第1章 控制系统简介 1
1.1 引言 1
1.1.1 历史的回顾 1
1.1.2 定义 2
1.2 控制系统举例 2
1.2.1 速度控制系统 3
1.2.2 机器人控制系统 3
1.2.3 温度控制系统 4
1.2.4 汽车客舱的温度控制 5
1.2.5 业务系统 5
1.3 闭环控制和开环控制 6
1.3.1 反馈控制系统 6
1.3.2 闭环控制系统 6
1.3.3 开环控制系统 6
1.3.4 闭环与开环控制系统的比较 6
1.4 控制系统设计 7
1.5 本书概貌 8
例题和解答 8
习题 10
第2章 拉普拉斯变换 12
2.1 引言 12
2.2 复变量和复变函数 12
2.2.1 复变量 12
2.2.2 复变函数 12
2.2.3 尤拉定理 14
2.3 拉普拉斯变换 15
2.3.1 拉普拉斯变换的存在 15
2.3.2 指数函数 16
2.3.3 阶跃函数 17
2.3.4 斜坡函数 17
2.3.5 正弦函数 17
2.3.6 说明 18
2.3.7 平移函数 20
2.3.8 脉动函数 21
2.3.9 脉冲函数 21
2.3.10 f（t）与e-at相乘 22
2.3.11 时间比例尺的改变 22
2.3.12 关于拉普拉斯积分下限的说明 23
2.4 拉普拉斯变换定理 23
2.4.1 实微分定理 24
2.4.2 终值定理 25
2.4.3 初值定理 26
2.4.4 实积分定理 27
2.4.5 复微分定理 28
2.4.6 卷积积分 29
2.4.7 两个时间函数乘积的拉普拉斯变换 30
2.4.8 小结 30
2.5 拉普拉斯反变换 32
2.5.1 求拉普拉斯反变换的部分分式展开法 32
2.5.2 只包含不同极点的F（s）的部分分式展开 32
2.5.3 包含多重极点的F（s）的部分分式展开 34
2.5.4 说明 35
2.6 用MATLAB进行部分分式展开 36
2.7 解线性定常微分方程 38
例题和解答 40
习题 49
第3章 动态系统的数学模型 52
3.1 引言 52
3.1.1 数学模型 52
3.1.2 简化性和精确性 52
3.1.3 线性系统 53
3.1.4 线性定常系统和线性时变系统 53
3.1.5 非线性系统 53
3.1.6 非线性系统的线性比 54
3.1.7 本章要点 54
3.2 传递函数和脉冲响应函数 54
3.2.1 传递函数 54
3.2.2 传递函数的说明 55
3.2.3 机械系统 55
3.2.4 卷积积分 56
3.2.5 脉冲响应函数 56
3.3 方块图 57
3.3.1 方块图简介 57
3.3.2 闭环系统的方块图 58
3.3.3 开环传递函数和前向传递函数 59
3.3.4 闭环传递函数 59
3.3.5 扰动作用下的闭环系统 59
3.3.6 画方块图的步骤 60
3.3.7 方块图的简化 61
3.4 状态空间模型 63
3.4.1 现代控制理论 63
3.4.2 现代控制理论与传统控制理论的比较 63
3.4.3 状态 63
3.4.4 状态变量 63
3.4.5 状态向量 64
3.4.6 状态空间 64
3.4.7 状态空间方程 64
3.4.8 传递函数与状态空间方程之间的关系 67
3.4.9 传递矩阵 69
3.5 动态系统的状态空间表达式 69
3.5.1 线性微分方程作用函数中不包含导数项的n阶系统的状态空间表达式 69
3.5.2 线性微分方程作用函数中包含导数项的n阶系统的状态空间表达式 71
3.6 机械系统 73
3.6.1 质量 74
3.6.2 力 75
3.6.3 说明 75
3.6.4 机械系统 75
3.7 电气系统 79
3.7.1 LRC电路 80
3.7.2 复阻抗 80
3.7.3 状态空间表示 81
3.7.4 串联元件的传递函数 82
3.7.5 无负载效应串联元件的传递函数 83
3.8 液位系统 84
3.8.1 液位系统的液阻和液容 84
3.8.2 液位系统 86
3.8.3 相互有影响的液位系统 87
3.9 热力系统 88
3.9.1 热阻和热容 89
3.9.2 热力系统 89
3.10 非线性数学模型的线性化 91
3.10.1 非线性数学模型的线性近似 91
3.10.2 液压伺服系统的线性化 92
例题和解答 95
习题 117
第4章 瞬态响应分析 124
4.1 引言 124
4.1.1 典型试验信号 124
4.1.2 瞬态响应和稳态响应 124
4.1.3 绝对稳定性、相对稳定性和稳态误差 124
4.1.4 本章要点 125
4.2 一阶系统 125
4.2.1 一阶系统的单位阶跃响应 125
4.2.2 一阶系统的单位斜坡响应 127
4.2.3 一阶系统的单位脉冲响应 128
4.2.4 线性定常系统的重要特性 128
4.3 二阶系统 131
4.3.1 直流伺服马达 131
4.3.2 伺服系统 131
4.3.3 负载对伺服马达动特性的影响 134
4.3.4 二阶系统的阶跃响应 134
4.3.5 瞬态响应指标的定义 137
4.3.6 关于瞬态响应指标的几点说明 139
4.3.7 二阶系统及其瞬态响应指标 139
4.3.8 带速度反馈的伺服系统 144
4.3.9 二阶系统的脉冲响应 146
4.4 用MATLAB进行瞬态响应分析 147
4.4.1 引言 147
4.4.2 线性系统的MATLAB表示 147
4.4.3 传递函数系统单位阶跃响应的求法 148
4.4.4 在图形屏幕上书写文本 152
4.4.5 脉冲响应 152
4.4.6 求脉冲响应的另一种方法 155
4.4.7 斜坡函数 157
4.4.8 在状态空间中定义的系统的单位斜坡响应 158
4.4.9 对初始条件的响应（传递函数方法） 160
4.4.10 对初始条件的响应（状态空间方法，情况1） 162
4.4.11 对初始条件的响应（状态空间方法，情况2） 163
4.5 用MATLAB解题举例 165
4.5.1 机械振动系统 165
4.5.2 计算机仿真（连续时间方法） 168
4.5.3 计算机仿真（离散时间方法） 171
例题和解答 173
习题 192
第5章 控制系统的基本控制作用和响应 196
5.1 引言 196
5.2 基本控制作用 196
5.2.1 工业控制器的分类 196
5.2.2 自动控制器、执行机构和传感器（测量元件） 197
5.2.3 自操作控制器 197
5.2.4 双态或继电器型控制作用 198
5.2.5 比例控制作用 199
5.2.6 积分控制作用 200
5.2.7 比例-加-积分控制作用 200
5.2.8 比例-加-微分控制作用 201
5.2.9 比例-加-积分-加-微分控制作用 201
5.2.10 传感器（测量元件）对系统性能的影响 202
5.3 积分和微分控制作用对系统性能的影响 203
5.3.1 积分控制作用 203
5.3.2 液位控制系统的积分控制 204
5.3.3 对转矩扰动的响应（比例控制） 205
5.3.4 利用MATLAB求响应 206
5.3.5 对转矩扰动的响应（比例-加-积分控制） 207
5.3.6 微分控制作用 209
5.3.7 带惯性负载系统的比例控制 209
5.3.8 具有惯性负载系统的比例-加-微分控制 209
5.3.9 二阶系统的比例-加-微分控制 210
5.4 高阶系统 211
5.4.1 高阶系统的瞬态响应分析 211
5.4.2 闭环主导极点 213
5.4.3 复平面内的稳定性分析 213
5.5 劳斯稳定判据 215
5.5.1 劳斯稳定判据简介 215
5.5.2 特殊情况 217
5.5.3 相对稳定性分析 219
5.5.4 劳斯稳定判据在控制系统分析中的应用 219
5.6 气动控制器 220
5.6.1 气动系统和液压系统之间的比较 220
5.6.2 气动系统 221
5.6.3 压力系统的气阻和气容 221
5.6.4 压力系统 222
5.6.5 气动喷嘴-挡板放大器 223
5.6.6 气动接续器 224
5.6.7 气动比例控制器（力-距离型） 225
5.6.8 气动比例控制器（力-平衡型） 228
5.6.9 气动执行阀 229
5.6.10 获得微分控制作用的基本原理 230
5.6.11 获得气动比例-加-积分控制作用的方法 232
5.6.12 获得气动比例-加-积分-加-微分控制作用的方法 234
5.7 液压控制器 235
5.7.1 液压系统 235
5.7.2 液压系统的优缺点 236
5.7.3 说明 236
5.7.4 液压积分控制器 236
5.7.5 液压比例控制器 237
5.7.6 缓冲器 238
5.7.7 获得液压比例-加-积分控制作用的方法 240
5.7.8 获得液压比例-加-微分控制作用的方法 241
5.8 电子控制器 242
5.8.1 运算放大器 242
5.8.2 反相放大器 243
5.8.3 非反相放大器 243
5.8.4 求传递函数的阻抗法 246
5.8.5 利用运算放大器构成的超前或滞后网络 246
5.8.6 采用运算放大器的PID控制器 248
5.9 正弦响应中的相位超前和相位滞后 249
5.10 单位反馈控制系统中的稳态误差 253
5.10.1 控制系统的分类 253
5.10.2 稳态误差 253
5.10.3 静态位置误差常数Kp 254
5.10.4 静态速度误差常数Kv 255
5.10.5 静态加速度误差常数Ka 256
5.10.6 小结 257
5.10.7 开环控制系统与闭环控制系统中稳态误差的比较 258
例题和解答 259
习题 285
第6章 根轨迹分析 294
6.1 引言 294
6.1.1 根轨迹法 294
6.1.2 本章要点 295
6.2 根轨迹图 295
6.2.1 辐角和幅值系统 295
6.2.2 示例 297
6.3 根轨迹作图的一般规则 305
6.3.1 作根轨迹图的一般规则 306
6.3.2 关于根轨迹图的说明 309
6.3.3 G（s）的极点与H（s）的零点的抵消 310
6.3.4 典型的极-零点分布及其相应的根轨迹 311
6.3.5 小结 312
6.4 用MATLAB作根轨迹图 312
6.5 特殊情况 322
6.5.1 变量参数不以乘法因子形式出现时的作根轨迹的方法 322
6.5.2 正反馈系统的根轨迹 326
6.6 控制系统的根轨迹分析 330
6.6.1 根轨迹与定常增益轨迹的正交性 330
6.6.2 条件稳定系统 330
6.6.3 非最小相位系统 332
6.7 具有传递延迟的系统的根轨迹 332
6.8 根轨迹族曲线 336
例题和解答 340
习题 370
第7章 控制系统设计的根轨迹法 375
7.1 引言 375
7.1.1 性能指标 375
7.1.2 系统的校正 375
7.1.3 串联校正和反馈（或并联）校正 375
7.1.4 校正装置 376
7.1.5 设计步骤 377
7.1.6 本章要点 377
7.2 初步设计研究 377
7.2.1 控制系统设计的根轨迹法 378
7.2.2 增加极点的影响 378
7.2.3 增加零点的影响 378
7.3 超前校正 379
7.3.1 超前网络 379
7.3.2 基于根轨迹法的超前校正技术 380
7.3.3 说明 385
7.3.4 校正与未校正系统阶跃响应的比较 385
7.4 滞后校正 387
7.4.1 采用运算放大器的电子滞后的校正装置 387
7.4.2 应用根轨迹法进行滞后校正 387
7.4.3 用根轨迹法进行滞后校正设计的步骤 388
7.5 滞后-超前校正 395
7.5.1 利用运算放大器构成的电子滞后-超前校正装置 395
7.5.2 基于根轨迹法的滞后-超前校正方法 396
例题和解答 405
习题 433
第8章 频率响应分析 438
8.1 引言 438
8.1.1 系统对正弦输入信号的稳态输出 438
8.1.2 用图形表示频率响应特性 439
8.1.3 本章要点 439
8.2 伯德图 440
8.2.1 伯德图或对数坐标图 440
8.2.2 G（jω）H（jω）的基本因子 440
8.2.3 增益K 440
8.2.4 积分和微分因子（jω）-+ 441
8.2.5 一阶因子（1+jωΤ）-+1 442
8.2.6 二阶因子［1+2ζ（jω/ωn）+（jω/ωn）2］-+1 446
8.2.7 谐振频率ωr和谐振峰值Mr 448
8.2.8 绘制伯德图的一般步骤 449
8.2.9 最小相位系统和非最小相位系统 451
8.2.10 传递延迟 452
8.2.11 系统类型与对数幅值曲线之间的关系 454
8.2.12 静态位置误差常数的确定 454
8.2.13 静态速度误差常数的确定 455
8.2.14 静态加速度误差常数的确定 456
8.3 用MATLAB作伯德图 457
8.3.1 在一定的频率点上增益变成无穷大时对伯德图的影响 464
8.3.2 求状态空间中的系统的伯德图 466
8.4 极坐标图 468
8.4.1 积分和微分因子（jω）-+1 468
8.4.2 一阶因子（1+jωΤ）-+1 469
8.4.3 二阶因子［1+2ζ（jω/ωn）+（jω/ωn）2］-+1 470
8.4.4 传递延迟 472
8.4.5 极坐标图的一般形状 474
8.5 用MATLAB作奈魁斯特图 476
8.5.1 注意 479
8.5.2 定义在状态空间的系统的奈魁斯特图画法 481
8.6 对数幅-相图 484
8.7 奈魁斯特稳定判据 486
8.7.1 预备知识 487
8.7.2 映射定理 490
8.7.3 映射定理在闭环系统稳定性分析中的应用 490
8.7.4 奈魁斯特稳定判据 491
8.7.5 关于奈魁斯特稳定判据的几点说明 492
8.7.6 G（s）H（s）含有位于jω轴上的极点和（或）零点的特殊情况 493
8.8 稳定性分析 495
8.8.1 条件稳定系统 499
8.8.2 多回路系统 499
8.8.3 应用于逆极坐标图上的奈魁斯特稳定判据 501
8.8.4 利用改变的奈魁斯特轨迹分析相对稳定性 504
8.9 相对稳定性 506
8.9.1 通过保角变换进行相对稳定性分析 506
8.9.2 相位裕量和增益裕量 508
8.9.3 关于相位裕量和增益裕量的几点说明 510
8.9.4 谐振峰值幅值Mr和谐振峰值频率ωr 512
8.9.5 标准二阶系统中阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系 513
8.9.6 一般系统中的阶跃瞬态响应与频率响应之间的关系 515
8.9.7 截止频率和带宽 516
8.9.8 剪切率 517
8.10 闭环频率响应 518
8.10.1 单位反馈系统的闭环频率响应 518
8.10.2 等幅值轨迹（M圆） 519
8.10.3 等相角轨迹（N圆） 520
8.10.4 尼柯尔斯图 522
8.10.5 非单位反馈系统的闭环频率响应 525
8.10.6 增益的调整 525
8.11 传递函数的实验确定法 528
8.11.1 正弦信号产生器 528
8.11.2 由伯德图求最小相位传递函数 529
8.11.3 非最小相位传递函数 530
8.11.4 关于实验确定传递函数的几点说明 531
例题和解答 533
习题 565
第9章 控制系统设计的频率响应法 571
9.1 引言 571
9.1.1 控制系统设计的频率响应法 571
9.1.2 从开环频率响应可以获得的信息 571
9.1.3 对开环频率响应的要求 572
9.1.4 超前、滞后和滞后-超前校正的基本特性 573
9.1.5 本章要点 573
9.2 超前校正 573
9.2.1 超前校正装置的特点 573
9.2.2 基于频率响应法的超前校正 574
9.3 滞后校正 581
9.3.1 滞后校正装置的特性 581
9.3.2 基于频率响应法的滞后校正 582
9.3.3 关于滞后校正的一些说明 588
9.4 滞后-超前校正 589
9.4.1 滞后-超前校正装置的特性 589
9.4.1 基于频率响应法的滞后-超前校正 591
9.5 结论 595
9.5.1 超前、滞后和滞后-超前校正的比较 595
9.5.2 图形对比 595
9.5.3 反馈校正 596
9.5.4 不希望极点的抵消 596
9.5.5 不希望的共轭复数极点的抵消 597
9.5.6 结束语 598
例题和解答 598
习题 622
第10章 PID控制与鲁棒控制 625
10.1 引言 625
10.2 PID控制器的调节律 625
10.2.1 控制对象的PID控制 625
10.2.2 用来调整PID控制器的齐格勒-尼柯尔斯法则 626
10.2.3 第一种方法 626
10.2.4 第二种方法 628
10.2.5 说明 629
10.3 PID控制方案的变形 634
10.3.1 PI-D控制 635
10.3.2 I-PD控制 636
10.3.3 从I-PD控制方案推广到带状态反馈的积分控制方案 637
10.3.4 二自由度PID控制 638
10.4 二自由度控制 638
10.5 关于鲁棒控制的设计研究 640
10.5.1 小结 643
10.5.2 表示在伯德图上的鲁棒设计要求 644
10.5.3 结束语 644
例题和解答 644
习题 656
第11章 控制系统的状态空间分析 664
11.1 引言 664
11.2 传递函数的状态空间表达式 664
11.2.1 状态空间标准形的表达式 664
11.2.2 n×n维矩阵A的特征值 668
11.2.3 n×n维矩阵的对角线化 668
11.2.4 特征值的不变性 671
11.2.5 状态变量组的非唯一性 671
11.3 用MATLAB进行系统模型变换 671
11.3.1 传递函数系统的状态空间表达式 672
11.3.2 由状态空间表达式到传递函数的变换 673
11.4 定常系统状态方程的解 675
11.4.1 齐次状态方程的解 675
11.4.2 矩阵指数 677
11.4.3 齐次状态方程的拉普话拉斯变换解法 678
11.4.4 状态转移矩阵 679
11.4.5 状态转移矩阵的性质 679
11.4.6 非齐次状态方程的解 680
11.4.7 非齐次状态方程的拉普拉斯变换解法 681
11.4.8 初始状态为x（t0）的解 682
11.5 向量矩阵分析中的若干结果 683
11.5.1 凯莱-哈密尔顿定理 683
11.5.2 最小多项式 683
11.5.3 矩阵指数eAt 684
11.5.4 向量的线性无关 689
11.6 可控性 690
11.6.1 可控性和可观测性 690
11.6.2 连续时间系统的状态完全可控性 690
11.6.3 状态完全可控性条件的另一种形式 692
11.6.4 在s平面上状态完全可控的条件 694
11.6.5 输出可控性 695
11.7 可观测性 695
11.7.1 连续时间系统的完全可观测性 696
11.7.2 在s平面上完全可观测性的条件 697
11.7.3 注释 698
11.7.4 完全可观测性条件的另一种形式 698
11.7.5 对偶原理 700
例题和解答 701
习题 734
第12章 控制系统的状态空间设计 739
12.1 引言 739
12.2 极点配置 739
12.2.1 极点配置设计 740
12.2.2 任意配置极点的充要条件 741
12.2.3 极点配置的设计步骤 744
12.2.4 注释 744
12.2.5 爱克曼公式 745
12.2.6 注释 748
12.3 用MATLAB解极点配置问题 749
12.4 用极点配置设计调节器型系统 753
12.4.1 数学建模 754
12.4.2 用MATLAB确定状态反馈增益矩阵K 758
12.4.3 所得系统对初始条件的响应 759
12.5 状态观测器简介 762
12.5.1 状态观测器 762
12.5.2 全阶状态观测器 763
12.5.3 对偶问题 764
12.5.4 状态观测的充要条件 765
12.5.5 全阶状态观测器的设计 765
12.5.6 求状态观测器增益矩阵Ke的直接代入法 769
12.5.7 爱克曼公式 770
12.5.8 最佳Ke选择的注释 770
12.5.9 观测器的引入对闭环系统的影响 772
12.5.10 控制器-观测器的传递函数 774
12.5.11 最小阶观测器 778
12.5.12 具有最小阶观测器的观测-状态反馈控制系统 784
12.6 用MATLAB设计状态观测器 784
12.7 伺服系统设计 790
12.7.1 具有积分器的I型伺服系统 790
12.7.2 系统中不含积分器时的I型伺服系统的设计 795
12.8 用MATLAB设计控制系统举例 798
12.8.1 所设计系统的单位阶跃响应特性 802
12.8.2 用MATLAB确定状态反馈增益矩阵和积分增益 804
12.8.3 所设计系统的单位阶跃响应特性 806
例题和解答 809
习题 837
第13章 李亚普诺夫稳定性分析和二次型最佳控制 841
13.1 引言 841
13.2 李亚普诺夫稳定性分析 841
13.2.1 李亚普诺夫第二方法简介 841
13.2.2 系统 842
13.2.3 平衡状态 842
13.2.4 李亚普诺夫意义下的稳定性 842
13.2.5 渐近稳定性 843
13.2.6 大范围渐近稳定性 843
13.2.7 不稳定性 843
13.2.8 稳定性、渐近稳定性和不稳定性的图示 843
13.2.9 纯量函数的正定性 844
13.2.10 纯量函数的负定性 844
13.2.11 纯量函数的正半定性 844
13.2.12 纯量函数的负半定性 844
13.2.13 纯量函数的不定性 844
13.2.14 二次型 845
13.2.15 厄米特型 845
13.2.16 李亚普诺夫第二方法 846
13.2.17 李亚普诺夫主稳定性定理 846
13.2.18 定理13.1 847
13.2.19 说明 848
13.2.20 定理13.2 848
13.2.21 说明 848
13.2.22 不稳定性 848
13.2.23 定理13.3 849
13.2.24 线性系统的稳定性与非线性系统的稳定性比较 849
13.2.25 克拉索夫斯基方法 849
13.2.26 定理13.4（克拉索夫斯基定理） 849
13.2.27 证明 850
13.3 线性定常系统的李亚普诺夫稳定性分析 851
13.3.1 线性定常系统的李亚普诺夫稳定性 852
13.3.2 定理13.5 852
13.3.3 说明 852
13.4 模型参考控制系统分析 856
13.4.1 模型参考控制系统 856
13.4.2 控制器的设计 856
13.5 二次型最佳控制 859
13.5.1 基于李亚普诺夫第二方法的控制系统最佳化 860
13.5.2 参数最佳问题的李亚普诺夫第二方法的解法 860
13.5.3 二次型最佳控制问题 862
13.6 二次型最佳控制问题的MATLAB解法 866
例题和解答 875
习题 897
附录 MATLAB应用的基础知识 901
A.1 引言 901
A.1.1 访问和退出MATLAB 904
A.1.2 如何应用MATLAB 904
A.1.3 MATLAB中的变量 904
A.1.4 以“%”开始的程序行 904
A.1.5 应用分号操作符 904
A.1.6 应用冒号操作符 905
A.1.7 输入超过一行的长语句 905
A.1.8 在一行内输入数个语句 905
A.1.9 选择输出格式 905
A.1.10 退出MATLAB时如何保存变量 906
A.2 绘制响应曲线 906
A.2.1 x-y图 906
A.2.2 画多条曲线 906
A.2.3 加进网格线、图形标题、x轴标记和y轴标记 906
A.2.4 在图形屏幕上书写文本 907
A.2.5 图形类型 907
A.2.6 颜色 907
A.2.7 自动绘图算法 908
A.2.8 手工坐标轴定标 908
A.3 计算矩阵函数 908
A.3.1 范数 908
A.3.2 特征值和特征向量 908
A.3.3 广义特征值和广义特征向量 910
A.3.4 特征方程 911
A.3.5 多项式乘积 912
A.3.6 去卷积（多项式除法） 912
A.3.7 多项式计算 913
A.3.8 求向量x中诸元素的平方 914
A.3.9 求矩阵A中诸元素的平方 914
A.3.10 绝对值 915
A.3.11 复数的幅值和相角 916
A.3.12 矩阵指数 916
A.3.13 特殊矩阵 916
A.3.14 单位矩阵 916
A.3.15 对角矩阵 917
A.4 线性系统的数学模型 918
A.4.1 从传递函数到状态空间 919
A.4.2 从状态空间到传递函数 919
A.4.3 传递函数的部分分式展开 920
A.4.4 从连续时间系统转变到离散时间系统 922
A.4.5 结束语 923
参考文献 924
本书所用MATLAB命令 928
MATLAB程序速查表 929
附表1 拉普拉斯变换对照表 930
附表2 拉普拉斯变换的特性 931