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第一篇 复变函数 1
第一章 解析函数 1
1.引言 1
2.复数及其运算 2
3.复数序列 5
4.复变函数 6
5.微商 10
6.解析函数与调和函数 14
习题 16
第二章 保角变换 18
1.保角变换 18
2.线性变换 20
3.反演变换 21
4.分式线性变换 22
5.幂函数与根式函数 25
6.指数函数与对数函数 28
7.三角函数 30
8.儒可夫斯基函数 31
9.平面静电问题 33
习题 36
第三章 积分论 38
1.复积分 38
2.科希定理 40
3.不定积分·摩勒尔定理 43
4.科希公式 45
5.希尔伯特变换 51
6.圆的狄氏问题 57
习题 59
1.复级数 62
第四章 级数论 62
2.幂级数 65
3.泰勒级数 66
4.罗朗级数 68
5.解析延拓与奇点 72
习题 75
第五章 留数理论 77
1.留数定理 77
2.计算留数的方法 80
3.无限积分 82
4.含有三角函数的无限积分 83
5.多值函数积分的例子 86
6.级数求和问题 88
7.含参变量的积分 91
8.Г函数 93
习题 100
第六章 拉普拉斯变换 103
1.δ函数与积分变换 103
2.拉普拉斯变换的性质 108
3.函数微商和积分的拉氏变换 111
4.拉氏反变换 113
习题 115
第二篇 数理方程 117
第一章 导论 117
1.引言 117
2.几个典型的数理方程 120
3.定解条件 128
4.二元二阶线性偏微分方程的分类 130
习题 135
第二章 行波法 137
1.达朗贝公式 137
2.反射波 142
3.无界空间的波动问题 145
4.纯强迫振动 150
5.有源空间波·推迟解 151
习题 153
第三章 分离变量法 156
1.有界弦的自由振动 156
2.正交曲线坐标 162
3.特殊函数的微分方程 170
4.勒让德多项式 175
5.贝塞尔函数 181
6.球函数 187
7.圆柱函数 191
8.无界空间的扩散问题 193
9.金属中的扩散问题 197
10.激光照射下钢板表面温度场 199
习题 202
第四章 积分公式法 206
1.格林公式及其应用 206
2.格林函数法 209
3.格林函数 215
4.克希荷夫公式 221
5.克希荷夫公式的应用 226
6.推广的克希荷夫公式 229
习题 234
第五章 近似方法 236
1.变分法的基本问题 236
2.里兹方法 240
3.差分法 243
4.逐次近似法 246
习题 250
1.斯特姆-刘维问题 251
第三篇 特殊函数的一般理论 251
第一章 斯特姆-刘维型方程 251
2.常点邻域的解 260
3.奇点邻域的解 265
4.正则奇点 269
5.高斯方程与退化的高斯方程 275
习题 277
第二章 复函数方法 279
1.鞍点法 279
2.母函数方法 283
3.函数按缔合勒让德函数展开为级数 292
4.柱函数的回路积分形式 295
5.沙宁积分及其推论 302
6.圆柱函数的渐近公式 305
7.虚变量的柱函数 307
8.埃里函数 309
习题 314
第三章 典型物理问题分析 317
1.圆柱核反应堆的临界体积 317
2.粒子在库仑场中的运动 321
3.平面波在球面上的绕射 326
4.库仑散射 328
5.量子流体的运动 334
附录1 常用正交函数组 340
附录2 圆柱函数常用公式 341
附录3 贝塞尔函数J0(x)和J1(x)的表 347
附录4 拉氏变换表 358
附录5 平面波按球函数的展开式 362
习题答案与提示 364
主要参考书 372