1.行列式 1
1.1 n阶行列式的定义及性质 1
1.2 n阶行列式的计算 12
1.3 克莱姆(Cramer)法则 22
附录 性质1的证明 双重连加号 27
习题 补充题 答案 33
2 矩阵 42
2.1 高斯消元法 42
2.2 矩阵的加法 数量乘法 乘法 50
2.3 矩阵的转置 对称矩阵 63
2.4 可逆矩阵的逆矩阵 65
2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵 70
2.6 分块矩阵 80
习题 补充题 答案 91
3 线性方程组 107
3.1 n维向量及其线性相关性 107
3.2 矩阵的秩 相抵标准形 119
3.3 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 129
3.4 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 134
习题 补充题 答案 140
4 向量空间与线性变换 151
4.1 Rn的基与向量关于基的坐标 151
4.2 Rn中向量的内积 标准正交基和正交矩阵 158
4.3 线性空间的定义及简单性质 166
4.4 线性子空间 169
4.5 线性空间的基 维数 向量的坐标 175
4.6 向量空间的线性变换 182
习题 补充题 答案 200
5 特征值和特征向量 矩阵的对角化 213
5.1 矩阵的特征值和特征向量 相似矩阵 213
5.2 矩阵可对角化的条件 222
5.3 实对称矩阵的对角化 231
习题 补充题 答案 237
6 二次型 245
6.1 二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵 245
6.2 化二次型为标准形 249
6.3 惯性定理和二次型的规范形 266
6.4 正定二次型和正定矩阵 269
6.5 其它有定二次型 277
习题 补充题 答案 279
7 应用问题 289
7.1 人口模型 289
7.2 马尔可夫链 297
7.3 投入产出数学模型 302
7.4 图的邻接矩阵 308
7.5 递归关系式的矩阵解法 311
7.6 矩阵分析(简介)及其在求解常系数线性微分方程组中的应用 313
7.7 不相容方程组的最小二乘解 319
习题 补充题 答案 325
附录A 内积空间 厄米特二次型 334
A.1 实内积空间 欧氏空间 334
A.2 度量矩阵和标准正交基 337
A.3 复向量的内积 酉空间 342
A.4 酉矩阵和厄米特二次型 345
习题 答案 347
附录B 约当(Jordan)标准形(简介) 351
习题 答案 360