同构与同态 13
1.2-4 直乘积群 14
1.3 矢量空间和线性算符 14
1.3-1 矢量空间 14
1.3-2 内积空间 16
1.3-3 线性算符 23
1.4 群表示论的基本概念 24
1.4-1 群表示的定义 24
1.4-2 可约表示和不可约表示 25
1.4-3 有限群表示的定理和群表示的特征标 25
1.4-4 群论与量子力学 28
1.5 有限群的投影算符和CG系数 30
1.5-1 投影算符 30
1.5-2 有限群的CG序列和CG系数 32
1.5-3 不可约张量和Wigner-Eckert定理 38
1.5-4 Racah分解定理 39
1.5-5 外直积群的表示 40
1.6 群代数 40
1.6-1 定义 40
1.6-2 有限群的正则表示 41
1.6-3 群代数的分解 42
1.6-4 幂等元素 44
1.6-5 简单矩阵代数 45
1.6-6 群代数双边理想的性质 46
本章提要 48
习题 54
第二章 置换群 56
2.1 置换群的正则表示 56
2.1-1 循环置换 56
2.1-2 置换群的类 56
2.1-3 Young算符和正则表示 58
2.1-4 计算Sn群不可约表示的特征标 66
2.2 置换群的CG系数 68
2.2-1 置换群的内积 68
2.2-2 置换群的CG系数 68
2.2-3 Sn？Sn-1的约化系数的计算 69
2.2-4 CG系数的性质 72
2.3 置换群的外积和非正则表示 75
2.3-1 Littlewood规则 75
2.3-2 表象变换 77
2.3-3 置换群的外积耦合系数(OPCC) 79
本章提要 85
习题 86
第三章 Lie群基础 87
3.1 Lie群概念 87
3.1-1 Lie群的定义 87
3.1-2 一般线性群GL(n，C)及其子群 89
3.1-3 Lie群参数空间的连通性和紧致性 92
3.1-4 紧致Lie群的不变积分 94
3.2 线性变换群Gl(n，C)的张量表示 95
3.2-1 一般线性群GL(n，c)的张量表示 95
3.2-2 酉群的张量表示 102
3.2-3 正交群的张量表示和旋量表示 105
3.2-4 辛群的张量表示 111
3.2-5 经典Lie群的约化规则 112
3.3 U群的正则和非正则子群链 118
3.3-1 U群的正则子群链 118
3.3-2 U群的Kronecker乘积和CG系数 120
3.3-3 SU(n)群的约化系数和母分系数 122
3.3-4 SU(nm)↓SU(n)？SU(m)和SU(n+m)↓SU(n)×SU(m)的约化系数 124
3.4 Lie群的局部性质 130
3.4-1 Lie群的无穷小生成元素 130
3.4-2 Lie群的结构常数 138
本章提要 145
习题 148
第四章 Lie代数概要 150
4.1 Lie代数的基本概念 150
4.1-1 Lie代数的定义 150
4.1-2 Lie代数的一般概念 151
4.1-3 Lie代数与Lie群的关系 156
4.2 复半单Lie代数的结构 157
4.2-1 复半单Lie代数的标准形式 157
4.2-2 复半单Lie代数的根系和根图 160
4.2-3 复半单Lie代数的素根和Dykin图 165
4.2-4 Chevalley基 173
4.3 半单Lie代数的表示 175
4.3-1 权和权空间 175
4.3-2 半单Lie代数的基础权系 176
4.3-3 Kronecker乘积表示和CG系数 183
4.3-4 半单Lie代数Casimir算符的本征值 193
4.4 Lie代数的物理应用举例 196
4.4-1 三维谐振子 196
4.4-2 Coulomb问题 200
本章提要 211
习题 217
第五章 群论与核模型 218
5.1 群论在核壳模型计算中的应用 218
5.1-1 核壳模型概要 218
5.1-2 壳模型态的U群分类 220
5.1-3 U(4r)?U(r)?U(4)的分类基 226
5.2 谐振子壳模型 229
5.2-1 谐振子壳模型中的核态 229
5.2-2 粒子-空穴组态 234
5.3 Elliott模型 240
5.3-1 四极-四极相互作用 240
5.3-2 Elliott波函数 242
5.4 群论与Bohr-Mottelson模型(BBM) 245
5.4-1 BBM的基本思想 245
5.4-2 BBM的群论处理 249
5.5 相互作用玻色子模型(IBM) 251
5.5-1 IBM-1(不区分中子和质子Boson) 251
5.5-2 IBM-2(质子-中子IBM) 260
5.5-3 IBM的微观基础 264
本章提要 268
第六章 相干态理论及其在核物理中的应用 271
6.1 Glauber相干态 271
6.1-1 Glauber相干态的定义和性质 271
6.1-2 Clauber相干态的应用举例 274
6.2 广义相干态 281
6.2-1 广义相干态的定义和性质 281
6.2-2 广义相干态与Boson展开 287
6.3 矢量相干态(VCS)理论 296
6.3-1 矢量相干态定义和性质 296
6.3-2 SU(3)群的VCS理论 298
6.4 量子动力学方程的相干态实现 302
6.4-1 定态Schr?dinger方程的相干态实现 302
6.4-2 与时间有关的Schr?dinger方程的相干态实现 306
本章提要 311
符号表 315
主要名词英汉对照 318
参考文献 321
索引 325