第一章 算子半群预备知识 1
1.1 闭算子与可闭算子 1
1.2 抽象函数的连续性与解析性 17
1.3 预解式与谱 31
1.4 线性算子的谱分解 42
1.5 抽象函数的 Bochner 积分 53
第二章 线性算子半群及其生成元 69
2.1 算子半群的定义及基本性质 69
2.2 强连续半群与 Hille—Yosida 定理 83
2.3 收缩半群与 Lumer—Phillips 定理 94
2.4 半群的表示 107
2.5 算子半群的例子 123
2.6 线性算子群 138
第三章 紧半群、可微半群与解析半群 154
3.1 紧半群 154
3.2 可微半群 165
3.3 解析半群 175
3.4 扇形算子的分数幂 190
3.5 半群的扰动 202
第四章 Sobolev 空间与椭圆算子概述 211
4.1 Sobolev 空间的基本性质 212
4.2 双线性泛函与三重结构 225
4.3 内插空间 237
4.4 迹与迹定理 250
4.5 椭圆型算子概述 263
第五章 算子半群在微分方程中的应用 272
5.1 抽象 Cauchy 问题 273
5.2 扇形算子情形温和解的正则性 293
5.3 非齐次抛物型方程 304
5.4 抛物型方程的非齐次边值问题 312
5.5 泛函微分方程 325
5.6 半线性方程 342
5.7 抽象方程的解映射 366
5.8 抛物型时变发展方程 382
第六章 在分布参数控制系统中的应用 403
6.1 线性系统的能控性与能观性 404
6.2 能达集的结构 419
6.3 半线性系统的能控性 428
6.4 稳定性与能稳定化 452
6.5 最优控制系统 469
6.6 非线性系统的边界能控性 489
6.7 分布参数脉冲调宽采样控制系统 503
参考文献 516