第一章 整数性质的研究方法 4
1.1 数的整除性 4
1.2 求方程及方程组的整数根 8
第二章 解方程和不等式的研究方法 11
2.1 方法的实质 11
2.2 解方程和不等式时所用到的函数的基本性质 15
2.3 用研究方法解方程和不等式的例 18
第三章 等价变换法 31
3.1 整式方程和不等式 31
3.2 有理方程和有理不等式 34
3.3 无理方程和无理不等式 35
3.4 指数方程和指数不等式，对数方程和对数不等式 40
第四章 不等价变换法 46
4.1 方程的不等价变换 46
4.2 中值定理的应用 48
4.3 用数学归纳法证明不等式 50
4.4 数值不等式的证明 51
4.5 通过确定不等式在其定义域集合的单个子集上的性质来证明不等式 52
4.6 用区间法解不等式 53
4.7 解方程的近似法 54
4.8 解应用题的代数法 55
4.9 解方程和不等式的各种方法的综合利用 57
4.10 代数题解的检验 60
第五章 三角方程和不等式的解法 64
5.1 三角函数的周期性 64
5.2 基本三角方程和不等式 69
5.3 三角函数的积化和（差） 73
5.4 asinx＋bcosx型的变换 77
5.5 三角方程变换为α0yn＋α1yn-1＋…＋αn＝0的形式 78
5.6 三角因式分解 80
5.7 三角函数的幂降 81
5.8 万能代换的应用 83
5.9 三角方程组 84
5.10 含arcsinx，arccosx，arctgx，arcctgx的基本方程与不等式 87
5.11 解三角方程和不等式的研究方法 90
5.12 混合题 92
第六章 几何题解法 96
6.1 寻找解计算题的途径 96
6.2 寻找证明题解的途径 106
6.3 寻找作图题解的途径 118
6.4 代数法 121
6.5 几何题的矢量解法 123
6.6 坐标法 137
6.7 图形相交法 138
6.8 几何变换法 140
6.9 投影图的基本作图 155
6.10 正交直线和平面的作图 161
6.11 用平面作多面体截面的作图法 167
6.12 求多面体元素问题解的方法 171
6.13 旋转图形的表面面积和体积 176
6.14 内切球和外接球 180
6.15 解几何题的形式 182
6.16 解题讨论 189
6.17 几何题解的检验 190
第七章 非标准问题的解法 193
7.1 数的还原问题 193
7.2 探索数的性质的途径 203
7.3 《非标准》方程解的求法 210
7.4 逻辑问题的解法 213
7.5 组合问题 219
7.6 平面图形的相互位置 224
7.7 构造问题 229
7.8 杂题 235
答案、提示与解答 240