第一章 数学准备知识 1
§1-1 指标符号 1
1-1-1 求和约定,哑指标 1
1-1-2 自由指标 2
§1-2 克罗内克（Kronecker）记号和勒维-契维塔（Levi-Civita）符号 3
1-2-1 克罗内克记号δij 3
1-2-2 勒维－契维塔符号□εijk 3
1-2-3 ε-δ等式 4
§1-3 坐标变换 4
1-3-1 二维空间坐标转轴关系 4
1-3-2 三维空间坐标转轴关系 5
1-3-3 一般性的坐标变换 6
§1-4 矢量代数 6
§1-5 直角坐标张量——笛卡尔张量 7
1-5-1 笛卡尔张量规则 8
1-5-2 坐标变换与张量定义 9
1-5-3 偏导数 10
1-5-4 张量的增阶和缩阶，张量的外积和内积 11
1-5-5 张量检验的商法则 11
1-5-6 正对称和反对称张量 12
1-5-7 二阶张量的一些性质 12
1-5-8 张量的迹 14
1-5-9 各向同性张量 14
§1-6 二阶张量的不变量 14
参考文献 16
第二章 线弹性力学的力学模型 17
§2-1 应力分析 17
2-1-1 应力张量 17
2-1-2 运动微分方程 18
2-2-1 应变张量 19
§2-2 应变分析 19
2-2-2 刚体转动 20
2-2-3 变形协调条件 22
2-2-4 有限变形情形 24
§2-3 应力应变关系 27
2-3-1 应变能与虎克定律 27
2-3-2 各向同性弹性体的弹性系数 29
2-3-3 广义虎克定律，弹性常数间的关系 30
§2-4 线弹性力学的基本方程 32
2-4-1 用位移表示的基本方程 33
2-4-2 用应力表示的基本方程 34
2-4-3 马克斯威尔（Maxwell）和摩勒拉（Morera）应力函数 36
§2-5 线弹性力学的一些基本特点 37
2-5-1 叠加原理 37
2-5-2 线弹性静力学问题解的唯一性 38
2-5-4 关于圣维南（Saint-Venant）原理 39
2-5-3 无体积力情形解的意义 39
参考文献 40
第三章 厚壁圆筒和球壳 42
§3-1 厚壁圆筒 42
3-1-1 应力分析 42
3-1-2 应变和位移分析 44
§3-2 多层缩套圆筒 46
3-2-1 缩套圆筒的应力 47
3-2-2 相同材料缩套圆筒的优化尺寸和优化过盈量 48
3-2-3 不同材料双层缩套圆筒的优化设计 51
§3-3 厚壁球壳 53
参考文献 56
第四章 弹性力学平面问题 57
§4-1 平面应变和平面应力 57
4-1-1 平面应变 57
4-1-2 平面应力 58
§4-2 平面问题基本方程 59
§4-3 应力函数方法 60
§4-4 极坐标形式的应力函数解 65
4-4-1 平面问题的极坐标通解 65
4-4-2 例 69
§4-5 半无限楔形体和无限半平面 73
4-5-1 半无限楔形体 73
4-5-2 无限半平面受边界集中力作用 75
4-5-3 无限半平面公式应用例 76
§4-6 弹性力学平面问题的复变函数解法 79
4-6-1 基本公式 79
4-6-2 无限大板中的孔口问题 80
4-6-3 有椭圆孔的无限大板受拉情形 83
4-6-4 有中心裂纹的无限大板受拉情形 85
参考文献 90
第五章 杆的扭转和弯曲 91
§5-1 等直杆的扭转 91
5-1-1 扭转应力 91
5-1-2 扭转杆的位移 95
§5-2 薄膜比拟法 97
5-2-1 薄膜比拟法 97
5-2-2 椭圆截面杆的扭转 98
5-2-3 狭长矩形截面杆的扭转 100
5-2-4 粗短形截面杆的扭转 102
§5-3 圆形截面梁的弯曲应力 102
5-3-1 梁的应力函数 102
5-3-2 圆截面梁的应力 105
§5-4 半圆截面梁的弯曲中心 106
§5-5 密圈螺旋弹簧的应力修正系数 109
5-5-1 弹簧应力修正系数的近似解 109
5-5-2 弹簧应力修正系数的弹性力学解 113
参考文献 121
第六章 薄板的小挠度弯曲 122
§6-1 基本假设 122
§6-2 基本方程 123
6-2-1 几何方程 123
6-2-2 本构方程 124
6-2-3 平衡方程 127
6-2-4 按位移求解的基本方程 128
6-2-5 任意斜截面上的变形和内力 130
§6-3 边界条件 131
§6-4 简支矩形薄板的双三角级数解——纳维埃解 138
§6-5 两对边简支矩形板的单三角级数解——莱维（Lévy）解 141
§6-6 弹性薄板的内力换算式 148
§6-7 圆形薄板弯曲的基本方程 150
§6-8 圆形薄板的轴对称弯曲 152
6-8-1 简支圆板受均布载荷及中心集中力 153
6-8-2 简支圆板在周边受均布弯矩 155
6-8-3 简支圆板中心部分受均布载荷 156
6-8-4 内边简支环板在外边界受均布弯矩 158
§6-9 反对称载荷作用下的圆形薄板弯曲 160
参考文献 164
第七章 简单薄壳的弹性结构分析 165
§7-1 旋转对称薄壳的几何关系和薄膜内力 166
§7-2 球壳和锥壳的薄膜分析 169
7-2-1 球壳 169
7-2-2 圆锥壳 171
§7-3 旋转对称薄膜壳、环壳和椭球壳的薄膜分析 173
7-3-1 旋转对称的薄壁壳顶 173
7-3-2 壳顶有开孔的情形 175
7-3-3 具有尖顶的壳顶 175
7-3-4 环壳 176
7-3-5 椭球壳 177
§7-4 轴对称的薄壳变形分析 179
§7-5 旋转对称壳受非对称载荷情况 180
§7-6 圆柱形薄壳的薄膜力分析 182
§7-7 旋转对称薄壳的弯曲理论 185
§7-8 圆柱壳的轴对称弯曲 191
7-8-1 受端部载荷的圆管 193
7-8-2 半球形封头压力容器 194
§7-9 球壳的轴对称弯曲 196
§7-10 圆锥壳的轴对称弯曲 203
参考文献 208
第八章 弹性力学的能量原理 210
§8-1 虚功原理 210
§8-2 应变能定理 212
§8-3 虚位移原理 212
§8-4 最小势能原理 214
§8-5 虚力原理 216
§8-6 最小余能原理 220
§8-7 弹性应变势函数和余函数的外凸性 221
8-7-1 外凸函数 221
8-7-2 W和Wc的外凸性 222
8-7-3 最小势能原理和最小余能原理 223
§8-8 里兹（Ritz）法 229
§8-9 伽辽金（Галёркин）法 237
§8-10 用能量法求解薄板弯曲问题 242
8-10-1 里兹法 242
8-10-2 伽辽金法 247
§8-11 功的互等定理 249
参考文献 252
§9-1 计算临界力的能量法 254
9-1-1 压杆问题变分方程 254
第九章 弹性稳定问题 254
9-1-2 里兹法 255
9-1-3 铁木辛柯法 257
9-1-4 伽辽金法 259
§9-2 计算临界力的有限差分法 261
9-2-1 差分法 261
9-2-2 差分结果的外推 263
§9-3 受扭杆及压缩与扭转同时作用 269
9-3-1 受扭杆的临界扭矩 269
9-3-2 同时受压力P和扭矩T的杆（图9-7） 270
§9-4 螺旋弹簧受压时的稳定性 272
9-4-1 螺旋弹簧的刚度计算 272
9-4-2 临界压力计算 274
§9-5 麻花杆 277
9-6-1 用欧拉静力学法求临力界 287
§9-6 随动载荷下的压杆 287
9-6-2 动力学方法求临界力 290
§9-7 脉动载荷下的压杆 292
§9-8 薄板的稳定分析 294
9-8-1 矩形板单向压缩 294
9-8-2 矩形板双向压缩 296
9-8-3 差分法求临界力 298
§9-9 圆柱壳的临界力 300
9-9-1 圆柱壳的基本微分方程 300
9-9-2 圆柱壳的简化微分方程 302
9-9-3 圆柱壳受轴向压缩情形 304
§9-10 某些结构失稳事故的简述 307
参考文献 314
第十章 塑性力学基础 316
§10-1 布列奇曼（Bridgman）试验体积弹性定律 316
§10-2 广义虎克定律 318
§10-3 应力空间л平面 319
§10-4 屈服条件 320
10-4-1 屈服函数及屈服曲面的基本性质 320
10-4-2 屈雷斯卡(Tresca)屈服条件 323
10-4-3 米塞斯（Mises）屈服条件 325
10-4-4 两个屈服条件的比较 326
10-4-5 相继屈服曲面的概念 330
§10-5 崛拉克尔（Drucker）公设 332
§10-6 完全塑性材料的本构方程 335
10-6-1 与米塞斯条件相关联的流动法则 335
10-6-2 广义塑性位势理论——与屈雷斯卡屈服条件相关联的流动法则 339
§10-7 全量理论 346
10-7-1 简单加载 346
10-7-2 单一曲线假设 347
10-7-3 依留辛微小弹塑性变形理论 347
10-7-4 全量理论与增量理论的关系 349
§10-8 厚壁圆筒的弹塑性分析 353
10-8-1 弹性完全塑性厚壁筒 353
10-8-2 残余应力 355
10-8-3 有反向屈服时的残余应力 358
10-8-4 幂强化厚壁筒 360
§10-9 厚壁球壳的极对称变形 364
§10-10 等厚旋转圆盘 366
§10-11 等直杆的扭转 369
10-11-1 基本情况 369
10-11-2 弹性解回顾 371
10-11-3 塑性扭转 372
10-11-4 弹塑性扭转 375
参考文献 377
§11-1 裂纹扩展力G 378
11-1-1 裂纹扩展力与能量释放率 378
第十一章 工程断裂力学 378
11-1-2 G与K1的关系 379
§11-2 关于K1准则 380
11-2-1 裂纹顶端的塑性区 380
11-2-2 应力强度因子的塑性区修正 383
11-2-3 薄壁容器断裂前渗漏的概念 384
§11-3 裂纹顶端张开位移（COD）法 386
11-3-1 计算裂纹体位移的帕里斯（Paris）公式 386
11-3-2 达格代尔（Dugdale）模型的COD的计算 387
11-3-3 COD设计曲线 390
11-3-4 臌胀效应 392
11-3-5 关于COD方法的评价 392
§11-4 双准则方法 393
§11-5 J积分 396
11-5-1 势能变化率 397
11-5-2 J积分的回线积分定义 398
11-5-3 JIc的测试 400
11-5-4 J与δ（即COD）的关系 401
§11-6 应力强度因子的工程算法 402
11-6-1 柔度法 402
11-6-2 按照简化的应力分布计算应力强度因子的方法 404
11-6-3 权函数法 411
§11-7 复合型断裂准则 415
11-7-1 最大正应力准则 416
11-7-2 比应变能准则（S准则） 418
§11-8 疲劳裂纹扩展 423
11-8-1 疲劳裂纹扩展速率 423
11-8-2 疲劳短裂纹问题 427
§11-9 损伤力学的概念 433
11-9-1 矩形截面梁的损伤力学分析 434
11-9-2 双悬壁梁的损伤力学分析 438
参考文献 441