第一章 引论 1
1 形状研究与几何学的发展 1
2 机遇与自然界的几何形态 4
3 图形的维数 5
4 分形几何的产生与曼德尔布罗特的业绩 8
第二章 “病态”结构及其分形性质 14
1 康托集及其性质 14
2 科契曲线与海岸线 16
3 谢尔品斯基集合 18
4 维尔斯特拉斯函数 20
5 填充空间的曲线 22
6 有面积的康托尘与康托曲线 24
7 和田曲线 26
8 分形集的描述 28
第三章 分形维数 32
1 相似维数 32
2 豪斯道夫维数 34
3 盒维数 40
4 填充测度与填充维数 47
5 其它维数 49
第四章 几类重要的分形集 52
1 自相似集 52
2 自仿射集 56
3 随机分形 60
4 递归集 65
5 胖分形 80
第五章 混沌动力系统与分形 87
1 动力系统的基本概念 87
2 混沌动力系统 92
3 符号动力系统与马蹄 99
4 分形吸引子 112
5 混沌运动与奇异吸引子的定量描述 122
6 分形排斥子 135
7 朱力亚集 137
8 曼德尔布罗特集 155
9 迭代函数系统 170
1 多重分形的概念与例子 173
第六章 多重分形 173
2 质量指数、广义维与奇异谱 178
3 D(q)的上下界与极限 180
4 多重分形的动态描述 186
5 多重分形的热力学 189
6 多重分形在热力学形式上的相变 198
7 混沌动力系统自然测度中的相变 215
第七章 结语与展望 221
1 分形几何对数学的影响 221
2 分形几何对科学的影响 225
3 分形几何面临的难题与挑战 228
后记 230
参考文献 231