1.2 有向线段 1
1.1 有唯一解的方程组 二阶行列式 1
(上册) 1
附录Ⅰ 线性方程组与行列式 1
1 含两个方程的二元线性方程组与二阶行列式 1
1.1 直线上的坐标系 1
1 直线上的坐标系 有向线段 1
第一章 空间直角坐标系 1
1.2 其他情况下方程组的解 3
2.1 坐标系的建立 4
2 空间直角坐标系 4
1.3 齐次线性方程组 6
2.2 关于坐标系的一些细节 7
2 含两个方程的三元齐次线性方程组 8
2.3 对于原点，坐标轴，坐标面对称的点 9
3 三阶行列式 10
3.1 三阶行列式的展开式 10
3 两点间的距离 球面方程 12
3.1 两点间的距离 12
3.2 球面方程 13
3.2 三阶行列式的基本性质 13
结束语 16
第二章 矢量 直线与平面(上) 17
1 矢量概念 17
2 矢量加法 18
4.1 有唯一解的方程组 19
4 三元线性方程组 19
4.2 关于线性方程组的解的一般定理 21
3 数量乘矢量 22
4.1 平行矢量 26
4 平行矢量 共面矢量 26
4.2 共面矢量 27
4.3 齐次线性方程组 28
5.1 矢量的分解 29
4.4 线性方程组和它的导出组 29
5 矢量的分解和线性关系 29
5.2 矢量的线性关系 31
5.1 四阶行列式 33
5 含四个方程的四元线性方程组 33
6 直角坐标系的新定义 34
5.2 四元线性方程组 35
7 仿射坐标系 37
附录Ⅱ 二阶曲线的一般理论 39
8 矢量的分量表示 39
1 二阶曲线与直线的交点 复元素的引进 41
1.1 平面上的复元素 43
9 直线 44
9.1 直线方程 44
1.2 二阶曲线和直线的交点 45
9.2 直线上点与参数的对应 有向线段的定比分割 47
2.1 切线 48
2 切线 奇点 48
2.2 奇点 50
3 渐近方向 51
10.1 参数方程 53
10 平面 53
10.2 普遍方程 54
4 二阶曲线的中心 54
5 二阶曲线按中心分类 57
10.3 与平面平行的矢量 58
6 无心曲线和线心曲线 60
6.1 无心曲线的标准方程 60
10.4 平行平面与重合平面 60
6.2 线心曲线的标准方程 61
7 中心曲线 63
7.1 渐近线 63
11.1 直线与平面 64
11 直线与平面 平面与平面的相对位置 64
7.2 共轭方向和共轭直径 65
11.2 直线作为两个平面的交线 66
7.3 主方向和主直径 特征方程和特征根 67
11.3 平面束 68
7.4 标准方程 69
8.1 二阶曲线的九种标准方程 70
8 二阶曲线的标准方程 70
8.2 通过直角坐标变换化二阶曲线一般方程为标准方程 71
11.4 关于三个平面的相对位置 71
结束语 74
12 三元一次不等式 79
结束语 80
第三章 矢量 直线与平面(下) 82
1 数积 82
2 直角坐标系下数积的分量表示 89
3 直角坐标系下平面的普遍方程 有向平面 94
3.1 平面的普遍方程 94
3.2 平面间的角 平面与直线间的角 95
3.3 有向平面 96
4 平面的法方程 99
4.1 法方程 99
4.2 由平面到一点的有向距离 101
4.3 几点应用 103
5 矢积 106
5.1 矢积及其运算规律 106
5.2 矢积分配律的证明 107
6 混合积 110
7 直角坐标系下矢积和混合积的分量表示 114
7.1 矢积的分量表示 114
7.2 混合积的分量表示 115
7.3 相错直线间的最短距离 116
8 三矢矢积 拉格朗日恒等式 119
8.1 三矢矢积 119
8.2 拉格朗日恒等式 120
结束语 123
第四章 几种常见的曲面 124
1.1 圆柱面 其他二阶柱面 124
1 柱面 124
1.2 一般柱面 128
2 锥面 131
2.1 圆锥面 131
2.2 一般锥面 132
3 回转面 137
4 椭圆面 140
5 双曲面 145
5.1 单叶双曲面 145
5.2 双叶双曲面 147
6.1 二阶锥面的标准方程 149
6 二阶锥面 149
6.2 二阶锥面作为双曲面的渐近锥面 150
7.1 椭圆抛物面 151
7 抛物面 151
7.2 双曲抛物面 153
8.1 单叶双曲面作为二阶直纹面 155
8 二阶直纹面 155
8.2 双曲抛物面作为二阶直纹面 159
9.1 关于曲面和曲线方程的一般概念 162
9 一般曲面和曲线的表示法 162
9.2 曲面和曲线的参数方程 164
结束语 168