1 矩阵代数初步 1
1．1 基本概念 1
1．1．1 矩阵概念 1
1．1．2 一些特殊的矩阵 2
1．1．3 矩阵从哪里来 6
1．2 矩阵代数 9
1．2．1 代数运算 9
1．2．2 运算规则 18
1．2．3 矩阵从哪里来（续） 24
1．3 矩阵的分块 子矩阵 27
习题 33
2 高斯消元法与LU分解 36
2．1 线性代数方程组的解 36
3．2．4 克拉默法则 36
2．2 高斯（Gauss）消元法 39
2．2．1 回代法 40
2．2．2 等价方程组 41
2．2．3 高斯（Gauss）消元法 42
2．2．4 高斯-约当消元法 46
2．3* LU分解 47
2．3．1 消元过程与LU分解 47
2．3．2 分块技术的应用 49
2．3．3 解线性代数方程组 52
习题 54
3 行列式与逆矩阵 56
3．1 引言 56
3．2 行列式 58
3．2．1 概念 58
3．2．2 一般性质 63
3．2．3 计算 74
3．3 逆矩阵 91
3．3．1 伴随阵 91
3．3．2 逆矩阵 95
习题 105
4 矩阵的秩和线性代数方程组的解 109
4．1 矩阵的秩 109
4．1．1 概念 109
4．1．2 计算 111
4．1．3 初等矩阵 118
4．1．4 行标准形矩阵 123
4．2 线性代数方程组的解 127
4．2．1 齐次方程组 127
4．2．2 非齐次方程组 133
习题 145
5 向量空间概念 148
5．1 基本概念 148
5．2 向量集的线性相关与线性无关 153
5．2．1 概念 155
5．2．2 性质 158
5．2．3 向量集的秩 168
5．2．4 矩阵的行秩与列秩 172
5．3 基和维 179
5．3．1 基和维 179
5．4 内积 180
5．3．2 线性代数方程组的解 183
5．4．1 复习 189
5．4．2 内积 191
5．4．3* 线性代数的基本定理 197
习题 198
6 矩阵特征问题 201
6．1 特征值与特征向量 201
6．2 矩阵对角化 208
6．2．1 矩阵的对角化问题 208
6．2．2 实对称矩阵 222
6．3．1 定义 233
6．3 二次型 233
6．3．2 正交变换 237
6．3．3* 拉格朗日方法 245
6．3．4 惯性律 250
6．4 正定矩阵 253
6．4．1 正定矩阵 253
6．4．2* 函数最优化 263
6．4．3* 广义特征问题Ax=λBx 266
习题 270
答案 274